立体几何层级(二) 微专题(一)　球的切、接问题与动态问题(动点、截面)

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处理球的“切”问题的求解策略与球有关的内切问题主要是指球内切于多面体与旋转体，解答时首先要找准切点，通过作截面来解决．如果内切于多面体，则作截面时主要抓住多面体过球心的对角面来作． [关键点拨]切入点由球的体积求球的半径，设正四棱锥的底面边长a及高h，利用两个直角三角形建立关于a，h的方程组，用l表示h，a迁移点看清球中的优美直角三角形，并适时应用勾股定理障碍点不会构造函数，利用导数求体积的范围 [例2](2022·上饶一模)在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，将△CBD沿BD折起，C点变为E点，当四面体E-ABD的体积最大时，四面体E-ABD的外接球的表面积为________．[关键点拨]切入点当平面EBD⊥平面ABD时，四面体E-ABD的体积最大隐藏点分别从△EBD和△ABD的外接圆圆心O1，O2作其面的垂线，交于点O，即为外接球球心 [解析]如图所示，当平面EBD⊥平面ABD时，四面体E-ABD的体积最大，分别从△EBD和△ABD的外接圆圆心O1，O2作其面的垂线，交于点O，即为外接球球心，因为M为BD中点，AD＝AB，所以AM⊥BD，因为平面EBD⊥平面ABD，平面EBD∩平面ABD＝BD，所以AM⊥平面EBD，因为EM⊂平面EBD，所以AM⊥EM，因为O1M＝O2M，多面体的外接球的求解策略涉及球与棱柱、棱锥的问题时，一般过球心及多面体中的特殊点或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，确定球心的位置，弄清球的半径(或直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解． 2．(2022·韶关测试)已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面，且所有顶点都在同一个球面上，若AA1＝AC＝2，AB⊥BC，则此球的体积为________．命题点(三)动态问题(动点、截面)在立体几何中，截面是指用一个平面去截一个几何体(包括圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥、正方体、长方体等等)，得到的平面图形，当点动时又形成了轨迹问题，这两类问题通常结合在一起进行考查，主要考查空间想象能力和计算能力，难度较大. 1．动点问题的解题关键在立体几何中，某些点、线、面按照一定的规则运动，构成各式各样的轨迹，探求空间轨迹与探求平面轨迹类似，应注意几何条件，善于基本轨迹转化．2．截面形状及相应面积的求法(1)结合线面平行的判定定理与性质定理求截面问题．(2)结合线面垂直的判定定理与性质定理求正方体中截面问题．(3)猜想法求最值问题：“要灵活运用一些特殊图形与几何体的特征动中找静”，如正三角形、正六边形、正三棱锥等．(4)建立函数模型求最值问题：①设元；②建立二次函数模型；③求最值．

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所属：高考 - 二轮专题

发布时间：2024-04-29 06:00:02 页数：31

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文章作者：180****8757

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