2022-2023学年福建省福州一中七年级（下）期中数学试卷

2022-2023学年福建省福州一中七年级（下）期中数学试卷一、选择题：每题4分，本题共10小题，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）（2022秋•顺德区期末）在平面直角坐标系中，点在　　A．轴上B．轴上C．第一象限D．第四象限2．（4分）（2023春•惠城区校级期中）下列各数：，，0，，，（每两个1之间依次增加1个，其中无理数的个数为　　A．1个B．2个C．3个D．4个3．（4分）（2022春•普兰店区期末）已知，则下列不等式一定成立的是　　A．B．C．D．4．（4分）（2023春•青龙县期末）如图，点在直线上，．若，则　　度．A．B．C．D．5．（4分）（2023春•鼓楼区校级期中）下列整数中，与最接近的整数是　　A．5B．6C．7D．86．（4分）（2022春•西吉县期末）如图，若直线，则下列各式成立的是　　第27页（共27页）,A．B．C．D．7．（4分）（2023春•岫岩县期中）如图，的坐标分别为，．若将线段平移至，，的坐标分别为，，则的值为　　A．1B．2C．3D．48．（4分）（2023春•鼓楼区校级期中）若一艘轮船沿江水顺流航行需用3小时，它沿江水逆流航行也需用3小时，设这艘轮船在静水中的航速为，江水的流速为，则根据题意可列方程组为　　A．B．C．D．9．（4分）（2023春•鼓楼区校级期中）下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③4是的立方根；④带根号的数都是无理数；⑤所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数，真命题的个数有　　A．0个B．1个C．2个D．3个10．（4分）（2023春•泗县期中）如图，已知直线、被直线所截，，是上方的一点（点不在直线、、上）．设，，下列各式：①；②；第27页（共27页）,③；④；⑤．的度数可能是　　A．①②③④B．①②③⑤C．②③④⑤D．①③④⑤二、填空题：每题4分，本题共6小题，共24分．11．（4分）（2023春•桂林期末）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是　　．12．（4分）（2023秋•泾阳县期末）如图是象棋盘的一部分，若“帅”用有序实数对表示，“相”用有序实数对表示，则“炮”用有序实数对　　表示．13．（4分）（2023春•鼓楼区校级期中）若第二象限内的点到轴的距离为3，到轴的距离为2，则点的坐标为　　．14．（4分）（2021春•开州区期中）如图，实数，，是数轴上三点，，第27页（共27页）,所对应的数，化简　　．15．（4分）（2023春•鼓楼区校级期中）已知关于，的方程组，若，则的值为　　．16．（4分）（2023春•鼓楼区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，点为轴正半轴上的一点，过点作轴，点为轴正半轴上一动点，平分，于点，在点的运动过程中，则的值为　　．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（2023春•鼓楼区校级期中）计算：（1）；（2）．18．（2023春•鼓楼区校级期中）求下列各式的值：（1）；（2）．19．（2023春•鼓楼区校级期中）解下列方程组：（1）；（2）．20．（2020春•兴化市期中）如图，，，说明．第27页（共27页）,21．（2023春•鼓楼区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，其中，点坐标为．（1）点的坐标是　　；（2）将三角形先向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到三角形，请画出三角形；（3）一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过原来的图形作一次平移得到，则线段在一次平移过程中扫过的面积为　　．22．（2020•信阳模拟）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元．（1）求、两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案．23．（2023春•鼓楼区校级期中）已知：如图，，，求证：．第27页（共27页）,下面是小明同学的解答过程：请将小明的解答过程补充完整．证明：（邻补角的定义），（已知），　　　　，　　，（两直线平行，内错角相等）（已知），　　，（同位角相等，两直线平行），　　．24．（2023春•鼓楼区校级期中）如图，某化工厂与，两地有公路、铁路相连（距离如图所示）．这家工厂从地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到地．已知公路运价为1.5元（吨千米），铁路运价为1.2元（吨千米），这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．（1）请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？同学已完成以下若干解答过程，请补全以下方程组并解决上述的问题．