2022-2023学年福建省福州市台江区四校七年级（下）期中数学试卷

2022-2023学年福建省福州市台江区四校七年级（下）期中数学试卷一、单选题（共10小题，每题4分，满分40分，每小题只有一个正确的选项）1．（4分）（2023春•台江区期中）16的平方根为　　A．4B．C．D．2．（4分）（2021春•饶平县校级期末）在下列各式中正确的是　　A．B．C．D．3．（4分）（2023春•东明县期中）下面四个图形中，与是对顶角的是　　A．B．C．D．4．（4分）（2023秋•商水县期中）有下列命题，其中是真命题的是　　A．无理数都是无限不循环小数B．数轴上的点和有理数一一对应C．无限循环小数都是无理数D．两个无理数和还是无理数5．（4分）（2021春•丰都县期末）在数学课上，同学们在练习过点作线段所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，其中正确的是　　A．B．C．D．6．（4分）（2023春•平泉市期末）如图，把两个边长均为1第26页（共26页）,的小正方形分别沿对角线剪开，将四个直角三角形拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为　　A．1B．1.5C．D．7．（4分）（2023•唐河县三模）如图，下列条件中，不能判定的是　　A．B．C．D．8．（4分）（2023春•台江区期中）如图，在数轴上对应的点可能是　　A．点B．点C．点D．点9．（4分）（2023春•台江区期中）如果的两边分别垂直于的两边，那么和的数量关系是　　A．相等B．互余或互补C．互补D．相等或互补10．（4分）（2023春•泸县校级期末）如图所示，若，用含、、的式子表示，应为　　第26页（共26页）,A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每4分，满分18分）11．（3分）（2022•碑林区校级四模）在0，，，中是无理数的是　　．12．（3分）（2013春•安龙县期末）在数轴上离原点的距离是的点表示的数是　　．13．（3分）（2023春•渭滨区期中）如图，一张宽度相等的长方形纸条，如图所示折叠一下，那么　　．14．（3分）（2023春•良庆区期末）依据图中呈现的运算关系，可知　　．15．（3分）（2023春•台江区期中）通过观察下列表格中的数据后再回答问题：3.123.133.143.153.169.73449.79699.85969.92259.9856根据乘方与开方互为逆运算的关系可知：　　（填“”，“”，“”16．（3分）（2023春•临清市期中）如图，已知直线、被直线所截，，是平面内任意一点（点不在直线、、上），设，．下列各式：①，②，③，④，第26页（共26页）,的度数可能是　　（填序号）．三、解答题（本题共9小题，共86分）下确17．（2023春•台江区期中）（1）计算：；（2）计算：．18．（2023春•台江区期中）求下列各式中的．（1）；（2）．19．（2023春•台江区期中）如图，和相交于点，，，．试说明：．解：，　　，又　　，　　　　．　　．　　　　．，　　　　．　　．20．（2023春•台江区期中）如图所示的正方形网格，点、、都在格点上．第26页（共26页）,（1）利用网格作图：①过点画直线的平行线，并标出平行线所经过的格点；②过点画直线的垂线，并标出垂线所经过的格点，垂足为点；（2）线段　　的长度是点到直线的距离；（3）比较大小：　　（填、或．21．（2022秋•衡南县期末）如图，，，．（1）求　　；（2）若是的平分线，试判断与的位置关系，并说明理由．22．有一张面积为的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽之比为，面积为，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断．23．（2017秋•长安区期末）（1）下面是李老师带领同学们探索的近似值的过程，请你仔细阅读并补充完整：我们知道，面积是2的正方形的边长是，且，则设，可画出如图所示的示意图．由各部分面积之和等于总面积．可列方程为：　　，，认为是个较为接近于0第26页（共26页）,的数，令，因此省略后，得到方程：　　，解得，　　，即　　．（2）请仿照（1）中的方法，若设，求的近似值（要求画出示意图，标明数据，并将的近似值精确到千分位）24．