2021-2022学年福建省福州市台江区八年级（下）期中数学试卷

2021-2022学年福建省福州市台江区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，满分40.每小题有且只有一个正确选项）.1．（4分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（4分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．1，，2B．1，1，2C．2，3，4D．4，5，63．（4分）如图，▱ABCD中，∠A＝130°，则∠1的度数是（）A．40°B．50°C．120°D．130°4．（4分）下列式子，正确的是（）A．B．2+＝2C．3﹣＝3D．3+＝45．（4分）下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A＝∠C，∠B＝∠DB．AB∥CD，AB＝CDC．AB∥CD，AD∥BCD．AB＝CD，AD∥BC6．（4分）已知一次函数y＝mx+n﹣2的图象如图所示，则m、n的取值范围是（）A．m＞0，n＜2B．m＜0，n＜2C．m＞0，n＞2D．m＜0，n＞27．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAD是等边三角形．AD＝4，则DC的长是（）A．4B．4C．8D．16第1页（共21页） 8．（4分）已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y＝3x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y1＞y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y1＜y29．（4分）小明用四根长度相同的木条制作了如图1所示能够活动的菱形学具，并测得∠B＝60°，AC＝6cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（）A．6cmB．3cmC．6cmD．12cm10．（4分）如图：图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲让乙先跑了12米；④8秒钟后，甲超过了乙其中正确的说法是（）A．①②B．②③④C．②③D．①③④二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）最简二次根式与是同类二次根式，则b＝．12．（4分）在△ABC中，∠C＝90°，若AB＝，则AB2+BC2+AC2＝．13．（4分）将函数y＝3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为．14．（4分）已知直线l1：y＝﹣2x+a和l2：y＝x+b图象上部分的横坐标和纵坐标如下表所示，则方程﹣2x+a＝x+b的解是．第2页（共21页） x﹣2﹣1012y＝﹣2x+a531﹣1﹣3y＝x+b﹣4﹣3﹣2﹣1015．（4分）如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠B＝60°，E、F分别为BC、CD的中点，则△AEF的周长为．16．（4分）如图所示，边长为1正方形网格中，点A、B、C落在格点上，则∠ACB+∠ABC的度数为．三、解答题（本题共9小题，共86分）17．（8分）计算：（1）2+；（2）（2+3（2）2+2．18．（8分）在▱ABCD中，已知点E和点F分别在AD和BC上，且AE＝CF，求证：AF＝CE．19．（8分）直线l1：y＝kx+3（k≠0）与直线l2：y＝2x相交于点A（m，4）．（1）求直线l1的解析式；（2）在平面直角坐标系中画出直线l1和直线l2的图象；（3）根据图象回答：当x取何值时不等式kx+3＞2x成立．第3页（共21页） 20．（8分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠A＝30°．（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接BF，求∠DBF的度数．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，AD＝1，CD＝3．（1）求∠DAB的度数．（2）求四边形ABCD的面积．22．（10分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD．（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）若四边形EBFD是菱形，求∠ABD的度数．23．（10分）某景点的门票销售分两类：一类为散客门票，价格40元/张，另一类为团体门第4页（共21页） 票（一次性购买门票10张及以上），每张门票价格在散客价格基础上打8折．某班部分同学要去景点旅游，设参加旅游x人，购买门票需要y元．（1）如果每人分别买票，求y与x之间的函数解析式．（2）如果买团体票，求y与x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围．（3）请根据人数变化设计一种比较省钱的购票方案．24．（12分）如图，在△ABD中，AB＝AD，将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C．