北师大版九下第2章二次函数5二次函数与一元二次方程第2课时利用函数的图象解一元二次方程教学设计

利用函数图象解一元二次方程教学目标知识和能力复习巩固用函数y＝ax2＋bx＋c的图象求方程ax2＋bx＋c＝0的解过程和方法让学生体验函数y＝x2和y＝bx＋c的交点的横坐标是方程x2＝bx＋c的解的探索过程，掌握用函数y＝x2和y＝bx＋c图象交点的方法求方程ax2＝bx＋c的解。情感态度价值观提高学生综合解题能力，渗透数形结合思想。教学重点用函数图象法求方程的解以及提高学生综合解题能力教学难点提高学生综合解题能力，渗透数形结合的思想教学准备教师多媒体课件学生“五个一”课堂教学程序设计设计意图一、复习巩固1．如何运用函数y＝ax2＋bx＋c的图象求方程ax2＋bx＋c的解?2．完成以下两道题：(1)画出函数y＝x2＋x－1的图象，求方程x2＋x－1＝0的解。(精确到0.1)(2)画出函数y＝2x2－3x－2的图象，求方程2x2－3x－2＝0的解。教学要点1．学生练习的同时，教师巡视指导，2．教师根据学生情况进行讲评。解：略函数y＝2x2－3x－2的图象与x轴交点的横坐标分别是x1＝－和x2＝2，所以一元二次方程的解是x1＝－和x2＝2。二、探索问题问题1：育才中学初三(3)班学生在上节课的作业中出现了争论：求方程x2＝x十3的解时，几乎所有学生都是将方程化为x2－x－3＝0，画出函数y＝x2－x－3的图象，观察它与x轴的交点，得出方程的解。唯独小刘没有将方程移项，而是分别画出了函数y＝x2和y＝3 x＋2的图象，如图(3)所示，认为它们的交点A、B的横坐标－和2就是原方程的解．提问：1.这两种解法的结果一样吗?2．小刘解法的理由是什么?让学生讨论，交流，发表不同意见，并进行归纳。3．函数y＝x2和y＝bx＋c的图象一定相交于两点吗?你能否举出例子加以说明?4，函数y＝x2和y＝bx＋c的图象的交点横坐标一定是一元二次方程x2＝bx＋c的解吗?5．如果函数y＝x2和y＝bx＋c图象没有交点，一元二次方程x2＝bx＋c的解怎样?三、做一做利用图26．3．4，运用小刘方法求下列方程的解，并检验小刘的方法是否合理。(1)x2＋x－1＝0(精确到0.1)；(2)2x2－3x－2＝0。教学要点：①要把(1)的方程转化为x2＝－x＋1，画函数y＝x2和y＝－x＋1的图象；②要把(2)的方程转化为x2＝x＋1，画函数y＝x2和y＝x＋1的图象；③在学生练习的同时，教师巡视指导；④解的情况分别与复习两道题的结果进行比较。四、综合运用已知抛物线y1＝2x2－8x＋k＋8和直线y2＝mx＋1相交于点P(3，4m)。(1)求这两个函数的关系式；(2)当x取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。解：(1)因为点P(3，4m)在直线y2＝mx＋1上，所以有4m＝3m＋1，解得m＝1所以y1＝x＋1，P(3，4)。因为点P(3，4)在抛物线y1＝2x2－8x＋k＋8上，所以有4＝18－24＋k＋8解得k＝2所以y1＝2x2－8x＋10(2)依题意，得解这个方程组，得，所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是(3，4)，(1.5，2.5)。五、小结：1．如何用画函数图象的方法求方程韵解?2．你能根据方程组：的解的情况，来判定函数y＝x2与y＝bx＋c图象交点个数吗?请说说你的看法。作业设计必做教科书P选做教科书P3 教学反思3