【学海导航】2022版高考数学一轮总复习 第7讲 二次函数与一元二次方程同步测控 文

第7讲　二次函数与一元二次方程　　　　　　　　　　　　　　　1.二次函数y＝x2＋bx＋c的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此抛物线的对称轴为(　　)A．x＝4B．x＝3C．x＝－5D．x＝－1　2.二次函数y＝x2－4x＋3的图象与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为(　　)A．6B．4C．3D．1　3.已知[1，3]是函数y＝－x2＋4ax的单调递减区间，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，]B．(－∞，1]C．[，]D．[，＋∞)　4.(2022·岳阳模拟)函数y＝f(x)的图象过原点且它的导函数y＝f′(x)的图象是如图所示的一条直线，y＝f(x)的图象的顶点在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限　5.f(x)＝x2＋2ax＋a2＋b，当f(x)在区间(－∞，1]上为减函数时，a的取值范围为________；若x∈R，恒有f(x)≥0，则b的取值范围为________；若f(x)为偶函数，则________．　6.已知函数y＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值3、最小值2，则m5\n的取值范围为__________．　7.(2022·广东深圳月考)如图是一个二次函数y＝f(x)的图象．(1)写出这个二次函数的零点；(2)写出这个二次函数的解析式及x∈[－2，1]时函数的值域．　1.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则abc，b2－4ac，2a＋b，a＋b＋c这四个式子中值为正数的有(　　)A．4个B．3个C．2个D．1个　2.方程x2－mx＋1＝0的两根为α、β，且α>0，1<β<2，则实数m的取值范围是5\n____________．　3.已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5，5]．(1)当a＝－1时，求函数的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5，5]上是单调函数；(3)若要使方程f(x)＝0有一根小于1，另一根大于1，求a的取值范围．5\n第7讲巩固练习1．D　解法1：由题意，3，－5是x2＋bx＋c＝－8的两根，则b＝2，c＝－23，所以对称轴x＝－1.解法2：由抛物线性质，(3，－8)，(－5，－8)关于对称轴对称，则x＝＝－1.2．C　解析：y＝x2－4x＋3的图象与x轴交于A(1,0)，B(3,0)，与y轴交于C(0,3)，故S△ABC＝|AB|·|OC|＝×2×3＝3，故选C.3．A　解析：对称轴x＝2a≤1，所以a≤.4．A　解析：令f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，f(x)过原点，则c＝0，则f′(x)＝2ax＋b，由图象得，对称轴x＝－>0，所以y＝f(x)的图象开口向下，过原点，对称轴在y轴右边，故顶点在第一象限．5．a≤－1　b≥0　a＝0解析：f(x)在(－∞，1]上递减，则x＝－a≥1，即a≤－1，若x∈R，f(x)≥0恒成立，则Δ≤0，故b≥0，若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)，故a＝0.6．1≤m≤2解析：因为y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，所以当x＝1时，函数有最小值2，故1∈[0，m]⇒m≥1；又因为最大值为3，且f(0)＝f(2)＝3，所以1≤m≤2.7．解析：(1)当a＝－1时，f(x)＝x2－2x＋2，其对称轴为x＝1，所以f(x)max＝f(－5)＝37，f(x)min＝f(1)＝1，所以最大值为37，最小值为1.(2)对称轴为x＝－a，当－a≤－5或－a≥5时，f(x)在[－5,5]上单调，所以a≥5或a≤－5.(3)因为2>0，由图象知，只需，解之得－≤a<－.提升能力1．B　解析：由开口向上，则a>0；又对称轴在y轴右方，则－>0⇒b<0，图象与y轴交点(0，c)在x轴下方，故c<0，所以abc>0.图象与x轴有两个不同交点，故判别式Δ＝b2－4ac>0；由对称轴在(0,1)之间，故－<1，－b<2a，所以2a＋b>0；5\n在图象上点(1，f(1))在x轴下方，故f(1)＝a＋b＋c<0，所以为正数的有3个．2．(2，)解法1：因为，所以m＝β＋，因为β∈(1,2)且函数m＝β＋在(1,2)上是增函数，所以1＋1<m<2＋，即m∈(2，)．解法2：由根的分布易得．3．解析：由题意，x＝－3，x＝2是函数y＝f(x)的零点且a≠0，由根与系数关系得，⇔.所以f(x)＝－3x2－3x＋18.(1)图象如右图，易知函数在[0,1]内为减函数，故ymax＝f(0)＝18，ymin＝f(1)＝12.(2)令g(x)＝－3x2＋5x＋c，因为g(x)在[，＋∞)上单调递减，要使g(x)≤0在[1,4]上恒成立，则需要g(1)≤0，即－3＋5＋c≤0，解得c≤－2.当c≤－2时，不等式ax2＋bx＋c≤0在[1,4]上恒成立．5