（2021春•饶平县校级期末）已知，点为平面内一点，于．（1）如图1，直接写出和之间的数量关系　　；（2）如图2，过点作于点，求证：；（3）如图3，在（2）问的条件下，点、在上，连接、、，平分，平分，若，，求的度数．25．（2023春•台江区期中）（1）已知与互为相反数．①求的平方根；②解关于的方程．（2）已知正实数的平方根是和．①当时，求．②若，求的值．③在②条件下，是的小数部分，求第26页（共26页）,的值．（备注：一个数的小数部分是指这个数减去不超过该数的最大整数）第26页（共26页）,2022-2023学年福建省福州市台江区四校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（共10小题，每题4分，满分40分，每小题只有一个正确的选项）1．（4分）（2023春•台江区期中）16的平方根为　　A．4B．C．D．【考点】平方根【分析】根据平方根的定义解答即可．【解答】解：，的平方根是，故选：．2．（4分）（2021春•饶平县校级期末）在下列各式中正确的是　　A．B．C．D．【考点】22：算术平方根【分析】算术平方根的概念：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根．记为．【解答】解：、，故选项错误；、，故选项错误；、，故选项错误；、，故选项正确．故选：．3．（4分）（2023春•东明县期中）下面四个图形中，与是对顶角的是　　A．B．第26页（共26页）,C．D．【考点】对顶角、邻补角【分析】根据对顶角的定义作出判断即可．【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有图中的与是对顶角，其它都不是．故选：．4．（4分）（2023秋•商水县期中）有下列命题，其中是真命题的是　　A．无理数都是无限不循环小数B．数轴上的点和有理数一一对应C．无限循环小数都是无理数D．两个无理数和还是无理数【考点】命题与定理【分析】利用无理数与有理数的定义判断即可．【解答】解：、无理数都是无限不循环小数，是真命题，符合题意；、数轴上的点和实数一一对应，是假命题，不符合题意；、无限不循环小数都是无理数，是假命题，不符合题意；、两个无理数和不一定是无理数，是假命题，不符合题意；故选：．5．（4分）（2021春•丰都县期末）在数学课上，同学们在练习过点作线段所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，其中正确的是　　A．B．C．D．【考点】垂线【分析】满足两个条件：①经过点；②垂直，由此即可判断．第26页（共26页）,【解答】解：根据垂线段的定义可知，选项中线段，是点作线段所在直线的垂线段，故选：．6．（4分）（2023春•平泉市期末）如图，把两个边长均为1的小正方形分别沿对角线剪开，将四个直角三角形拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为　　A．1B．1.5C．D．【考点】正方形的性质；图形的剪拼【分析】观察图形，大正方形的面积等于小正方形的面积，小正方形的面积为1，根据面积相等求得大正方形的边长即可．【解答】解：大正方的面积等于2个小正方形的面积，小正方形的面积为1，大正方形的面积等于2，设大正方形的边长为，则，，，．故选：．7．（4分）（2023•唐河县三模）如图，下列条件中，不能判定的是　　第26页（共26页）,A．B．C．D．【考点】平行线的判定【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；进行判断即可．【解答】解：根据，可得；根据，可得；根据，可得；根据，可得．故选：．8．（4分）（2023春•台江区期中）如图，在数轴上对应的点可能是　　A．点B．点C．点D．点【考点】实数与数轴【分析】先判断出的取值范围，进而可得出结论．【解答】解：，，点符合题意．故选：．9．（4分）（2023春•台江区期中）如果的两边分别垂直于的两边，那么和的数量关系是　　A．相等B．互余或互补C．互补D．相等或互补【考点】余角和补角；垂线【分析】画出图形即可得到答案．【解答】解：，，如图：第26页（共26页）,，与两边分别垂直，它们相等，而，与两边分别垂直，它们互补，故选：．10．