河北省唐山市2022-2023学年高一下学期期末模拟数学试卷（Word版附答案）

河北省唐山市2022-2023学年高一下学期期末模拟试卷一、单选题(共40分）1．（    ）A．B．C．D．2．已知，是两个互相垂直的单位向量，则向量在向量上的投影向量为（    ）A．B．C．D．3．从装有4个红球和3个白球的袋中任取2个球，那么下列事件中，是对立事件的是（    ）A．至少有1个白球；都是红球B．至少有1个白球；至少有1个红球C．恰好有1个白球；恰好有2个白球D．至少有1个白球；都是白球4．在正方体中，异面直线与所成的角的大小为（    ）A．B．C．D．5．甲、乙两人独立破译一份密码文件，已知各甲、乙能破译的概率分别是，，则甲、乙恰有一人成功破译这份文件的概率是（    ）A．B．C．D．6．在钝角中，已知，，，则的面积是（    ）A．B．C．D．7．已知，是单位圆上的两点，为圆心，且，是圆的一条直径，点满足，则的取值范围是（    ）A．B．C．D．8．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题正确的是（    ）A．若，，，则.B．若，，，则.C．若，，则.D．若，，，则. 二、多选题(共20分）9．已知，则下列命题正确的是（    ）A．若，则为纯虚数B．若，则的虚部为1C．（）且，则D．若，则的最大值为210．设锐角的三个内角A，，所对的边分别为，，，且，则下列结论正确的是（    ）A．B．A的取值范围为C．的取值范围为D．的取值范围为11．为响应自己城市倡导的低碳出行，小李上班可以选择公交车、自行车两种交通工具，他分别记录了100次坐公交车和骑车所用时间（单位：分钟），得到下列两个频率分布直方图：基于以上统计信息，则正确的是（    ）A．骑车时间的中位数的估计值是22分钟B．骑车时间的众数的估计值是21分钟C．坐公交车时间的40%分位数的估计值是19分钟D．坐公交车时间的平均数的估计值小于骑车时间的平均数的估计值12．如图，在棱长为的正方体中，分别为棱，的中点，为面对角线上的一个动点，则（    ） A．三棱锥的体积为定值B．线段上存在点，使平面C．线段上存在点，使平面平面D．设直线与平面所成角为，则的最大值为三、填空题(共20分）13．高一（12）班有25位女生，其身高数据（单位：cm）从小到大排序如下：151   152   154   154   154   156   156   158   158   160   161   161   162   162   163163   164   164   165   166   166   167   168   169   170则估计这25位女生身高的第64百分位数为__________.14．已知平面四边形ABCD中，，，，且是正三角形，则的值为_____________．15．已知长方体的体积为，高为，则当长方体的表面积最小时，该长方体外接球的体积为__．16．如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是，则河流的宽度等于______. 四、解答题(共70分）17．已知复数.(1)求；(2)若，且为纯虚数，求在复平面内对应的点的坐标.18．已知.(1)若，求实数的值；(2)若，求实数的值.19．某校从高三年级学生中随机抽取名学生的某次数学考试成绩，将其成绩分成，，，，的组，制成如图所示的频率分布直方图. (1)求图中的值；(2)估计这组数据的平均数；(3)若成绩在内的学生中男生占.现从成绩在内的学生中随机抽取人进行分析，求人中恰有名女生的概率.20．甲、乙、丙3位大学生同时应聘某个用人单位的职位，甲、乙两人只有一人被选中的概率为，两人都被选中的概率为，丙被选中的概率为，且三人各自能否被选中互不影响.（1）求3人同时被选中的概率；（2）求恰好有2人被选中的概率；（3）求3人中至少有1人被选中的概率. 21．在中，角所对的边分别为，已知．（1）求的大小；（2）若，求的取值范围．22．如图，四凌锥中，底面，,，，是的中点.(1)求证：平面；(2)求证：平面平面. 答案1．A2．B3．A4．C5．C6．B7．C8．B9．BD10．AD11．BCD12．ABD13．163.514．215．16．17.(1)因为，所以，故(2)因为为纯虚数，所以m=1，所以，所以z2在复平面内对应的点的坐标为（-16，-8）.18．（1），若，则，即，解得；（2），若，则，即，化简可得，解得或. 19．（1）由频率分布直方图得，解得，所以图中的值是0.020.（2）由频率分布直方图得这组数据的平均数：，所以这组数据的平均数为77.（3）数学成绩在内的人数为(人)，其中男生人数为(人)，则女生人数为人，记名男生分别为，，名女生分别为，，，从数学成绩在内的人中随机抽取人进行分析的基本事件为：，共个不同结果，它们等可能，其中人中恰有名女生的基本事件为，共种结果，所以人中恰有名女生的概率为为.20．设甲、乙、丙各自能被选中分别为事件，则，，，，.（1）3人同时被选中的概率.（2）恰有2人被选中的概率.（3）3人中至少有1人被选中的概率.21.（1）由条件结合诱导公式得，从而所以，，因为，所以．（2）由正弦定理得：，所以，，所以 ，因为，所以，即（当且仅当时，等号成立）．22.(1)证明:设的中点为,连接,，是的中点，所以,且，四边形是平行四边形，,平面,平面，平面；(2)底面,，,,设则,,，所以平面,又平面,