2023高考数学基础知识综合复习第7讲对数与对数函数 课件（共21张PPT）

第7讲　对数与对数函数 教材核心知识课标要求学业水平评价要求对数的概念与运算性质理解对数的概念和运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数理解对数换底公式了解对数函数的概念、图象与性质通过具体实例,了解对数函数的概念.能用描点法或借助计算机画出具体函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点了解同底的指数函数与对数函数互为反函数知道同底的对数函数与指数函数互为反函数了解 1.对数的概念(1)对数的定义如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫作以a为底N的对数,记作x=logaN,其中a叫作对数的底数,N叫作真数.(2)几种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为a(a>0,且a≠1)logaN常用对数底数为10lgN自然对数底数为elnN 2.对数的性质与运算法则(1)对数的性质 (3)对数的运算法则如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么①loga(MN)=logaM+logaN.②loga=logaM-logaN.③logaMn=nlogaM. 3.对数函数的图象与性质类型a>10<a<1图象性质定义域:(0,+∞)值域:R过点(1,0),即x=1时,y=0当x>1时,y>0;当0<x<1时,y<0当x>1时,y<0;当0<x<1时,y>0是(0,+∞)上的增函数是(0,+∞)上的减函数y=logax的图象与y=x(a>0,且a≠1)的图象关于x轴对称 4.y=ax与y=logax(a>0,且a≠1)的关系指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数,它们的图象关于直线y=x对称. 考点一考点二对数运算◆角度1.对数化简求值例1-1计算lg4+lg25=()A.2B.3C.4D.10答案A解析lg4+lg25=lg(4×25)=lg100=2,故选A. 考点一考点二 考点一考点二◆角度2.换底公式例2-1计算log225·log52=()A.3B.4C.5D.6答案A 考点一考点二例2-2已知log89=m,log35=n,试用m,n表示log512. 考点一考点二◆角度3.指数对数运算的综合答案A解析由题意3a=225,5b=225,根据指数式与对数式的转化可得a=log3225,b=log5225, 考点一考点二对数函数的图象与性质◆角度1.对数函数的定义域例4(2019年1月浙江学考)函数f(x)=log5(x-1)的定义域是()A.(-∞,1)∪(1,+∞)B.[0,1)C.[1,+∞)D.(1,+∞)答案D解析若使函数有意义,则x-1>0,解得x>1,故函数的定义域为(1,+∞). 考点一考点二◆角度2.对数函数的性质例5-1已知a=log20.3,b=0.31.3,c=21.3,则a,b,c的大小关系是()A.a<b<cB.c<a<bC.b<c<aD.b<a<c答案A解析∵a=log20.3<log21=0,0<b=0.31.3<0.30=1,c=21.3>2,∴a<b<c,故选A. 考点一考点二例5-2(2020年7月浙江学考)已知a>b>1,则下列不等式一定成立的是()A.loga(logab)·logb(logba)>0B.loga(logab)+logb(logba)>0C.loga(logba)·logb(logab)>0D.loga(logba)+logb(logab)>0 考点一考点二答案B解析因为a>b>1,所以0<logab<1,logba>1,所以loga(logab)<0,logb(logba)>0,所以loga(logab)·logb(logba)<0,故A错误,同理可得loga(logba)·logb(logab)<0,故C错误, 考点一考点二◆角度3.对数函数综合运用例6-1函数f(x)=log2x+1与g(x)=2-x-1在同一平面直角坐标系下的图象大致是() 考点一考点二答案D解析g(x)=2-x-1=()x+1,由指数函数的图象知,将函数y=()x的图象向左平移一个单位,即可得到g(x)的图象,从而排除选项A,C;将函数y=log2x的图象向上平移一个单位,即可得到f(x)=log2x+1的图象,从而排除选项B,故选D. 考点一考点二 考点一考点二 考点一考点二