2023高考数学基础知识综合复习第10讲三角函数的图象与性质 课件（共20张PPT）

第10讲　三角函数的图象与性质 教材核心知识课标要求学业水平评价要求三角函数y=sinx,y=cosx,y=tanx的图象和性质借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上,正切在(-)上的性质理解周期函数了解 1.正弦、余弦、正切函数的图象与性质函数y=sinxy=cosxy=tanx图象定义域RR{x丨x≠kπ+,k∈Z}值域[-1,1][-1,1]R函数的最值最大值1,当且仅当x=2kπ+,k∈Z;最小值-1,当且仅当x=2kπ-,k∈Z最大值1,当且仅当x=2kπ,k∈Z;最小值-1,当且仅当x=2kπ-π,k∈Z无最大值和最小值 2.周期函数的定义对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫作周期函数,非零常数T叫作这个函数的周期.函数y=Asin(ωx+φ)和y=Acos(ωx+φ)的周期均为 3.对称与周期(1)正弦曲线、余弦曲线相邻的两个对称中心、相邻的两条对称轴之间的距离是半个周期,相邻的对称中心与对称轴之间的距离是四分之一个周期;正切曲线相邻的两个对称中心之间的距离是半个周期. 考点一考点二考点三考点四考点五“五点法”画正、余弦函数有关的函数图象例1已知a是实数,则函数f(x)=1+asinax的图象不可能是() 考点一考点二考点三考点四考点五答案D解析振幅大于1时,三角函数的周期为T=,∵|a|>1,∴T<2π,而D不符合要求,故选D. 考点一考点二考点三考点四考点五用“五点法”画函数图象,相位先取,再描出对应五点,再用光滑的曲线将描出的五个点连接起来,同时要注意曲线的凹凸性 考点一考点二考点三考点四考点五正、余弦(型)函数的周期性例2(1)下列函数中,最小正周期为π的是()A.y=sinxB.y=cosxC.y=tanxD.y=sin(2)函数y=丨sin丨的最小正周期是()A.B.πC.2πD.4π 考点一考点二考点三考点四考点五答案(1)C(2)C解析(1)y=sinx,y=cosx的周期是2π,y=sin的周期为4π,y=tanx的周期为π,故选C.(2)函数y=丨sin丨的图象如下,可观察周期为2π.故选C. 考点一考点二考点三考点四考点五求函数最小正周期的常用方法:(1)公式法;(2)图象法:利用三角函数的图象的特征求最小正周期.如y=|f(x)|型曲线,画出y=f(x)的图象,保留x轴上方的图象,再将x轴下方的图象关于x轴对称翻折到x轴的上方得到y=|f(x)|的图象. 考点一考点二考点三考点四考点五正、余弦(型)函数的对称性 考点一考点二考点三考点四考点五答案(1)C(2)A解析(1)∵正弦函数图象的对称轴过图象的最高点或最低点, 考点一考点二考点三考点四考点五对于函数y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)来说,对称中心即为函数图象与x轴的交点. 考点一考点二考点三考点四考点五利用正、余弦(型)函数的奇偶性求参数例4已知a∈R,函数f(x)=sinx-|a|为x∈R上的奇函数,则a等于()A.0B.1C.-1D.±1答案A解析方法一由题意可知,f(x)=-f(-x)得a=0.方法二函数的定义域为R,又f(x)为奇函数,故其图象必过原点,即f(0)=0,得a=0. 考点一考点二考点三考点四考点五利用函数的奇偶性求参数,根据f(x)±f(-x)=0得到a的等式;或由奇函数图象必过原点,即f(0)=0得解. 考点一考点二考点三考点四考点五正、余弦(型)函数单调性的应用 考点一考点二考点三考点四考点五不同函数名下的比较大小,若统一三角函数名后,利用函数的单调性即可得解.