福建省福州市2023-2024学年九年级上学期数学期末模拟试卷

福建省福州市2023-2024学年九年级上学期数学期末模拟试卷满分：150分；考试时间：120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1、抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后，正面都朝上的概率是（）1131A．B．C．D．244362、下列各点在反比例函数y=图像上的是（）xA．(-3.2)B．(-2.-3)C．(2.-3)D.(-2.3)11−ax3、若关于x的方程ax2+4x-2=0有两个不相等的实数根，且关于x的分式方−=22−xx-2有正数解，则符合条件的整数a的个数是（）A．1B．2C．3D．44、将抛物线y=-5x2向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得到的抛物线()22A．y=−（5x+1）−2B．y=−5(x−1)−222B．y=−5(x+1)+2D．y=−5(x−1)−25、在平面直角坐标系中，若点P(2m.3)与点Q(-4.n)关于原点对称，则m-n的值为（）A．2B．-5C．5D．-86、某农家前年水蜜桃亩产量为800千克，今年的亩产量为1250千克，设从前年到今年的年平均增长率为x，则可列方程（）A．800(1+2x)=1250B．800(1+x2)=1250C．800(1+x)=1250D．800(1+x)2=12507、如图，在下面正方形网格中，∆ABC按如图所示的位置摆放，则cos∠ABC的值是（）312A．B．1C．D．2228、如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠ABD=41°，则∠BCD的大小为学科网（北京）股份有限公司,（）A．41°B．45°C．49°D．59°29、如图，抛物线y=x−bx+c与x轴交于C、D两点（点C在点D的左侧），顶点在线段AB上运动，AB∥x轴，B(1,-1)，AB=3，则下列结论中正确的是（）A．若抛物线经过原点，此时抛物线的顶点坐标一定为(1,-1)B．当x>0时，一定有y随x的增大而增大C．0≤c≤3D．若点C的坐标为(m,0)，则点D的坐标为(m+2,0)10、如图，正方形ABCD的边长为4，点E是正方形ABCD内的动点，点P是BC边上的动点，且∠EAB=∠EBC．连结AE，BE，PD，PE，则PD+PE的最小值为（）A．213−2B．45−2C．43−2D．215−2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11、tan60°-2cos30°+2sin45°=12、如图，在∆ABC中，∠BAC=55°，将∆ABC绕点A逆时针旋转40°，得到∆ADE，点学科网（北京）股份有限公司,D恰好落在BC上，DE交AC于点F，则∠AFE______°13、如图，AC⟂BD于点C，DE⟂AB于点E，且AB=6，DB=8，则S∆ABC：S∆DBE=________．14、如图，扇形AOB中，∠AOB=90°，OA=2，点C为OB上一点，将扇形AOB沿AC折叠，使点B的对应点B’落在射线AO上，则图中阴影部分的面积为_________．15、在二次函数y=ax2+bx+c中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表，则当-7≤x＜3时，y的取值范围为____．x…-7-5-3-11…y…-9-4-10-1…16、如图第一象限内的矩形ABCD中，边AB∥y轴，边AD∥x轴，已知A(1,2)，点B、点6D都在函数y=图像上，则点C坐标为______．x二、解答题（本大题共9小题，共86分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤）17、（本小题满分8分）学科网（北京）股份有限公司,解方程：(1)、x2-x-2=0；(2)、2x2+5x+3=0．18、（本小题满分8分）已知抛物线y=ax2+bx-10(a≠0)的对称轴是直线x=2,(1)、求证：4a+b=0;(2)、若关于x的方程ax2+bx-10=0,有一个根为5,求方程的另一个根．19、（本小题满分8分）将分别标有数字2，3，5的三张质地、大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上．(1)、随机抽取一张，求抽到奇数的概率；(2)、随机抽取一张，将卡片的数字作为一个两位数的十位数字（不放回），再抽取一张，将卡片的数字作为这个两位数的个位数字，请画树状图列举所有可能出现的结果，并求出所抽取的两位数恰好是5的倍数的概率。学科网（北京）股份有限公司,20、（本小题满分8分）如图，OA=OB，AB交⊙O于点C，D，OE是半径，且OE⟂AB于点F．(1)、求证：AC=BD．(2)、若OF=2EF，CD=8，求⊙O直径的长．21、（本小题满分8分）如图，在∆ABC中，AC=BC，将∆ABC绕点A逆时针旋转60°，得到∆ADE，连接BD，BE。(1)、判断∆ABD的形状；(2)、求证：BE平分∠ABD．学科网（北京）股份有限公司,22、（本小题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，射线AC交⊙O交于点C．(1)、尺规作图：求作弧BC的中点D．（保留作图痕迹）(2)、过点D画DE⟂AC垂足为E．若AB=8，DE=23，求∆ABC的面积．23、（本小题满分10分）某市“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y（千克）与销售单价x（元）（x≥30）存在如下图所示的一次函数关系。(1)、试求出y与x的函数关系式；(2)、设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润P元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？(3)、根据市场调查，该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价的范围（直接写出）。学科网（北京）股份有限公司,学科网（北京）股份有限公司,24、（本小题满分12分）如图，在∆ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，D是AB上一动点，连接CD，以CD为直径的⊙M交AC于点E，连接BM并延长交AC于点F，交⊙M于点G，连接BE。(1)、求证：点B在⊙M上．(2)、当点D移动到使CD⟂BE时，求BC：BD的值．(3)、当点D到移动到使∠CMG=30°时，求证：AE2+CF2=EF2．25、（本小题满分14分）如图1，抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于A(-3，0)和B(1，0)两点，与y轴交于点C．学科网（北京）股份有限公司,(1)、求该抛物线的函数表达式；(2)、P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，过点P作PD∥y轴交AC于点D，过点P作PE⟂AC于点E，过点E作EF⟂y轴于点F，求出PD+EF的最大值及此时点P的坐标；(3)、如图2，将原抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线y’，y’与原抛物线相交于点M，点N为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点H，使以点A，M，N，H为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．学科网（北京）股份有限公司