（4分）（2023春•泸县校级期末）如图所示，若，用含、、的式子表示，应为　　A．B．C．D．【考点】平行线的性质【分析】过作，过作，推出，根据平行线的性质得出，，，求出，，即可得出答案．【解答】解：过作，过作，，第26页（共26页）,，，，，，，，故选：．二、填空题（共6小题，每4分，满分18分）11．（3分）（2022•碑林区校级四模）在0，，，中是无理数的是　　．【考点】立方根；无理数【分析】根据无理数、有理数的定义解答即可．【解答】解：0、、是有理数；是无理数．故答案为：．12．（3分）（2013春•安龙县期末）在数轴上离原点的距离是的点表示的数是　　．【考点】实数与数轴【分析】本题利用互为相反数的两个点到原点的距离相等及实数与数轴的关系即可求解．【解答】解：根据互为相反数的两个点到原点的距离相等，可知在数轴上离原点的距离是的点表示的数是．故答案为．13．（3分）（2023春•渭滨区期中）如图，一张宽度相等的长方形纸条，如图所示折叠一下，那么　65　．【考点】平行线的性质第26页（共26页）,【分析】根据两直线平行，内错角相等与翻折的性质求出．【解答】解：如图所示，，，由折叠可得，．故答案为．14．（3分）（2023春•良庆区期末）依据图中呈现的运算关系，可知　　．【考点】平方根；立方根【分析】根据立方根和平方根的定义及性质求出、，即可解决问题．【解答】解：由图可知，2020的立方根是，的立方根是，，，，又的平方根是2020和，，，故答案为：．15．（3分）（2023春•台江区期中）通过观察下列表格中的数据后再回答问题：3.123.133.143.153.16第26页（共26页）,9.73449.79699.85969.92259.9856根据乘方与开方互为逆运算的关系可知：　　（填“”，“”，“”【考点】22：算术平方根；：实数大小比较【分析】根据表格中数据的变化趋势，可得到，再根据与3.14的大小关系得出答案．【解答】解：根据表格中数据的变化情况可得，，又，，故答案为：．16．（3分）（2023春•临清市期中）如图，已知直线、被直线所截，，是平面内任意一点（点不在直线、、上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是　①②③④　（填序号）．【考点】平行线的性质【分析】根据点有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．【解答】解：（1）如图1，由，可得，，．第26页（共26页）,（2）如图2，过作平行线，则由，可得，，．（3）如图3，由，可得，，．（4）如图4，由，可得，．（5）（6）当点在的下方时，同理可得，或．第26页（共26页）,（7）如图5，当平分，平分时，，即；综上所述，的度数可能为，，，或．即①，②，③，④都成立．故答案为：①②③④．三、解答题（本题共9小题，共86分）下确17．（2023春•台江区期中）（1）计算：；（2）计算：．【考点】实数的运算【分析】（1）先计算算术平方根和立方根，再计算加减法即可；（2）根据实数的混合计算法则求解即可．【解答】解：（1）原式；（2）原式．18．（2023春•台江区期中）求下列各式中的．（1）；（2）．【考点】平方根；立方根【分析】（1）根据求平方根的方法解方程即可；（2）根据求立方根的方法解方程即可．第26页（共26页）,【解答】解：（1），，；（2），，．19．（2023春•台江区期中）如图，和相交于点，，，．试说明：．解：，　已知　，又　　，　　　　．　　．　　　　．，　　　　．　　．【考点】平行线的判定与性质【分析】证出，得出，由平行线的性质得出，，即可得出结论．【解答】解：，（已知），又（对顶角相等），（等量代换）．第26页（共26页）,（内错角相等，两直线平行）．（两直线平行，内错角相等）．，（两直线平行，同位角相等）．．（等量代换）．故答案为：已知；对顶角相等；，等量代换；内错角相等，两直线平行；，两直线平行，内错角相等；，两直线平行，同位角相等．等量代换．20．（2023春•台江区期中）如图所示的正方形网格，点、、都在格点上．（1）利用网格作图：①过点画直线的平行线，并标出平行线所经过的格点；②过点画直线的垂线，并标出垂线所经过的格点，垂足为点；（2）线段　　的长度是点到直线的距离；（3）比较大小：　　（填、或．