E是BD上一点，且BE＞DE，连接CE并延长交AD于F，连接AE．（1）依题意补全图形；（2）判断∠DFC与∠BAE的大小关系并加以证明；（3）若∠BAD＝120°，AB＝2，取AD的中点G，连接EG，求EA+EG的最小值．25．（14分）在平面直角坐标系xOy中，如果点A，点C为某个菱形的一组对角的顶点，且点A，C在直线y＝x上，那么称该菱形为点A，C的“极好菱形”．如图为点A，C的“极好菱形”的一个示意图．已知点M的坐标为（1，1），点P的坐标为（3，3）．（1）点E（2，1），F（1，3），G（4，0）中，能够成为点M，P的“极好菱形”的顶点的是；（2）如果四边形MNPQ是点M，P的“极好菱形”．①当点N的坐标为（3，1）时，求四边形MNPQ的面积；②当四边形MNPQ的面积为8，且与直线y＝x+b有公共点时，写出b的取值范围．第5页（共21页） 2021-2022学年福建省福州市台江区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，满分40.每小题有且只有一个正确选项）.1．（4分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、为最简二次根式，符合题意；B、＝2，不合题意；C、＝，不合题意；D、＝3，不合题意，故选：A．2．（4分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．1，，2B．1，1，2C．2，3，4D．4，5，6【解答】解：A、∵12+（）2＝22，∴以1，，2为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；B、1+1＝2，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，也不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵22+32≠42，∴以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵42+52≠62，∴以4，5，6为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：A．3．（4分）如图，▱ABCD中，∠A＝130°，则∠1的度数是（）A．40°B．50°C．120°D．130°【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，且∠A＝130°，∴∠BCD＝∠A＝130°，第6页（共21页） ∴∠1＝180°﹣∠BCD＝50°，故选：B．4．（4分）下列式子，正确的是（）A．B．2+＝2C．3﹣＝3D．3+＝4【解答】解：A．+＝2+3＝5，故此选项不合题意；B．2+无法合并，故此选项不合题意；C．3﹣＝2，故此选项不合题意；D．3+＝4，故此选项符合题意；故选：D．5．（4分）下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A＝∠C，∠B＝∠DB．AB∥CD，AB＝CDC．AB∥CD，AD∥BCD．AB＝CD，AD∥BC【解答】解：A、∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴∠A+∠B＝∠C+∠D＝180°，∴AD∥BC，AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；B、∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；C、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；D、∵AB＝CD，AD∥BC，∴不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项D符合题意；故选：D．6．（4分）已知一次函数y＝mx+n﹣2的图象如图所示，则m、n的取值范围是（）A．m＞0，n＜2B．m＜0，n＜2C．m＞0，n＞2D．m＜0，n＞2第7页（共21页） 【解答】解：∵一次函数y＝﹣mx+n﹣2的图象经过第一、二、三象限，∴，∴m＞0，n＞2．故选：C．7．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAD是等边三角形．AD＝4，则DC的长是（）A．4B．4C．8D．16【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AO＝CO＝BO＝DO，∵△OAD是等边三角形，∴OA＝OD＝AD＝4，∴AC＝2AO＝8，∴CD＝＝＝4，故选B．8．（4分）已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y＝3x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y1＞y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y1＜y2【解答】解：∵直线y＝3x+b，k＝3＞0，∴y随x的增大而增大，又∵﹣2＜﹣1＜1，∴y1＜y2＜y3．故选：C．9．（4分）小明用四根长度相同的木条制作了如图1所示能够活动的菱形学具，并测得∠B＝60°，AC＝6cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（）第8页（共21页） A．