解：设工厂制成运往地的产品吨，工厂从地购买了吨原料，依题意，得．（2）工厂原计划从地购买的原料和送往地的产品一共20吨，若要增加吨的产品，就要再购买吨原料，此时产品的销售款与原料的进货款之差等于65000元，同时满足原料总重量是产品总重量的3倍，求的值．第27页（共27页）,25．（2023春•鼓楼区校级期中）在直角坐标系中，已知，且，满足．（1）如图1，直接写出点的坐标为　　，点的坐标为　　；（2）已知，当三角形的面积等于三角形面积时，求点的坐标；（3）如图2，已知点为线段上的一动点，过点作交于点，点是线段上的一点，连接、、，若，求点的坐标．第27页（共27页）,2022-2023学年福建省福州一中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每题4分，本题共10小题，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）（2022秋•顺德区期末）在平面直角坐标系中，点在　　A．轴上B．轴上C．第一象限D．第四象限【考点】点的坐标【分析】根据轴上的点的纵坐标为0，即可求解．【解答】解：在平面直角坐标系中，点在轴上，故选：．2．（4分）（2023春•惠城区校级期中）下列各数：，，0，，，（每两个1之间依次增加1个，其中无理数的个数为　　A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】算术平方根；立方根；无理数【分析】无理数是无限不循环小数，据此判断即可．【解答】解：，，0，，，（每两个1之间依次增加1个，其中无理数有：，，（每两个1之间依次增加1个共3个，故选：．3．（4分）（2022春•普兰店区期末）已知，则下列不等式一定成立的是　　A．B．C．D．【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的性质判断即可．【解答】解：、，第27页（共27页）,，故本选项错误；、，，故本选项错误；、，，故本选项错误；、，，，故本选项正确；故选：．4．（4分）（2023春•青龙县期末）如图，点在直线上，．若，则　　度．A．B．C．D．【考点】垂线【分析】先利用垂直的定义结合角的和差可得，然后利用邻补角定义即可解答．【解答】解：，，，．故选：．5．（4分）（2023春•鼓楼区校级期中）下列整数中，与最接近的整数是　　A．5B．6C．7D．8【考点】估算无理数的大小【分析】由于，于是，25与33的距离大于33与36的距离，可得答案．第27页（共27页）,【解答】解：，，又与33的距离大于33与36的距离，与最接近的整数是6．故选：．6．（4分）（2022春•西吉县期末）如图，若直线，则下列各式成立的是　　A．B．C．D．【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质，即可解答．【解答】解：，，故选：．7．（4分）（2023春•岫岩县期中）如图，的坐标分别为，．若将线段平移至，，的坐标分别为，，则的值为　　A．1B．2C．3D．4【考点】坐标与图形变化平移【分析】由已知得出线段向右平移了3个单位，向上平移了2第27页（共27页）,个单位，即可得出、的值，从而得出答案．【解答】解：由的对应点的坐标为知，线段向上平移了2个单位，由的对应点的坐标为知，线段向右平移了3个单位，则，，，故选：．8．（4分）（2023春•鼓楼区校级期中）若一艘轮船沿江水顺流航行需用3小时，它沿江水逆流航行也需用3小时，设这艘轮船在静水中的航速为，江水的流速为，则根据题意可列方程组为　　A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】船只顺流速度船静水中的速度水流流速，船只逆流速度船静水中的速度水流流速，根据“顺流航行需用3小时，它沿江水逆流航行也需用3小时”建立方程，即可得出答案．【解答】解：根据题意，得．故选：．9．（4分）（2023春•鼓楼区校级期中）下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③4是的立方根；④带根号的数都是无理数；⑤所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数，真命题的个数有　　A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】命题与定理；实数与数轴；实数；垂线；平行公理及推论【分析】第27页（共27页）,根据平行公理，立方根的定义，无理数的定义，实数的性质，进行判断，即可．【解答】解：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，①错误；在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，②错误；4是64的立方根，③错误；带根号的不一定是无理数，如是有理数，④错误；实数与数轴上的点是一一对应的关系，⑤正确；故选：．10．（4分）（2023春•泗县期中）如图，已知直线、被直线所截，，是上方的一点（点不在直线、、上）．设，，下列各式：①；②；③；④；⑤．的度数可能是　　A．①②③④B．①②③⑤C．②③④⑤D．①③④⑤第27页（共27页）,【考点】平行线的性质【分析】根据点有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．