冀教版九下数学第30章二次函数30.5二次函数与一元二次方程的关系第1课时二次函数与一元二次方程间的关系学案

二次函数与一元二次方程的关系课题二次函数与一元二次方程的关系课型新课展示时间年级九单位主备人审核人使用时间学生姓名领导审批课中导学一、学习目标：1、会求抛物线与x轴、y轴的交点坐标2、理解二次函数与一元二次方程的联系二、复习回顾1、判断一元二次方程：ax2＋bx+c=0(a≠0）的根的情况：当__________时，方程有___________根；当___________时，方程有___________根；当___________时，方程___________根。2、解下列一元二次方程：①x2-2x-3=0②x2-6x+9=0③x2-2x+3=0三、新知探究（一）知识点一（二次函数图像与坐标轴交点）观察二次函数的图象，完成图表及下面问题。函数y=x2-2x-3y=x2-6x+9y=x2-2x+3图象交点与x轴交点坐标是与x轴交点坐标是与x轴与y轴交点坐标是与y轴交点坐标是与y轴交点坐标是1、对比上面2题各方程的解，你发现了什么？。2、归纳：⑴一元二次方程ax2-bx+c=0的实数根就是对应的二次函数y=ax2-bx+c与x轴交点的.⑵二次函数与一元二次方程的关系如下：（一元二次方程的实数根记为x1、x2）二次函数与一元二次方程ax2-bx+c=0与轴有个交点Ûb2-4ac0，方程有的实数根是.与轴有个交点这个交点是点Ûb2-4ac0，方程有的实数根是.与轴有个交点Ûb2-4ac0，方程实数根.⑶二次函数y=ax2-bx+c与y轴交点坐标是.3、跟踪练习⑴抛物线y=x2-2x-3与y轴的交点为，与x轴的交点为．⑵已知方程2x2-3x-5=0的两根是，-1，则二次函数y=2x2-3x-5与x轴的两个交点间的距离为．⑶二次函数y=x2-4x+3的图象如右图所示：二次函数与坐标轴的交点情况是：与x轴交点坐标：M(,)、N(,)与y轴交点的坐标是(,)由此可知：方程x2-4x+3=0的两根是x1=_____、x2=______点M、N与对称轴在位置上的关系是：。（二）知识点二（二次函数图像与方程、不等式的关系）⑴二次函数y=x2-3x+2，当x=1时,y=；当y=0时，x=。 ⑵二次函数y=x2-4x+6，当x=时,y=3。⑶利用抛物线图像求解一元二次方程。①如右图1一元二次方程ax2+bx+c=0的根为。②如右图2方程ax2+bx+c=3的根为。图1图2③如右图3方程ax2+bx+c=-4的根为。④如右图4不等式ax2+bx+c>0的解集为。⑤如右图4不等式ax2+bx+c<0的解集为。图3图4（二）知识点三（利用图像判断字母符号）⑴如图1，图3中a0，如图2，图4中a0。由此a的正负由图像的决定。⑵观察图1、图2中抛物线的对称轴，都在y轴左侧，图1中a0，b0，a、b符号图2中a0，b0，a、b符号观察图3、图4中抛物线的对称轴，都在y轴右侧，图3中a0，b0，a、b符号图4中a0，b0，a、b符号由此b的正负由决定。⑶如图1，图4中c0，图像与y轴交于半轴如图2，图3中c0，图像与y轴交于半轴思考：图像与y轴交于原点时，c0。由此c的正负由图像与y轴的决定。⑷如右图5，a+b+c0；a-b+c0；2a+b0；b2-4ac0。4a+2b+c0；4a-2b+c0四、小结：本节课你收获了什么？五、巩固练习1、二次函数y=ax2+bx+c的图象如右图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：①a＜0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④b-2a＜0中，正确的结论有（　　）A1个B2个C3个D4个2、二次函数y=x2－3x的图象与x轴两个交点的坐标是（）A.(0,0)，(0,3)B.(0,0),(0,－3)C.（0，0），（－3，0）D.（0，0），（3，0）3、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如右图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确A③④B②③C①④D①②③4、已知抛物线y=x2－2ax+(b+c)2中，a、b、c是△ABC的边长，则此图象与x轴（）A.无交点B.有一个交点C.有两个交点D.交点个数无法确定5、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如右图，则下列说法：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D0个6、如右图，二次函数y=x2-2x-3，当y>0时，x的范围；y=0时，x的范围。y<0时，x的范围。 7、如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（2，y2）是抛物线上的两点，则y1＞y2．其中说法正确的是（　　）A①②B②③C②③④D①②④8、二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c-4=0的根的情况是（）A有两个不相等的正实数根B有两个异号实数根C有两个相等的实数根D无实数根9、已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y<0，则x的取值范围（　　）A-1＜x＜4B-1＜x＜3Cx＜-1或x＞4Dx＜-1或x＞310、见练习册P335题，11、见P343、7题