6cmB．3cmC．6cmD．12cm【解答】解：如图1，图2中，连接AC．图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝6cm，在图2中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠B＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝AB＝6cm；故选：C．10．（4分）如图：图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲让乙先跑了12米；④8秒钟后，甲超过了乙其中正确的说法是（）第9页（共21页） A．①②B．②③④C．②③D．①③④【解答】解：根据函数图象的意义，①已知甲的速度比乙快，故射线OB表示甲的路程与时间的函数关系；错误；②甲的速度比乙快1.5米/秒，正确；③甲让乙先跑了12米，正确；④8秒钟后，甲超过了乙，正确；故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）最简二次根式与是同类二次根式，则b＝2．【解答】解：∵与是同类二次根式，∴2b+1＝7﹣b，7﹣b＞0，2b+1＞0，∴b＝2，故答案为：212．（4分）在△ABC中，∠C＝90°，若AB＝，则AB2+BC2+AC2＝4．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝，∴AC2+BC2＝AB2＝2，∴AB2+BC2+AC2＝（BC2+AC2）+AB2＝2+2＝4，故答案为：4．13．（4分）将函数y＝3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为y＝3x+2．【解答】解：将函数y＝3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函第10页（共21页） 数关系式为：y＝3x+2．故答案为：y＝3x+2．14．（4分）已知直线l1：y＝﹣2x+a和l2：y＝x+b图象上部分的横坐标和纵坐标如下表所示，则方程﹣2x+a＝x+b的解是x＝1．x﹣2﹣1012y＝﹣2x+a531﹣1﹣3y＝x+b﹣4﹣3﹣2﹣10【解答】解：由表格数据可知，直线l1：y＝﹣2x+a和l2：y＝x+b交于（1，﹣1）点，∴方程﹣2x+a＝x+b的解是x＝1，故答案为：x＝1．15．（4分）如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠B＝60°，E、F分别为BC、CD的中点，则△AEF的周长为3．【解答】解：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠D＝∠B＝60°，∴△ABC与△ACD是等边三角形，∵E、F分别为BC、CD的中点，∴AE⊥BC，AF⊥CD，∴AE＝AF＝，∠BAE＝∠CAE＝∠DAF＝∠CAF＝30°，∴∠EAF＝60°，∴AE＝AF＝EF＝，∴△AEF的周长为3．故答案为3．第11页（共21页） 16．（4分）如图所示，边长为1正方形网格中，点A、B、C落在格点上，则∠ACB+∠ABC的度数为45°．【解答】解：如图，∠ACB+∠ABC＝∠CAD，∵∠ADC＝90°，AD＝CD＝3，∴∠CAD＝45°，∴∠ACB+∠ABC＝45°．故答案为：45°．三、解答题（本题共9小题，共86分）17．（8分）计算：（1）2+；（2）（2+3（2）2+2．【解答】解：（1）2+＝2﹣2+﹣3＝﹣；（2）（2+3（2）2+2＝（12﹣18）×（2）+＝﹣6×（2）+＝﹣12+18+2．18．（8分）在▱ABCD中，已知点E和点F分别在AD和BC上，且AE＝CF，求证：AF＝CE．第12页（共21页） 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴AE∥CF．又∵AE＝CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF＝CE．19．（8分）直线l1：y＝kx+3（k≠0）与直线l2：y＝2x相交于点A（m，4）．（1）求直线l1的解析式；（2）在平面直角坐标系中画出直线l1和直线l2的图象；（3）根据图象回答：当x取何值时不等式kx+3＞2x成立．【解答】解：（1）把A（m，4）代入y＝2x得，4＝2m，∴m＝2，∴A（2，4），代入y＝kx+3得4＝2k+3，解得k＝，∴直线l1的解析式为y＝x+3；（2）在平面直角坐标系中画出直线l1和直线l2的图象如图所示；第13页（共21页） ；（3）由图象可知，当x＜2时不等式kx+3＞2x成立．20．（8分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠A＝30°．（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接BF，求∠DBF的度数．【解答】解：（1）如图所示，直线EF即为所求；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠DBC，DA∥CB，∴∠ABC+∠A＝180°．又∵∠A＝30°，∴∠ABC＝150°．∴∠ABD＝∠DBC＝75°，∵EF垂直平分线段AB，第14页（共21页） ∴AF＝FB．