【解答】解：①如图1，由，可得，，．②如图2，过作平行线，则由，可得，，．当平分，平分时，，即，又，．所以，或；③如图3，由，可得，，．第27页（共27页）,④如图4，由，可得，．⑤⑥当点在的下方时，同理可得，或．综上所述，的度数可能是，，，，．故选：．二、填空题：每题4分，本题共6小题，共24分．11．（4分）（2023春•桂林期末）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是　垂线段最短　．【考点】垂线段最短【分析】根据垂线段最短的性质求解即可．【解答】解：垂线段最短，行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理．故答案为：垂线段最短．12．（4分）（2023秋•泾阳县期末）如图是象棋盘的一部分，若“帅”用有序实数对表示，“相”用有序实数对表示，则“炮”用有序实数对　　第27页（共27页）,表示．【考点】坐标确定位置【分析】根据“帅”用有序实数对表示，“相”用有序实数对表示，进而写出“炮”的坐标即可求解．【解答】解：“帅”用有序实数对表示，“相”用有序实数对表示，“炮”用有序实数对表示．故答案为：．13．（4分）（2023春•鼓楼区校级期中）若第二象限内的点到轴的距离为3，到轴的距离为2，则点的坐标为　　．【考点】点的坐标【分析】根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离为横坐标的绝对值进行求解即可．【解答】解：点到轴的距离为3，到轴的距离为2，点的横坐标的绝对值为2，纵坐标的绝对值为3，又点在第二象限，点的坐标为，故答案为：．14．（4分）（2021春•开州区期中）如图，实数，，是数轴上三点，，所对应的数，化简　　．第27页（共27页）,【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴【分析】首先根据，再根据、、在数轴上的位置可得，，然后去掉绝对值的符号，再合并同类项即可．【解答】解：由图可知：，，，．故答案为：．15．（4分）（2023春•鼓楼区校级期中）已知关于，的方程组，若，则的值为　3　．【考点】解二元一次方程组【分析】把两个方程相减，得，结合，即可求解．【解答】解：，②①，得，又，，解得：，故答案为：3．16．（4分）（2023春•鼓楼区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，点为轴正半轴上的一点，过点作轴，点为轴正半轴上一动点，平分，于点，在点的运动过程中，则的值为　2　．【考点】坐标与图形性质第27页（共27页）,【分析】设，首先根据平行线的性质得到，然后表示出，然后利用角平分线的概念得到，然后利用表示出，即可求出的值．【解答】解：设，，，，平分，，，，，．故答案为：2．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（2023春•鼓楼区校级期中）计算：（1）；（2）．【考点】实数的运算【分析】（1）先去绝对值符号，再合并同类二次根式即可；（2）先根据算术平方根及立方根的意义逐项化简，再算加减即可．【解答】解：（1）；（2）第27页（共27页）,．18．（2023春•鼓楼区校级期中）求下列各式的值：（1）；（2）．【考点】立方根；平方根【分析】（1）先移项，然后再根据平方根定义，解方程即可；（2）根据立方根定义，解方程即可．【解答】解：（1），移项得：，开平方得：，解得：，；（2），方程两边同除以8得：，开立方得：，解得：．19．（2023春•鼓楼区校级期中）解下列方程组：（1）；（2）．【考点】解二元一次方程组【分析】（1）两个方程相减，得出，求出代入②求出即可；（2）①②，得出，求出代入①求出即可．第27页（共27页）,【解答】解：（1），整理得：，①②得：，解得：，把代入②得：，解得：，故方程组的解为；（2）解：，①②得：，解得：，把代入①得：，解得：，故方程组的解为．20．（2020春•兴化市期中）如图，，，说明．【考点】：平行线的判定与性质【分析】由知，结合可得，即可知．【解答】解：，，又，第27页（共27页）,，．21．（2023春•鼓楼区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，其中，点坐标为．（1）点的坐标是　　；（2）将三角形先向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到三角形，请画出三角形；（3）一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过原来的图形作一次平移得到，则线段在一次平移过程中扫过的面积为　　．【考点】作图平移变换【分析】（1）根据平面直角坐标系中点的坐标特点求解即可；（2）根据图形的平移方法求解即可；（3）根据平行四边形的面积公式求解即可．【解答】解：（1）由点在平面直角坐标系中的位置可得，点的坐标为，故答案为：；（2）如图所示，△即为所求作三角形．第27页（共27页）,（3）连接，，四边形的面积为，故答案为：16．22．（2020•信阳模拟）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元．