解析几何 概率与统计 层级(一) 基础性考法

第四板块|概率与统计[评价·诊断]1．(2022·潍坊期末)某类共享单车密码锁的密码是由4位数字组成，所有密码中，恰有三个重复数字的密码个数为()A．90B．324C．360D．400 2．(2022·新高考Ⅱ卷)甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有()A．12种B．24种C．36种D．48种 3．(2022·郑州质检)为了落实五育并举，全面发展学生素质，学校准备组建书法、音乐、美术、体育社团，现将5名同学分配到这4个社团进行培训，每名同学只分配到1个社团，每个社团至少分配1名同学，则不同的分配方案共有()A．60种B．120种C．240种D．480种 4．(2022·岳阳质监)有唱歌、跳舞、小品、杂技、相声五个节目制成一个节目单，其中小品、相声不相邻且相声、跳舞相邻的节目单有________种．(结果用数字作答) [扫盲·补短]知识盲点解排列组合问题的关键是搞清是否与顺序有关，分清先选后排，分类还是分步方法疑点整体均分与不等分组的区别：对于不等分组，只需先分组，后排列，注意分组时，任何组中元素的个数都不相等，所以不需要除以全排列数．对于整体均分，解题时要注意分组后，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后一定要除以A(n为均分的组数)，避免重复计数思想高点解决排列组合问题时，常用到正难则反，分类讨论的思想 2．(2022·北京高考)若(2x－1)4＝a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则a0＋a2＋a4＝()A．40B．41C．－40D．－41 [扫盲·补短]知识盲点二项展开式记忆不牢，a，b的顺序颠倒，升幂、降幂颠倒，二项式系数与二项式展开式中项的系数的概念掌握不清方法疑点特殊值的代入及构造特定结构的二项展开式 [评价·诊断]1．某超市计划按月订购一种冷饮，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25℃，需求量为600瓶；如果最高气温位于区间[20℃，25℃)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20℃，需求量为100瓶．为了确定6月份的订购计划，统计了前三年6月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．若6月份这种冷饮一天的需求量不超过x瓶的概率估计值为0.1，则x＝()A．100B．300C．400D．600最高气温[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)天数45253818 4．2022年2月冬奥会在北京召开，“三亿人参与冰雪运动”的愿景，正在亿万国人逐渐高涨的运动热情中走向现实．小明爱上了冰壶运动，在自己家附近的冰面上和父亲一起制作了简易冰壶场地，得分区是四个半径不等的同心圆，由内而外称为A，B，C，D.小明每次投掷都能使得冰壶进入得分区，若每次投掷后冰壶进入A，B，C，D区的概率分别为0.01,0.1,0.3,0.59，小明投掷两个冰壶，两次投掷互不影响，则有一个冰壶进入A或C区，另一个冰壶进入B或D区的概率为()A．1B．0.2139C．0.4278D．0.1958 [扫盲·补短]知识盲点(1)古典概型中分清基本事件个数n与事件A中所包含的基本事件的个数；(2)掌握概率与频率的区别思想高点求概率时常用到对立事件的概率，注意正难则反即转化思想的应用 [评价·诊断]1.(多选)某高中为了了解本校学生考入大学一年后的学习情况，对本校上一年考入大学的同学进行了调查，根据学生所属的专业类型，制成饼图，现从这些同学中抽出100人进行进一步调查，已知张三为理学专业，李四为工学专业，则下列说法正确的是()A．若按专业类型进行分层随机抽样，则张三被抽到的可能性比李四大B．若按专业类型进行分层随机抽样，则理学专业和工学专业应抽取30人和20人C．采用分层随机抽样比简单随机抽样更合理D．该问题中的样本容量为100 2．在高一入学时，某班班委统计了本班所有同学中考体育成绩的平均分和方差．后来又转学来一位同学．若该同学中考体育的成绩恰好等于这个班级原来的平均分，则下列说法正确的是()A．班级平均分不变，方差变小B．班级平均分不变，方差变大C．班级平均分改变，方差变小D．班级平均分改变，方差变大 3．(多选)某学校开展了针对学生使用手机问题的专项治理，效果显著，现随机抽取该校100名学生，调查他们周六使用手机的时间(单位：min)，数据按照[0,25)，[25,50)，…，[125,150]分组，得到如图的频率分布直方图，则()A．这100名学生中，有25名学生周六使用手机的时间在[75,100)内B．估计这100名学生中，周六使用手机的平均时间约为50minC．估计这100名学生中，周六使用手机时间的第60百分位数约为80D．估计该校周六使用手机时间超过2h的学生比例为10% 4．(2022·全国甲卷)某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图，则()A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 [扫盲·补短]