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北师大版九下第2章二次函数5二次函数与一元二次方程第1课时二次函数与一元二次方程间的关系学案
北师大版九下第2章二次函数5二次函数与一元二次方程第1课时二次函数与一元二次方程间的关系学案
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二次函数与一元二次方程学习目标1、巩固一元二次方程和二次函数的基础知识;2、总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根.3、弄清二次函数与一元二次方程的关系,熟练运用它们之间的关系解决有关问题。教学重点:二次函数与一元二次方程的关系。教学难点:如何运用二次函数与一元二次方程的关系解决问题。【导学流程】一、自主预习:1.创设教学情境2.出示学习目标3.学生自主学习,完成预习题(1)一元二次方程的一般形式()一元二次方程根的情况与b²-4ac的关系:(2).解方程:t2—4t+3=0t2-4t+4.1=0t2-4t+4=04.组内交流质疑二、展示交流:5、小组汇报交流已知二次函数y=-X2+4x的值为3,求自变量x的值.就是求方程的解;反之解方程X2-4x+3=0就是已知二次函数的值为0,求的值。已知函数y=x2-4x+3(1)画出函数的图像:(2)观察图像,当x取哪些值时,函数值为0?6、教师精讲点拨问题:下列二次函数的图象与x轴有公共点吗?如果有,公共点横坐标是多少?当x取公共点的横坐标时,函数的值是多少?由此,你得出相应的一元二次方程的解吗?(1)y=x2+x-2(2)y=x2-6x+9(3)y=x2-x+1解:3 归纳总结:二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点个数一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式b2-4ac 三、反馈拓展7、课堂巩固训练(1)若抛物线y=ax2+bx+c,当a>0,c<0时,图象与x轴交点情况是A无交点B只有一个交点C有两个交点D不能确定(2)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一元二次方程ax2+bx+c=0的解是(3).抛物线y=x2+7x+6与x轴的交点坐标是,与y轴的交点坐标是.(4).不与x轴相交的抛物线是()Ay=2x2–3By=-2x2+3Cy=-x2–3xDy=-2(x+1)2-3(5)如果关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=____,此时抛物线y=x2-2x+m与x轴有____个交点.(6)已知抛物线y=x2–8x+c的顶点在x轴上,则c=____.(7)一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是8、教学小结提升:(1)二次函数的图像与一元二次方程的根情况?(2)二次函数的图像与x轴的位置关系?9、达标检测(1)、函数的的图像与x轴的公共点坐标(2)、二次函数的图像与x轴的公共点坐标是(-1,0)和(2,0),并且它经过点(-3,3 5)求这个函数的表达式。 (3).会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。 3
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