（1）求、两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案．【考点】95：二元一次方程的应用；：二元一次方程组的应用【分析】（1）设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为第27页（共27页）,万元，根据“2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进型汽车辆，购进型汽车辆，根据总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数即可得出各购买方案．【解答】解：（1）设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元，依题意，得：，解得：．答：型汽车每辆的进价为25万元，型汽车每辆的进价为10万元．（2）设购进型汽车辆，购进型汽车辆，依题意，得：，．，均为正整数，为5的倍数，，，，共3种购买方案，方案一：购进型车6辆，型车5辆；方案二：购进型车4辆，型车10辆；方案三：购进型车2辆，型车15辆．23．（2023春•鼓楼区校级期中）已知：如图，，，求证：．下面是小明同学的解答过程：请将小明的解答过程补充完整．证明：（邻补角的定义），（已知），　；　　　，　　，（两直线平行，内错角相等）第27页（共27页）,（已知），　　，（同位角相等，两直线平行），　　．【考点】平行线的判定与性质【分析】根据平行线的性质和判定方法求解即可．【解答】证明：（邻补角的定义），（已知），（同角的补角相等），（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，内错角相等），（已知），（等量代换），．（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等）．故答案为：；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；等量代换；两直线平行，同位角相等．24．（2023春•鼓楼区校级期中）如图，某化工厂与，两地有公路、铁路相连（距离如图所示）．这家工厂从地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到地．已知公路运价为1.5元（吨千米），铁路运价为1.2元（吨千米），这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．（1）请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？同学已完成以下若干解答过程，请补全以下方程组并解决上述的问题．解：设工厂制成运往地的产品吨，工厂从地购买了吨原料，依题意，得第27页（共27页）,．（2）工厂原计划从地购买的原料和送往地的产品一共20吨，若要增加吨的产品，就要再购买吨原料，此时产品的销售款与原料的进货款之差等于65000元，同时满足原料总重量是产品总重量的3倍，求的值．【考点】二元一次方程组的应用【分析】（1）根据这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元，列出方程组，解方程组，得出、的值，最后求出结果即可；（2）设从地购买的原料为吨，则送往地的产品为吨，根据此时产品的销售款与原料的进货款之差等于65000元，同时满足原料总重量是产品总重量的3倍，列出方程组，解方程组即可．【解答】解：（1）设工厂制成运往地的产品吨，工厂从地购买了吨原料，依题意，得：，解得：，（元，故补全的方程组为：；这批产品的销售款比原料费和运输费的和多元；（2）设从地购买的原料为吨，则送往地的产品为吨，根据题意得：，第27页（共27页）,解得：，答：的值为10．25．（2023春•鼓楼区校级期中）在直角坐标系中，已知，且，满足．（1）如图1，直接写出点的坐标为　　，点的坐标为　　；（2）已知，当三角形的面积等于三角形面积时，求点的坐标；（3）如图2，已知点为线段上的一动点，过点作交于点，点是线段上的一点，连接、、，若，求点的坐标．【考点】三角形的面积；坐标与图形性质；非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方【分析】（1）根据非负数的性质列出方程组，解方程组求出、，即可求出点和点的坐标；（2）首先根据三角形面积公式求出三角形面积，然后分两种情况，分别根据列方程求解即可；（3）连接，作，分别交于点和点，首先根据题意得到，然后结合得到，根据，求出，然后求出直线的解析式，将代入即可求出点的坐标．第27页（共27页）,【解答】解：（1）由题意可得，，解得，，，；故答案为：，；（2），，，，当时，，解得，点的坐标为；当时，，解得，点的坐标为；综上所述，点的坐标为或；（3）如图所示，连接，作，分别交于点和点，，第27页（共27页）,，，，，，，，，设直线的解析式为，将代入得，，解得，，将代入得，，解得，点的坐标为．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/3/2421:57:33；用户：彼粒星；邮箱：orFmNt3ioZ7m9pIbCI01vF5XpREs@weixin.jyeoo.com；学号：40668998第27页（共27页）