福建省福州市福州华伦中学2021-2022学年七年级上学期数学期末考试卷

福建省福州市福州华伦中学2021-2022学年七年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在一组数3.14，0，，，，3.2121121112…，-5中，非负整数有（    ）个A．1B．2C．3D．42．据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有56000000人摆脱贫困，将数据56000000用科学记数法表示是（　　）A．5.6×106B．0.56×108C．5.6×107D．56×1063．有两个有理数a、b，如果，且，那么（    ）A．，B．，C．，D．，4．若关于的方程是一元一次方程，则的值为（　　）A．B．C．2D．二、多选题5．下列等式的变形中，错误的有（　　）A．如果，那么a＝bB．如果|a|＝|b|，那么a＝bC．如果ax＝ay，那么x＝yD．如果m＝n，那么三、单选题6．有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简|a﹣b|+a的结果正确的是（　　）A．bB．﹣bC．2a﹣bD．2a+b7．把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺20本．设这个班有学生x名，根据题意列方程正确的是（　　）A．B．C．D．试卷第5页，共5页 8．下列说法正确的个数是（    ）①两点之间，直线最短②若，则点B为线段AC的中点；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行A．4B．3C．2D．19．已知代数式，，则无论x取何值，它们的大小关系是（    ）A．B．C．D．M，N的大小关系与x的取值有关10．同样一件衣服，A商店的进价比B商店进价高10%，若两商店的利润率分别为50%和20%，并且A商店的售价比B商店的售价高18元，那么A商店的进价是（    ）A．60元B．32元C．40元D．44元四、填空题11．若，则的补角的度数为．12．如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的部分面标有数字，相对面上两个数互为相反数，则空白那个面上的数是．13．已知等式，则．14．如图，一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用含x的式子表示这所住宅的建筑面积为．试卷第5页，共5页 15．如图直线l上有AB两点，，点O是线段AB上的一点，，若点C是射线AB上一点，且满足，则OC＝cm．16．已知关于x的方程的解是，那么关于m的方程的解是．五、解答题17．六、问答题18．解方程：(1)(2)七、计算题19．先化简，再求值：，其中，．八、证明题20．如图，点E在DF上，点B在AC上，，，试说明：．（请在下面的空格处填写理由或数学式）证明：∵，（______）∴，∴____________∴（两直线平行，同位角相等）∵试卷第5页，共5页 ∴（______）∴（______）九、问答题21．如图，C是线段AB上的一点，N是线段BC的中点．若AB＝12，AC＝8，求AN的长．22．若关于x，y的二元一次方程组的解满足2x+y＝3，求k的值．十、作图题23．如图，不在同一直线上的三点A，B，C．(1)（尺规作图，保留作图痕迹）按下列要求作图；①分别作直线BC，射线BA，线段AC；②在线段BA的延长线上作．(2)在你所作的图形中，若，求的度数．十一、计算题24．某人去水果批发市场采购香蕉，他看中了A、B两家香蕉，这两家香蕉品质一样，零售价都为6元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过1000千克，全部按零售价的90%优惠；批发数量超过1000千克，全部按零售价的85%优惠；B家的规定如下表：试卷第5页，共5页 数量范围（千克）0～500（包含500）500以上价格（元）零售价的95%零售价的80%表格说明：批发价格分段计算，如：某人批发香蕉1600千克，则总费用(1)如果他批发600千克香蕉，则他在A、B两家批发各需要多少钱；(2)若恰好在两家批发所需总价格相同，则他批发的香蕉数量可能为多少千克?十二、问答题25．已知：(1)如图1，若A，O，B三点共线，当OC与OD重合时，则______°；(2)在（1）的条件下，绕点O顺时针旋转，旋转速度为30°/s，同时出发绕点O逆时针旋转，速度为20°/s，设运动时间为ts（），求t为何值时OD所在直线平分．请说明理由；(3)如图2，若点A、O、B共线，利用已知条件能否得到和的数量关系，并说明理由．试卷第5页，共5页 参考答案：1．B【分析】根据非负整数的定义解答即可．【详解】解：在3.14，0，，，，3.2121121112…，-5中，可得：非负整数的有0，,共2个．故选B．【点睛】本题考查了非负整数的定义，关键是理解非负整数指的是零和正整数．2．C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：56000000＝5.6×107，故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．C【分析】根据条件可得出a，b取值范围，从而可得出结论．【详解】解：∵∴，或∵∴，故选：C【点睛】本题主要考查了有理数乘法法则，熟练掌握“同号得正，异号得负”是解答本题的关键．