∴∠A＝∠FBA＝30°．∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBA＝75°﹣30°＝45°．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，AD＝1，CD＝3．（1）求∠DAB的度数．（2）求四边形ABCD的面积．【解答】解：（1）连接AC，∵∠B＝90°，AB＝BC＝2，∴，∠BAC＝45°，∵AD＝1，CD＝3，∴，CD2＝9，∴AD2+AC2＝CD2，∴△ADC是直角三角形，∴∠DAC＝90°，∴∠DAB＝∠DAC+∠BAC＝135°．（2）在Rt△ABC中，，第15页（共21页） 在Rt△ADC中，．∴．22．（10分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD．（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）若四边形EBFD是菱形，求∠ABD的度数．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD＝BC，AB＝CD．∵点E、F分别是AD、BC的中点，∴AE＝AD，FC＝BC．∴AE＝CF．在△AEB与△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS）．（2）解：∵四边形EBFD是菱形，∴BE＝DE．∴∠EBD＝∠EDB．∵AE＝DE，∴BE＝AE．∴∠A＝∠ABE．∵∠EBD+∠EDB+∠A+∠ABE＝180°，∴∠ABD＝∠ABE+∠EBD＝×180°＝90°．23．（10分）某景点的门票销售分两类：一类为散客门票，价格40元/张，另一类为团体门第16页（共21页） 票（一次性购买门票10张及以上），每张门票价格在散客价格基础上打8折．某班部分同学要去景点旅游，设参加旅游x人，购买门票需要y元．（1）如果每人分别买票，求y与x之间的函数解析式．（2）如果买团体票，求y与x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围．（3）请根据人数变化设计一种比较省钱的购票方案．【解答】解：（1）散客门票：y＝40x；（2）团体票：y＝40×0.8x＝32x（x≥10）；（3）因为40×8＝32×10，所以当人数为8人，x＝8时，两种购票方案相同；当人数少于8人，x＜8时，按散客门票购票比较省钱；当人数多于8人，x＞8时，按团体票购票比较省钱．24．（12分）如图，在△ABD中，AB＝AD，将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C．E是BD上一点，且BE＞DE，连接CE并延长交AD于F，连接AE．（1）依题意补全图形；（2）判断∠DFC与∠BAE的大小关系并加以证明；（3）若∠BAD＝120°，AB＝2，取AD的中点G，连接EG，求EA+EG的最小值．【解答】解：（1）如图所示：（2）判断：∠DFC＝∠BAE．证明：∵将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C．∴BC＝BA＝DA＝CD．第17页（共21页） ∴四边形ABCD为菱形．∴∠ABD＝∠CBD，AD∥BC．又∵BE＝BE，∴△ABE≌△CBE（SAS）．∴∠BAE＝∠BCE．∵AD∥BC，∴∠DFC＝∠BCE．∴∠DFC＝∠BAE．（3）如图，连接CG，AC．由轴对称的性质可知，EA＝EC，∴EA+EG＝EC+EG，根据EC+EG≥CG可知，CG长就是EA+EG的最小值．∵∠BAD＝120°，四边形ABCD为菱形，∴∠CAD＝60°．∴△ACD为边长为2的等边三角形．又∵G为AD的中点，∴DG＝1，∴Rt△CDG中，由勾股定理可得CG＝，∴EA+EG的最小值为．25．（14分）在平面直角坐标系xOy中，如果点A，点C为某个菱形的一组对角的顶点，且点A，C在直线y＝x上，那么称该菱形为点A，C的“极好菱形”．如图为点A，C的“极好菱形”的一个示意图．已知点M的坐标为（1，1），点P的坐标为（3，3）．（1）点E（2，1），F（1，3），G（4，0）中，能够成为点M，P的“极好菱形”的顶点的是F、G；第18页（共21页） （2）如果四边形MNPQ是点M，P的“极好菱形”．①当点N的坐标为（3，1）时，求四边形MNPQ的面积；②当四边形MNPQ的面积为8，且与直线y＝x+b有公共点时，写出b的取值范围．【解答】解：（1）如图1中，观察图象可知：F、G能够成为点M，P的“极好菱形”顶点．故答案为：F，G；（2）①如图2，∵M（1，1），P（3，3），N（3，1），∴MN＝2，PN⊥MN，∵四边形MNPQ是菱形，∴四边形MNPQ是正方形，∴S四边形MNPQ＝2×2＝4；②如图3，∵点M的坐标为（1，1），点P的坐标为（3，3），第19页（共21页） ∴PM＝2，∵四边形MNPQ的面积为8，∴S四边形MNPQ＝PM•QN＝8，即××QN＝8，∴QN＝4，∵四边形MNPQ是菱形，∴QN⊥MP，ME＝，EN＝2，作直线QN，交x轴于A，∵M（1，1），∴OM＝，∴OE＝2，∵M和P在直线y＝x上，∴∠MOA＝45°，∴△EOA是等腰直角三角形，∴EA＝2，∴A与N重合，即N在x轴上，同理可知：Q在y轴上，且ON＝OQ＝4，由题意得：四边形MNPQ与直线y＝x+b有公共点时，b的取值范围是﹣4≤b≤4．第20页（共21页） 第21页（共21页）