福建省福州市城门中学2023-2024学年高一上学期数学期末考试卷（原卷版）

高一数学上册期末复习试题一、选择题1.已知全集U{1,2,3,4,5}，集合A={2,4}，B{3,4}，则AðUB（）A.{2，3，4}B.{1，2，4，5}C.{2，5}D.{2}2.sin1080（）1A.B.1C.0D.﹣123.命题“xR，2xx10”的否定为（）A.xR，22xx10B.xR，xx10C.xR，22xx10D.xR，xx104.已知alge，bln0.8，0.1c2，则（）AabcB.bacC.c<a<bD.b<c<a.15.已知集合Ay∣ylog2x,x2，By∣yx,x2，则AB（）2111A.0,B.(0,1)C.,D.,144426.已知幂函数yf(x)的图像过点2,，则下列关于f(x)说法正确的是（）2A.奇函数B.偶函数C.定义域为[0,)D.在(0,)单调递减x3x7.已知函数f(x)log3x3x，g(x)33x，h(x)x3x的零点分别x1，x2，3，则x1，x2，x3的大小关系为（）A.x2x3x1B.x1x2x3C.x2x1x3D.x3x2x128.“不等式mxxm0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是（）11AmB.0m1C.mD.m1.24二、多选题9.下列四个命题中正确的命题是（）第1页/共5页学科网（北京）股份有限公司 12A.cos480B.函数fx2x2x3在0,上单调递增2baC.44cossincos2D.当ab0时恒有2ab10.在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学(一个数学分支)里一个非常重要的定理，简单的讲就是对于满足一定条件的图象为连续不断的函数fx，存在一个点x0，使得fx0x0，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是（）1A.fxx1B.fxx，x0xC.fxx2x3D.fxlog1x211.已知函数fxAsinxA0,0,0的最小正周期为4，其图象的一个最高点为1A,2，下列结论正确的是（）34A.yfx图象的一个对称中心为,03B.yfx的图象关于x1对称C.若fx1fx24，则x1x2的最小值为211D.将fx图象上各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到hx图象；再将hx图象向右平移个26单位长度，得到函数y2sinx的图象6logx,0x9312.已知函数fx，若fafbfcfd，且abcd，2sinx,9x1744则（）A.ab1B.cd26316C.abcd的取值范围是153,165D.abcd的取值范围是28,9三、填空题13.已知5a3b，32则log510ab___________.第2页/共5页学科网（北京）股份有限公司 414.当=___________时，函数fxsinx在区间,上单调(写出一个值即可).3315.某单位要租地建仓库，已知每月土地费用与仓库到码头的距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到码头的距离成正比.经测算，若在距离码头10km处建仓库，则每月的土地费用和运输费用分别为2万元和8万元.那么两项费用之和的最小值是___________万元.12x,0x1,x16.已知函数fx若方程fxaaR有两个不同的实根x1,x2，且满足3x3,x>1.2212xx，则实数a的取值范围为___________.1223四、解答题17.设函数fx2sin2x，xR．3（1）求函数fx的最小正周期；（2）求使函数fx取最大值时自变量x的集合．18.在①AB，②AðRBA，③ABA这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并求解下列问题：已知集合Ax|a1x2a3，Bx|7x4，若________，求实数a的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．ax1,x019.已知函数fx．logx,x02（1）当a2时，在给定的平面直角坐标系中作出函数fx的图象，并写出它的单调递减区间；（2）若fx02，求实数x0．第3页/共5页学科网（北京）股份有限公司 220.已知函数fxax2x3aR.（1）当a1时，求不等式fx0的解集；（2）解不等式fx0.21.生物学家认为，睡眠中的恒温动物依然会消耗体内能量，主要是为了保持体温．脉搏率f是单位时间心跳的次数，医学研究发现，动物的体重W（单位：g）与脉搏率f存在着一定的关系．表1给出一些动物体重与脉搏率对应的数据，图1画出了体重W与脉搏率f的散点图，图2画出了lgW与lgf的散点图．动物名体重脉搏率鼠25670大鼠200420豚鼠300300兔2000200小狗5000120大狗3000085羊5000070表1第4页/共5页学科网（北京）股份有限公司 为了较好地描述体重和脉搏率的关系，现有以下两种模型供选择：①fkWb②lgfklgWb（1）选出你认为最符合实际的函数模型，并说明理由；（2）不妨取表1中豚鼠和兔的体重脉搏率数据代入所选函数模型，求出f关于W的函数解析式；（3）若马的体重是兔的256倍，根据（2）的结论，预计马的脉搏率．（参考数据：lg20.3，lg30.5．）xx22.已知函数fxeae，其中e是自然对数的底数，aR．（1）若函数yfx在区间1,内有零点，求a的取值范围；x（2）当a4时，x0,，mfxe3m，求实数m的取值范围．第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司