【考点】平行线的判定与性质；作图—应用与设计作图；点到直线的距离【分析】（1）按要求画出图形即可；（2）根据点到直线的距离定义判断即可；（3）根据垂线段最短即可比较线段大小．【解答】解：（1）①如图，直线即为所求；第26页（共26页）,②如图，直线即为所求；（2）线段的长度是点到直线的距离；故答案为：；（3）根据垂线段最短可知：．故答案为：．21．（2022秋•衡南县期末）如图，，，．（1）求　60　；（2）若是的平分线，试判断与的位置关系，并说明理由．【考点】平行线的性质【分析】（1）由平行线的性质得，则可求；（2）由平行线的性质可求得，再由角平分线的定义可求得，从而可判断，即可判定．【解答】解：（1），，，，，故答案为：60；（2），理由如下：，，，，第26页（共26页）,，，，是的平分线，，，．22．有一张面积为的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽之比为，面积为，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断．【考点】一元二次方程的应用【分析】设长方形信封的长为，宽为．根据长方形的面积列出关于的方程，解之求得的值，再由其宽和长与10的大小可得答案．【解答】解：设长方形信封的长为，宽为．由题意得：，解得：（负值舍去）所以长方形信封的宽为：，，正方形贺卡的边长为．，而，，答：不能将这张贺卡不折叠的放入此信封中．23．（2017秋•长安区期末）（1）下面是李老师带领同学们探索第26页（共26页）,的近似值的过程，请你仔细阅读并补充完整：我们知道，面积是2的正方形的边长是，且，则设，可画出如图所示的示意图．由各部分面积之和等于总面积．可列方程为：　　，，认为是个较为接近于0的数，令，因此省略后，得到方程：　　，解得，　　，即　　．（2）请仿照（1）中的方法，若设，求的近似值（要求画出示意图，标明数据，并将的近似值精确到千分位）【考点】：估算无理数的大小；：二次根式的应用【分析】（1）解方程即可得到结论；（2）解方程即可得到结论．【解答】解：（1）由面积公式，可得．略去，得方程．解得．即故答案为：，，1，1.5；（2）由面积公式，可得．略去，得方程．解得．即；24．（2021春•饶平县校级期末）已知，点为平面内一点，于第26页（共26页）,．（1）如图1，直接写出和之间的数量关系　　；（2）如图2，过点作于点，求证：；（3）如图3，在（2）问的条件下，点、在上，连接、、，平分，平分，若，，求的度数．【考点】余角和补角；平行线的判定与性质【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；（2）先过点作，根据同角的余角相等，得出，再根据平行线的性质，得出，即可得到；（3）先过点作，根据角平分线的定义，得出，再设，，根据，可得，根据，可得，最后解方程组即可得到，进而得出．【解答】解：（1）如图1，与的交点记作点，，，，，第26页（共26页）,，故答案为：；（2）如图2，过点作，，，即，又，，，，，，，；（3）如图3，过点作，平分，平分，，，由（2）可得，，设，，则，，，，，，，，中，由，可得，①由，可得，②第26页（共26页）,由①②联立方程组，解得，，．25．（2023春•台江区期中）（1）已知与互为相反数．①求的平方根；②解关于的方程．（2）已知正实数的平方根是和．①当时，求．②若，求的值．③在②条件下，是的小数部分，求的值．（备注：一个数的小数部分是指这个数减去不超过该数的最大整数）【考点】非负数的性质：算术平方根；估算无理数的大小；平方根；非负数的性质：绝对值【分析】（1）互为相反数的两个数的和为0，从而可求得，的值，再代入①②进行运算即可；（2）正实数的平方根互为相反数，则有，得到，再代入①②进行求值即可；③先求出的值，再代入求值即可．【解答】解：（1）与互为相反数，，则，，解得：，，①当，时，，16的平方根为：；②，，解得：；第26页（共26页）,（2）正实数的平方根是和，，得：，①当时，，解得：；②，，，，则，解得：，是正实数，．③当时，，，，．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/3/2421:57:05；用户：彼粒星；邮箱：orFmNt3ioZ7m9pIbCI01vF5XpREs@weixin.jyeoo.com；学号：40668998第26页（共26页）