河北省唐山市2023-2024学年高一上学期数学期末模拟试卷

河北省唐山市2023-2024高一年级数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题1．已知集合，，则等于A．B．C．D．2．下列函数中是同一函数的是（    ）A．，B．，C．，D．，3．设，，，则三者的大小顺序是（    ）A．B．C．D．4．若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（  ）A．B．C．D．5．函数的部分图象大致为A．B．C．D．6．若都是锐角，且，则（    ）A．B．C．D． 7．已知为上的奇函数，且，当时，，则的值为（    ）A．B．12C．D．8．将函数，的图象沿轴向右平移个单位长度，得到奇函数的图象，则的值为（    ）A．B．C．D．二、多选题9．设函数且，下列关于该函数的说法正确的是（    ）A．若，则B．若为R上的增函数，则C．若，则D．函数为R上奇函数10．已知，，则（    ）A．B．C．D．11．函数的图象为M，则下列结论正确的是A．图象M关于直线x=对称B．图象M关于点对称C．在区间单增D．图象M关于点对称12．下列说法正确的是（    ）A．命题“，都有”的否定是“，使得”B．当时，的最小值为C．若不等式的解集为，则D．“”是“”的充分不必要条件第II卷（非选择题） 三、填空题13．若幂函数的图像不过原点，则的值为.14．函数的定义域为；函数的值域为．15．已知实数，满足，且，则的最小值为．16．秋冬季是流感的高发季节，为了预防流感，某学校决定用药熏消毒法对所有教室进行消毒.如图所示，已知药物释放过程中，室内空气中的含药量与时间成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数，），据测定，当空气中每立方米的含药量降低到以下时，学生方可进教室，则学校应安排工作人员至少提前小时进行消毒工作.四、解答题17．已知集合，．若，求；若，求实数a的取值范围． 18．计算下列各式的值:(1).(2).19．已知定义在上的函数对任意实数、，恒有，且当时，，.(1)求的值；(2)求证：为奇函数；(3)求在上的最大值与最小值． 20．如图，某中学准备在校园里利用院墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园，已知院墙长为25米.篱笆长60米（篱笆全部用完），设篱笆的一面的长为米．      (1)当的长为多少米时，矩形花园的面积为400平方米?(2)若围成的矩形的面积为平方米，当为何值时，有最大值，最大值是多少?21．已知函数.(1)求函数的最小正周期；(2)求该函数的单调递增区间；(3)求函数在区间上的最小值和最大值. 22．在校园美化､改造活动中，要在半径为，圆心角为的扇形空地的内部修建一矩形观赛场地，如图所示.取的中点，记.(1)写出矩形的面积与角的函数关系式；(2)求当角为何值时，矩形的面积最大？并求出最大面积. 参考答案：1．D2．D3．B4．C5．A6．B7．D8．D9．AB10．BC11．AB12．BCD13．或14．15．16．17．解：集合是函数的值域    ，易知   （1）若，则，结合数轴知．（2）若，得或，即或．18.（1）（2）.19．（1）解：定义在上的函数对任意实数、，恒有，令，可得，从而.（2）证明：定义在上的函数对任意实数、，恒有， 令，可得，所以，故为奇函数.（3）解：对任意、，且，则，于是，则，所以，，所以在上为减函数，故函数的最大值为，最小值为，因为，，，所以在上的最大值为，最小值为．20．（1）由已知可得，，所以.面积，整理可得，，解得或.（2）由已知可得，，又，所以，所以，，.又，根据二次函数的性质可知，在上单调递减，所以，当时，有最大值.21．（1），所以函数的最小正周期.（2）令，则，故该函数的单调递增区间.（3）因为，所以，当，即时，；