2023高考数学基础知识综合复习第9讲三角函数的概念和诱导公式 课件（共24张PPT）

第9讲　三角函数的概念和诱导公式 教材核心知识课标要求学业水平评价要求任意角的概念和弧度制借助单位圆理解三角函数的定义,能画出三角函数图象,了解三角函数的周期性、单调性、奇偶性、最大(小)值.借助单位圆的对称性,利用定义推导出诱导公式.理解同角三角函数的基本关系式了解弧度与角度的互化理解任意角的正弦、余弦、正切的定义理解同角三角函数的基本关系式理解诱导公式理解 1.象限角使角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,那么,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角;如果角的终边在坐标轴上,则这个角不属于任何一个象限.2.终边相同的角所有与角α终边相同的角,连同角α在内,构成的角的集合是S={β|β=k·360°+α,k∈Z}.3.弧度制把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫作1弧度的角,正角的弧度数是正数,负角的弧度数是负数,零角的弧度数是0. 4.角度制和弧度制的互化5.扇形的弧长及面积公式6.任意角的三角函数 7.同角三角函数的基本关系(1)平方关系:sin2α+cos2α=1.(2)商数关系:cosα=.变形:sin2α=1-cos2α,cos2α=1-sin2α,sinα=tanαcosα,(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα.特别关注:平方关系,一般为隐含条件,可直接应用,注意“1”的代换. 8.诱导公式组数一二三四五六角2kπ+α(k∈Z)π+α-απ-α-α+α正弦sinα-sinα-sinαsinαcosαcosα余弦cosα-cosαcosα-cosαsinα-sinα正切tanαtanα-tanα-tanα——口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限 考点一考点二考点三考点四考点五考点六考点七象限角与终边相同的角例1(1)若角α是第二象限角,则是()A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第三象限角D.第二或第四象限角(2)在[-720°,0°)范围内所有与45°终边相同的角为. 考点一考点二考点三考点四考点五考点六考点七(2)所有与45°有相同终边的角可表示为β=45°+k×360°(k∈Z),则令-720°≤45°+k×360°<0°,得-765°≤k×360°<-45°,从而k=-2或k=-1,代入得β=-675°或β=-315°.答案(1)C(2)-675°-315° 考点一考点二考点三考点四考点五考点六考点七角α与角β的终边相同,则找到角β与角α的关系. 考点一考点二考点三考点四考点五考点六考点七扇形的弧长、面积公式例2已知扇形的圆心角是α,半径为R,弧长为l.(1)若α=60°,R=10cm,求扇形的弧长l;(2)若扇形的周长为20cm,当扇形的圆心角α为多少弧度时,这个扇形的面积最大? 考点一考点二考点三考点四考点五考点六考点七利用扇形的弧长和面积公式解题时,要注意角的单位必须是弧度,解决此类问题要合理利用圆心角所在的三角形. 考点一考点二考点三考点四考点五考点六考点七三角函数值的符号判定◆角度1.由象限判定三角函数的符号例3若α为第四象限角,则()A.cos2α>0B.cos2α<0C.sin2α>0D.sin2α<0答案D解析由α为第四象限角,可得+2kπ<α<2π+2kπ(k∈Z).所以3π+4kπ<2α<4π+4kπ(k∈Z),此时2α的终边落在第三、四象限及y轴的非正半轴上,所以sin2α<0.故选D. 考点一考点二考点三考点四考点五考点六考点七判断三角函数的符号,关键是确定角的终边所在的象限或坐标轴上,然后结合三角函数值在各象限的符号确定. 考点一考点二考点三考点四考点五考点六考点七◆角度2.由三角函数符号判定角的象限例4已知cosθ·tanθ<0,那么角θ是()A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角D.第一或第四象限角答案C解析由cosθ·tanθ<0可得结合各个象限内余弦、正切的符号特点即可判断角θ是第三或第四象限角,故选C. 考点一考点二考点三考点四考点五考点六考点七掌握各个象限内余弦、正切的符号特点是关键. 考点一考点二考点三考点四考点五考点六考点七同角的三角函数关系 考点一考点二考点三考点四考点五考点六考点七答案(1)D(2)A 考点一考点二考点三考点四考点五考点六考点七利用同角的平方关系sin2α+cos2α=1知一求一时,要注意角的终边所在的象限,选取正确的符号. 考点一考点二考点三考点四考点五考点六考点七利用诱导公式解决给角求值问题例6cos300°=()答案C解析cos300°=cos(360°-60°)=cos60°=.故选C. 考点一考点二考点三考点四考点五考点六考点七已知角求值问题的关键是利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数求解,转化过程中,注意口诀“奇变偶不变,符号看象限”. 考点一考点二考点三考点四考点五考点六考点七利用诱导公式解决有条件求值问题答案C 考点一考点二考点三考点四考点五考点六考点七对给定式子进行化简求值时,要注意给定角之间的特定关系,充分利用给定的关系结合诱导公式将角进行转化,特别要注意每一个角为第几象限角,防止符号及三角函数名出错. 考点一考点二考点三考点四考点五考点六考点七利用诱导公式化简、证明三角函数式 考点一考点二考点三考点四考点五考点六考点七三角函数式化简的关键是抓住函数名称之间的关系和角之间的关系,灵活应用公式;技巧是异名化同名、异角化同角、切化弦.