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2023版新高考数学一轮总复习第2章第6讲对数与对数函数课件
2023版新高考数学一轮总复习第2章第6讲对数与对数函数课件
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第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ\n第六讲 对数与对数函数\n知识梳理·双基自测考点突破·互动探究名师讲坛·素养提升\n知识梳理·双基自测\n知识点一 对数与对数运算1.对数的概念(1)对数的定义:如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作___________,其中____叫做对数的底数,____叫做真数.x=logaNaN\n(2)几种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为a(a>0,且a≠1)________常用对数底数为_____________自然对数底数为____________logaN10lgNelnN\n2.对数的性质与运算法则(1)对数的性质:①loga1=____;②logaa=____(其中a>0且a≠1).(2)对数恒等式:alogaN=____.(其中a>0且a≠1,N>0)(3)对数的换底公式:logbN=_____(a,b均大于零且不等于1,N>0).01N\nlogaM+logaNlogaM-logaNnlogaM\n知识点二 对数函数的图象与性质1.对数函数的定义、图象和性质y=logax(a>0,且a≠1)\n性质定义域:____________值域:_______________当x=1时,y=0,即过定点_________当0<x<1时,y<0;当x>1时,_______当0<x<1时,y>0;当x>1时,_______在(0,+∞)上为_________在(0,+∞)上为_________(0,+∞)(-∞,+∞)(1,0)y>0y<0增函数减函数\n2.反函数指数函数y=ax(a>0且a≠1)与对数函数___________(a>0且a≠1)互为反函数,它们的图象关于直线_______对称.y=logaxy=x\n1.指数式与对数式互化\n\n3.对数函数的图象与底数大小的比较如图,作直线y=1,则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数.故0<c<d<1<a<b.由此我们可得到以下规律:在第一象限内从左到右底数逐渐增大.\n×××\n[解析](5)设2lg3=M,3lg2=N,则lgM=lg2lg3=lg3lg2=lg3lg2=lgN,∴M=N.√×\n0-14\n\n3.(必修1P127T5改编)若lg2=a,lg3=b,则lg12的值为()A.aB.bC.2a+bD.2ab[解析]因为lg2=a,lg3=b,所以lg12=lg(4×3)=2lg2+lg3=2a+b.故选C.C\n\nB\n\n题组三 走向高考6.(2017·全国卷Ⅱ,5分)函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是()A.(-∞,-2)B.(-∞,1)C.(1,+∞)D.(4,+∞)[解析]由x2-2x-8>0,得x<-2或x>4.因此,函数f(x)=ln(x2-2x-8)的定义域是(-∞,-2)∪(4,+∞).注意到函数y=x2-2x-8在(4,+∞)上单调递增,由复合函数的单调性知,f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是(4,+∞),选D.D\nA\n考点突破·互动探究\n例1考点一对数与对数运算——自主练透12\n\n\n\n考向1对数函数的图象及其应用——师生共研(1)函数y=lg|x-1|的图象是()例2考点二对数函数的图象与性质A\nB\n\n\n\n应用对数型函数的图象可求解的问题(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数,在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时,常利用数形结合思想.(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题,利用数形结合法求解.\n〔变式训练1〕(1)函数f(x)=loga|x|+1(0<a<1)的图象大致为()A\n[解析](1)由函数f(x)的解析式可确定该函数为偶函数,图象关于y轴对称.设g(x)=loga|x|,先画出x>0时,g(x)的图象,然后根据g(x)的图象关于y轴对称画出x<0时g(x)的图象,最后由函数g(x)的图象向上整体平移一个单位即得f(x)的图象,结合图象知选A.\n\n\n例3B\n(2)已知a=log52,b=log0.50.2,c=0.50.2,则a,b,c的大小关系为()A.a<c<bB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<bA\n\n角度2利用对数函数单调性求参数的取值范围(2021·华南师大附中模拟)已知函数f(x)=log0.5(x2-ax+3a)在[2,+∞)上单调递减,则实数a的取值范围是()A.(-∞,4]B.[4,+∞)C.[-4,4]D.(-4,4][分析]函数f(x)=log0.5(x2-ax+3a)在[2,+∞)上单调递减,说明在[2,+∞)上,函数t=x2-ax+3a>0成立,且为增函数.例4D\n\n例5C\n\n1.比较对数式的大小的关系:(1)若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断;若底数为同一字母,则需要对底数进行分类讨论;(2)若底数不同,真数相同,则可以先用换底公式化为同底后,再进行比较;(3)若底数与真数都不同,则常借助1,0等中间量进行比较.\n2.解决与对数函数有关的函数的单调性问题的步骤\nD\nC\nB\n\n\n名师讲坛·素养提升\n例6C\n\n在解决对数的化简与求值问题时,要理解并灵活运用对数的定义、对数的运算性质、对数恒等式和对数的换底公式,同时还要注意化简过程中的等价性和对数式与指数式的互化,有助于提升学生的转化能力和数学运算能力.\n〔变式训练3〕(2020·全国新高考Ⅰ,6)基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型:I(t)=ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律,指数增长率r与R0,T近似满足R0=1+rT,有学者基于已有数据估计出R0=3.28,T=6.据此,在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)()A.1.2天B.1.8天C.2.5天D.3.5天B\n
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高考 - 一轮复习
发布时间:2022-06-24 15:13:47
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文章作者:随遇而安
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