立体几何 层级(一) 基础性考法

第三板块|立体几何 2.(2022·菏泽二模)民间娱乐健身工具陀螺起源于我国，最早出土的石制陀螺是在山西夏县发现的新石器时代遗址．如图所示的是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB＝16cm，圆柱体部分的高BC＝8cm，圆锥体部分的高CD＝6cm，则这个陀螺的表面积是()A．192πcm2B．252πcm2C．272πcm2D．336πcm2 5．已知一个圆柱的体积为2π，底面直径与母线长相等，圆柱内有一个三棱柱，与圆柱等高，底面是顶点在圆周上的正三角形，则三棱柱的侧面积为________． [扫盲·补短]知识盲点圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时，需将曲面展开成平面图形来计算方法疑点对于底面或高不易求的空间几何体，等体积转化是常用的方法思想高点求不规则几何体的体积常用分割或补形的思想，将不规则几何体转化为规则几何体 [评价·诊断]1．(2022·石家庄质检)已知m，n表示两条不同的直线，α表示平面，则下列说法正确的是()A．若m⊥n，n⊂α，则m⊥αB．若m∥n，n⊂α，则m∥αC．若m⊥n，n⊥α，则m∥αD．若m∥n，n⊥α，则m⊥α解析：若m⊥n，n⊂α，也可以有m⊂α，A错误；若m∥n，n⊂α，也可以有m⊂α，B错误；若m⊥n，n⊥α，则m∥α或m⊂α，C错误；若m∥n，n⊥α，则m⊥α，这是线面垂直的判定定理之一，D正确．答案：D 2．(2022·湖北联考)在下列命题中，假命题是()A．若平面α内的一条直线垂直于平面β内的任一直线，则α⊥βB．若平面α内任一直线平行于平面β，则α∥βC．若平面α⊥平面β，任取直线l⊂α，则必有l⊥βD．若平面α∥平面β，任取直线l⊂α，则必有l∥β 解析：根据线面垂直的定义，若平面α内的一条直线垂直于平面β内的任一直线，则这条直线垂直于平面β，又有面面垂直的判定定理，即可证明α⊥β，故A成立；若平面α内任一直线平行于平面β，则直线与平面β没有公共点，所以平面α与平面β没有公共点，所以α∥β，故B成立；如图所示，在正方体中取平面BCC1B1为平面α，平面ABCD为平面β和直线C1B1为直线l，满足平面α⊥平面β，直线l⊂α，但是l∥β，故C不成立；若平面α∥平面β，则平面α与平面β没有公共点，任取直线l⊂α，则直线l与平面β没有公共点，所以l∥β，故D成立．答案：C 3.(2022·湘潭一模)如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，下列结论正确的是()A．AC与BD1是两条相交直线B．AA1∥平面BB1D1C．B1C∥BD1D．A，C，B1，D1四点共面解析：因为BD1⊂平面ABD1，AC∩平面ABD1＝A，A∉BD1，所以AC与BD1是异面直线，A错误；因为AA1∥BB1，AA1⊄平面BB1D1，BB1⊂平面BB1D1，所以AA1∥平面BB1D1，B正确；BD1⊂平面BB1D1，B1C∩平面BB1D1＝B1，B1∉BD1，所以B1C与BD1是异面直线，C错误；因为A，C，D1三点在平面ACD1上，B1D1与平面ACD1相交，所以A，C，B1，D1四点不共面，D错误．答案：B 4．(2022·新高考Ⅱ卷)(多选)如图，四边形ABCD为正方形，ED⊥平面ABCD，FB∥ED，AB＝ED＝2FB.记三棱锥E-ACD，F-ABC，F-ACE的体积分别为V1，V2，V3，则()A．V3＝2V2B．V3＝V1C．V3＝V1＋V2D．2V3＝3V1 [扫盲·补短]知识盲点平行垂直的判定定理与性质定理区别不清方法疑点空间问题平面化或借助空间几何模型，如从长方体模型、四面体模型中观察线面位置关系思维难点借助反证法，当从正面入手较难时，可利用反证法，推出与题设式公认的结论相矛盾的命题 [评价·诊断]1．(2022·新高考Ⅰ卷)(多选)已知正方体ABCD-A1B1C1D1，则()A．直线BC1与DA1所成的角为90°B．直线BC1与CA1所成的角为90°C．直线BC1与平面BB1D1D所成的角为45°D．直线BC1与平面ABCD所成的角为45° [扫盲·补短]知识盲点平移法是求线线角的常用方法；线面角是斜线与平面内所有直线所成角中的最小角；注意二面角与平面与平面的夹角的不同方法疑点定义法计算角时常利用解三角形进行计算，若建系比较方便，可用向量法求解