立体几何层级(四) 创新性考法

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[新新点拨]新考法本题以正方体为载体考查动态问题及最值、范围问题新思路利用展开图判定A、M、N三点共线，进而利用相似三角形判定选项A正确；通过两个截面的面积不相等且周长相等判定选项B错误；建立空间直角坐标系，利用空间向量求线面角的余弦值的取值范围，进而判定选项C错误；建立空间直角坐标系，利用线面垂直得出点E的位置、判定截面的形状是梯形，利用空间向量求梯形的高，进而求出截面的面积，判定选项D正确 [新新点拨]新考法椭圆与圆柱交汇新思路本题中的几何体显然是非常规几何体，没有直接计算的体积公式，但可以将两个相同的该几何体拼成一个圆柱体进行计算，核心需求是求出相应的高及底面半径，但若通过从上底面的最高点补齐构造圆柱解题会更简单 [针对训练](2022·湖南长沙开学考试)如图，在六面体ABCFEDG中，BG⊥平面ABC，平面ABC∥平面FEDG，AF∥BG，FE∥GD，∠FGD＝90°，AB＝BC＝BG＝2，四边形AEDC是菱形，则六面体ABCFEDG的体积为________．巧用逆向思维——让你高人一筹[典例](2022·岳阳质检)如图，在三棱锥S-ABC中，SA＝SB＝SC，BC⊥AC.(1)证明：平面SAB⊥平面ABC；(2)若BC＝SC，SC⊥SA，试问在线段SC上是否存在点D，使直线BD与平面SAB所成的角为60°，若存在，请求出D点的位置；若不存在，请说明理由． [新新点拨]新考法空间几何体中的探索性问题新思路采用逆向思维，先假设存在点D，使直线BD与平面SAB所成的角为60°，然后建立空间直角坐标系，求出相关向量，再用夹角公式计算即可求解[解](1)证明：作SE⊥平面ABC，连接EA，EC，EB，且EA，EC，EB都在平面ABC内，所以SE⊥EA，SE⊥EC，SE⊥EB.又SA＝SB＝SC，所以EA＝EC＝EB，因为BC⊥AC，所以三角形ACB为直角三角形，所以E为AB的中点，则SE⊂平面SAB，所以平面SAB⊥平面ABC.

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所属：高考 - 二轮专题

发布时间：2024-04-29 07:00:01 页数：25

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文章作者：180****8757

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