河北省唐山市玉田县2022-2023学年高一数学下学期期中试题（Word版附答案）

玉田县2022-2023学年度第二学期期中考试高—数学注意：本试卷考试时间120分钟，满分150．第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数的虚部为A．B．C．5D．2．已知平面向量与为单位向量，它们的夹角为，则A．B．C．D．3．将一个长方体沿从同一个顶点出发的三条棱截去一个棱锥，棱锥的体积与剩下的几何体的体积之比为A．B．C．D．4．已知复数满足，则下列结论中正确的是A．B．C．D．5．若，，向量与向量的夹角为，则向量在向量上的投影向量为A．B．C．D．6．在，其内角，，的对边分别为，，，若，则的形状是A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形7．如图所示，正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为A．B．C．D．8．如图，在中，，，交于点，，则 A．2B．C．D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知，，，，则A．B．C．D．与夹角的余弦值为10．已知复数（为虚数单位），下列说法正确的有A．当时，复平面内表示复数的点位于第二象限B．当时，为纯虚数．C．最大值为D．的共轭复数为11．在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，则下列判断中正确的是A．若，则该三角形有两解B．若，则该三角形有两解C．周长有最大值12D．面积有最小值12．如图所示，在坡地一定的山坡处测得山顶上一建筑物的顶端对于山坡的斜度为，向山顶前进到达处，又测得对于山坡的斜度为，若，山坡对于地平面的坡度为，则下列说法正确的是A．山坡处与建筑物的顶端的距离为米B．山坡处与建筑物的顶端的距离为100米 C．D．三、填空题（本大题共4个小题，请将正确答案填在横线上，每个小题5分，满分共20分）13．若复数，（其中为敀数单位）所对应的向量分别为和，则的面积为_________．14．在边长为2的等边中，为的中点，为边上一动点，则的最小值为_________．15．在中，已知，最大边与最小边的比为，则该三角形中最大角的正切值是_________．16．如图已知圆锥的底面半径，高若圆柱内接于该圆锥，则圆柱侧面积的最大值_________．三、解答题：（本题满分90分，要求写出必要的步骤和过程）17．（10分）已知向量，．（1）若，求实数的值；（2）若，，求向量与的夹角．18．（12分）已知复数，求解下列问题：（1）若复数为纯虚数，求的值；（2）当时，为实系数方程的一个根，求的值。19．（12分）在①，②，③这三个条件中，有且只有一个符合题意，请选择符合题意的条件，补充在下面的问遗中，并求解．在锐角中，角，，所对的边分别为，． （1）求角；（2）若是边上的一点，且，求的长．20．（12分）在如图所示平面图形中，弧为四分之一圆弧，，，，，．求将此平面图形绕所在直线旋转一周所成几何体的表面积及体积．21．（12分）已知的内角，，的对边分别为，，，，，，的内切圆的面积为．（1）求的值；（2）若点在上，且，，三点共线，求的值．22．（12分）根据某城市的总体规划，计划将图中四边形区域建设成生态公园，其中，，，为公园道路（不计宽度）．已知条件：，，，．（1）求道路的长度；（2）如图所示，需建立一个观测站，并使得，，求、两地的最大距离． 玉田县2022---2023学年度第二学期期中考试高一数学参考答案一、选择题：ADDBCCBA9．ACD，10．BC，11．BC，12．AC二、填空题：13．5；14．；15．；16．三、解答题：17．解：（1）已知，所以．……………………………………2分又因为，所以有,…………………3分所以，可解得或．…………………5分（2）因为，所以．………………………………6分又因为，所以，解得，所以．…………………………………………………7分所以，………………………9分因为，所以．…………………………………10分18．（本小题满分12分）解：（1）由题意：，满足，解得，则………………………………………6分（2）当时，…………………………………………………8分为实系数方程的一根 ………………………………………………………11分………………………………………………………12分19．解:（1）若选①，由正弦定理，可得，因为，所以，可得．因为△ABC为锐角三角形，所以C无解，不符合题意．…………………3分若选②，由正弦定理，可得．因为，，所以．所以，因为△ABC为锐角三角形，所以C无解，不符合题意．…………………6分若选③，由正弦定理，可得，又，可得因为，所以，可得，因为，所以．…………………9分（2）（法一）因为，所以．所以．所以．…………………12分（法二）△ABC中，，所以．…………………10分 所以,在中，，，所以，所以．…………………12分20：解：所成几何体为一个圆台挖去一个半球，过C作,垂足为E．E∵，则是等腰直角三角形，∴，，…………………4分∴，…………………8分…………………12分(算出圆台体积、侧面积各得2分，算出圆台底面积和半球表面积各得1分；算出半球体积得2分)21．解：(1)在中，由余弦定理得，，即．…………………3分设内切圆I的半径为r，则，，．…………………6分(2)(解法1)在中，由(1)结合余弦定理得，平分，点D到，的距离相等，故，而，，，……………9分．(12分)(解法2)在中，由(1)结合余弦定理得，依题意可知I为内心，故平分，设，则，，．…………………8分 思路1：在中，，由正弦定理得，，，…………………10分．(12分)思路2：，，，…………………10分．…………………12分思路3：平分，点到，的距离相等，故，而，，，．在中，由余弦定理得，(10分)．…………………12分22．解：（1）由题意得：，所以是等腰三角形，所以，在中，由余弦定理得：，所以，因为，所以，在中，由余弦定理得：，解得，由于，所以；…………………………6分（2）因为，则，又因为，则， 所以，设，所以在中，且，则在中，由正弦定理得：，所以，………8分所以，因为，所以，所以，……………10分所以两地的最大距离为．………………………12分