2023高考数学基础知识综合复习第6讲指数与指数函数 课件(共21张PPT)

第6讲　指数与指数函数 教材核心知识课标要求学业水平评价要求有理数指数幂、实数指数幂的意义通过对有理数指数幂(a>0,且a≠1;m,n为整数,且n>0)、实数指数幂ax(a>0且a≠1)含义的认识,了解指数幂的拓展过程,掌握指数幂的运算性质了解指数幂的运算性质掌握指数函数的概念、图象及其性质理解指数函数的概念,能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数图象,探索并理解指数函数的单调性与特殊点理解 1.根式的概念根式的概念符号表示备注如果xn=a,那么x叫作a的n次方根—n>1且n∈N*当n是奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数零的n次方根是零当n是偶数时,正数的n次方根有两个,这两个数互为相反数负数没有偶次方根两个重要公式 2.有理数的指数幂(1)幂的有关概念③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义,0的零次幂无意义. (2)有理数指数幂的性质①ar·as=ar+s(a>0,r∈Q,s∈Q).②(ar)s=ars(a>0,r∈Q,s∈Q).③(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q). 3.指数函数的图象与性质y=ax(a>0且a≠1)a>10<a<1图象定义域R值域(0,+∞)性质过定点(0,1)当x>0时,y>1;当x<0时,0<y<1当x>0时,0<y<1;当x<0时,y>1在R上是增函数在R上是减函数y=ax的图象与y=a-x=()x的图象关于y轴对称(a>0且a≠1) 考点一考点二指数与指数幂运算◆角度1.根式的运算例1下列各式正确的是()答案D解析对于A,当a为负数时等式不成立,故A不正确;对于B,a0=1,当a=0时无意义,故B不正确;对于C,左边为正,右边为负,故C不正确; 考点一考点二◆角度2.分数指数幂运算例2化简下列各式(a>0,b>0). 考点一考点二◆角度3.条件等式求值 考点一考点二得a+a-1+2=9,即a+a-1=7.(2)将(1)式两边平方,可得a2+a-2+2=49,∴a2+a-2=47. 考点一考点二◆角度4.综合运算例4计算下列各式: 考点一考点二指数函数的图象与性质◆角度1.指数函数的判断例5(2019山东学业考试)函数y=(a-2)ax是指数函数,则()A.a=1或a=3B.a=1C.a=3D.a>0且a≠1答案C解析因为函数y=(a-2)ax是指数函数,所以a-2=1,a>0且a≠1,解得a=3.故选C. 考点一考点二◆角度2.指数函数的定义域和值域例6(2020年7月浙江学考)函数f(x)=2x的值域是()A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)答案B解析由指数函数的值域可知选B. 考点一考点二◆角度3.指数函数的性质例7-1已知函数f(x)=()x,则不等式f(a2-4)>f(3a)的解集为()A.(-4,1)B.(-1,4)C.(1,4)D.(0,4)答案B解析可知函数f(x)为减函数,由f(a2-4)>f(3a),可得a2-4<3a,整理得a2-3a-4<0,解得-1<a<4,所以不等式的解集为(-1,4).故选B. 考点一考点二A.aa<ab<baB.aa<ba<abC.ab<aa<baD.ab<ba<aa答案C 考点一考点二A.y3>y1>y2B.y2>y1>y3C.y1>y2>y3D.y1>y3>y2答案D解析y1=40.9=22×0.9=21.8,y2=80.48=23×0.48=21.44,y3==21.5,因为函数y=2x在定义域上为单调递增函数,所以y1>y3>y2.故选D. 考点一考点二◆角度4.函数图象例8-1函数f(x)=4+ax-1(a>0,且a≠1)的图象过定点P,则点P的坐标为()A.(1,5)B.(1,4)C.(0,5)D.(0,4)答案A解析因为y=ax的图象恒过(0,1)点,则y=ax-1的图象恒过(1,1)点,所以f(x)=4+ax-1恒过定点P(1,5).故选A. 考点一考点二例8-2函数y=x+a与y=ax,其中a>0,且a≠1,它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是()答案D解析因为函数y=x+a单调递增,所以排除AC选项;当a>1时,y=x+a与y轴交点纵坐标大于1,函数y=ax单调递增,B选项错误;当0<a<1时,y=x+a与y轴交点纵坐标大于0小于1,函数y=ax单调递减,D选项正确.故选D. 考点一考点二◆角度5.综合应用例9已知函数f(x)=-4x+k·2x+1-2k,x∈[0,1].(1)当k=-1时,求f(x)的值域;(2)若f(x)的最大值为-,求实数k的值. 考点一考点二解(1)当k=-1时,f(x)=-4x-2x+1+2在[0,1]上单调递减,故f(x)max=f(0)=-1,f(x)min=f(1)=-6,所以f(x)的值域为[-6,-1].(2)f(x)=-(2x)2+2k·2x-2k,令2x=t,t∈[1,2],则原函数可化为g(t)=-t2+2kt-2k,其图象的对称轴为t=k.①当k≤1时,g(t)在[1,2]上单调递减, 考点一考点二