4．B【分析】根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程，列出方程求解即可．【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程，∴且，答案第11页，共12页 ∴且，∴，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．5．BCD【分析】根据等式的性质逐项分析即可．【详解】解：A、如果，那么两边都乘以c可得a=b，故此选项不符合题意；B、当a=2，b=-2时，满足|a|=|b|，但a≠b，故此选项符合题意；C、当a=0时，满足ax=ay，但x与y不一定相等，故此选项符合题意；D、如果m=n，当时，不成立，故此选项符合题意；故选BCD．【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．6．A【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】由数轴得：，即则原式故选:【点睛】本题考查了数轴和绝对值，解答此题的关键是明确绝对值里的数值是正是负，然后根据绝对值的性质进行化简．7．C【分析】根据这批图书的数量不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．【详解】解：依题意得：．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．答案第11页，共12页 8．D【分析】根据线段的性质，平行公理及推理，垂线的性质等知识点分析判断，即可求解．【详解】解：①两点之间，线段最短，该说法错误；②当点在线段上时，若，则点B为线段AC的中点，该说法错误；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，该说法错误；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，该说法正确；所以说法正确的有④，共1个．故选：D【点睛】本题主要考查了平行公理及推论，线段的性质，两点间的距离以及垂线，熟记基础知识，掌握相关概念是解题的关键．9．B【分析】求两个代数式的差，再根据结果判断大小即可．【详解】解：，=，=；∵，∴，∴；故选：B．【点睛】本题考查了整式的加减，解题关键是熟练运用整式加减法则进行计算求解．10．D【分析】可设B商店的进价是x元，则A商店的进价是1.1x元，若两商店的利润率分别为50%和20%，则A商店的售价比B商店的售价高18元，依此等量关系列出方程计算即可求解．【详解】解：设B商店的进价是x元，则A商店的进价是1.1x元，依题意有1.1x×（1+50%）﹣（1+20%）x＝18，解得x＝40．故B商店的进价是40元，则A商店的进价是44元．故选：D．答案第11页，共12页 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．11．【分析】根据互补两角之和为，解答即可．【详解】解：∵，∴的补角的度数．故答案为：．【点睛】本题考查了补角的知识，解答本题的关键在于熟练掌握互补两角之和为．12．﹣3【分析】根据正方体表面展开图的特征，判断相对的面，再根据相对的面互为相反数进行计算即可．【详解】解：由正方体的表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“﹣5”与“x+y”是对面，“﹣2”与“y”是对面，“x”与“空白”是对面，又因为相对面上两个数互为相反数，所以y＝2，x+y＝5，因此x＝3，所以空白部分所表示的数为﹣3，故答案为：﹣3．【点睛】本题考查正方体的展开与折叠，相反数的意义，掌握正方体表面展开图的特征和相反数的意义是得出正确答案的前提．13．6【分析】根据等式的性质进行变形，然后整体代入即可求值．【详解】解：∵，∴，∴，；故答案为：6．【点睛】本题考查了等式的性质和求代数式的值，解题关键是把已知等式恰当变形，然后整体代入求值．14．（x2+2x+27）答案第11页，共12页 【分析】用代数式把三个小长方形的面积和一个正方形的面积表示出来，再合并起来即可．【详解】解：这所住宅的建筑面积为x2+2x+3×4+3×5＝x2+2x+27（m2，故答案为：（x2+2x+27）．【点睛】此题考查列代数式和整式加减，看清图意，利用面积得出代数式是解决问题的关键．15．或【分析】根据题意可求出，．设，分类讨论①当点C在AO之间时；②当点C在OB之间时；③当点C在点B右侧时，利用x可分别表示出AC，CB的长，根据，即得出关于x的等式，解出x即可．【详解】∵AB=12cm，点O是线段AB上的一点，OA=2OB，∴，．设，分类讨论：①当点C在AO之间时，如图，由图可知，，，∵，∴，解得：．故此时；②当点C在OB之间时，如图，由图可知，，．∴此时不成立；③当点C在点B右侧时，如图，答案第11页，共12页 由图可知，，，∵，∴，解得：．故此时；综上可知OC的长为或．故答案为：或．【点睛】本题考查线段n等分点的有关计算，与线段有关的动点问题的计算．利用数形结合和分类讨论的思想是解题的关键．16．m=4【分析】根据一元一次方程解的定义，把x=1代入方程ax+c=d（a≠0），得d=a+c，再把d=a+c代入方程）即可．【详解】解：把x=1代入方程ax+c=d（a≠0），得d=a+c，把d=a+c代入方程，得，即am=4a，m=4．故答案为：m=4．