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【学海导航】2022版高考数学一轮总复习 第7讲 二次函数与一元二次方程同步测控 理

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第7讲 二次函数与一元二次方程               1.已知二次函数y=x2-2ax+1在区间(2,3)内是单调函数,则实数a的取值范围是(  )A.a≤2或a≥3B.2≤a≤3C.a≤-3或a≥-2D.-3≤a≤-2 2.二次函数y=-x2+bx+c的图象的最高点为(-1,-3),则b与c的值是(  )A.b=2,c=4B.b=2,c=-4C.b=-2,c=4D.b=-2,c=-4 3.二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),又f(x)在[0,2]上是增函数,且f(a)≥f(0),则实数a的取值范围是(  )A.a≥0B.a≤0C.0≤a≤4D.a≤0或a≥4 4.设函数f(x)=x2-x+a(a>0).若f(m)<0,则(  )A.f(m-1)>0B.f(m-1)<0C.f(m-1)=0D.f(m-1)与0的大小关系不确定 5.若函数y=x2+(a+2)x+3,x∈[a,b]的图象关于直线x=1对称,则b=______. 6.设二次函数f(x)=ax2+2ax+1在[-3,2]上有最大值4,则实数a的值为________. 7.已知二次函数y=f(x)的图象如图所示.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)在区间[t,t+2]上的最大值.[ 8.已知关于x的方程x2+mx-6=0的一个根比2大,另一根比2小,则实数m的取值范围是________. 9.(原创)关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=-3,x2=2(a,m,b均为常数,a3\n≠0),则方程a(x+m-2)2+b=0的解是__________.10.已知函数f(x)=x2,g(x)=x-1.(1)若∃x∈R,使f(x)<b·g(x),求实数b的取值范围;(2)设F(x)=f(x)-mg(x)+1-m-m2,且|F(x)|在[0,1]上单调递增,求实数m的取值范围.3\n第7讲1.A 2.D 3.C 4.A 5.6 6.-3或7.解析:(1)设f(x)=a(x-4)2+16.由f(0)=0⇒a=-1,所以f(x)=-(x-4)2+16.(2)①当t>4时,f(x)max=f(t)=-(t-4)2+16=-t2+8t;②当t+2<4,即t<2时,f(x)max=f(t+2)=-t2+4t+12;③当2≤t≤4时,f(x)max=16.所以f(x)max=.8.(-∞,1) 解析:设函数f(x)=x2+mx-6,则根据条件有f(2)<0,即4+2m-6<0,解得m<1.9.-1和4 解析:因为函数y=a(x+m-2)2+b=0的图象是由y=a(x+m)2+b=0的图象向右平移2个单位得到,所以a(x+m-2)2+b=0的根就为-3+2=-1与2+2=4.10.解析:(1)由已知∃x∈R,使f(x)<b·g(x),即∃x∈R,使x2-bx+b<0,所以Δ=b2-4b>0,所以b<0或b>4.故实数b的取值范围是(-∞,0)∪(4,+∞).(2)因为F(x)=f(x)-mg(x)+1-m-m2,即F(x)=x2-mx+1-m2,又|F(x)|在[0,1]上单调递增,所以F(x)在[0,1]上单调递增,且F(x)≥0或F(x)在[0,1]上单调递减且F(x)≤0,所以或⇒或⇒-1≤m≤0或m≥2.故实数m的取值范围是[-1,0]∪[2,+∞).3

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发布时间:2022-08-26 00:25:23 页数:3
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文章作者:U-336598

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