【点睛】本题考查了一元一次方程的解：把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．17．【分析】根据有理数的混合运算法则解答即可．【详解】解：原式=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，属于基本题型，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．18．(1)(2)答案第11页，共12页 【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，将x的系数化为1，即可求出解；（2）把②代入①，消去x，求出y的值，再把y的值代入②求出x的值即可．【详解】（1）去分母得，去括号得，移项得，合并得，系数化为1得，（2）②代入①得，解得，把代入②得，∴方程组的解为：【点睛】本题主要考查了解一元一次方程和二元一次方程组，熟练掌握运算步骤是解答本题的关键．19．；4．【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入数值解题即可，注意负号的作用．【详解】当，时，原式．答案第11页，共12页 【点睛】本题考查整式的加减—化简求值，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．20．对顶角相等；等量代换；BD；EC；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．【分析】由条件可求得∠3=∠2，可证明BD//EC，可求得∠C=∠ABD，结合已知可得∠D=∠ABD，可证明DF//AC，据此填空即可．【详解】解：∵∠1=∠2，∠1=∠3（对顶角相等）．∴∠3=∠2（等量代换）．∴BD//EC．∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等）．∵∠C=∠D．∴∠D=∠ABD（等量代换）．∴DF//AC内错角相等，两直线平行．故答案为：对顶角相等；等量代换；BD；EC；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a//b，b//c⇒a//c．21．10【分析】先根据已知求出BC的长，再根据N是线段BC的中点求出CN，从而求出AN．【详解】解：∵AB＝12，AC＝8，∴BC＝AB﹣AC＝12﹣8＝4，∵N是线段BC的中点，∴CN＝BC＝×4＝2，∴AN＝AC＋CN＝8＋2＝10．【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及中点的性质是解答此题的关键．22．【分析】先利用加减消元法解含参数的二元一次方程组，再将求出的x，y代入2x+y答案第11页，共12页 ＝3可得关于k的方程，解方程即可求解.【详解】解：①-②，得5y＝10k-9，解得：y＝2k，把y＝2k代入②，得，解得：x把x，y＝2k代入方程2x+y＝3，得，解得：k=.【点睛】本题主要考查含参数的二元一次方程组，解决本题的关键是要熟练掌握解含参数的二元一次方程组的方法.23．(1)①见解析；②见解析(2)108°【分析】（1）①根据直线、射线、线段的定义，即可求解；②在线段AC作AE=AB，然后在BA的延长线上作AD=CE，则即为所求，即可求解；（2）设，再由，可得，即可求解．【详解】（1）解：①根据题意画出图形如下图：直线BC，射线BA，线段AC即为所求；②在线段AC作AE=AB，然后在BA的延长线上作AD=CE，则即为所求，画出图形如下图：答案第11页，共12页 （2）解：∵，∴可设，∵，∴，解得：，∴．【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段的定义，作一条线段等于已知线段，邻补角的性质，熟练掌握直线、射线、线段的定义，作一条线段等于已知线段，邻补角的性质是解题的关键．24．(1)3240元，3330元；(2)750千克或1500千克．【分析】（1）A家批发需要费用：质量×单价×90%；B家批发需要费用：500×单价×95%+（600﹣500）×单价×80%；把相关数值代入求解即可；（2）设他批发x千克香蕉，分三种情况：0＜x≤500；500＜x≤1000；x＞1000；根据等量关系：两家批发所需总价格相同，列出方程求解即可．【详解】（1）解：A家：600×6×90%＝3240（元），B家：500×6×95%+（600﹣500）×6×80%＝2850+480＝3330（元）；答：他在A、B两家批发各需要3240元，3330元；（2）解：设他批发x千克香蕉，当0＜x≤500时，依题意有6x×90%＝6x×95%，答案第11页，共12页 解得x＝0（舍去）；当500＜x≤1000时，依题意有6x×90%＝500×6×95%+（x﹣500）×6×80%，解得x＝750；当x＞1000时，依题意有6x×85%＝500×6×95%+（x﹣500）×6×80%，解得x＝1500；故他批发的香蕉数量可能为750千克或1500千克．【点睛】考查了一元一次方程的应用，根据购买情况分类讨论，得到在A、B两家批发需要费用的等量关系是解决本题的关键．25．(1)120(2)或(3)，理由见解析【分析】（1）根据平角为180°求解即可；（2）根据运动速度表示出的度数，再根据角平分线的性质列出方程即可求解；（3）分别用表示出和，根据等式的性质得出两个角的关系即可．【详解】（1）解：∵A，O，B三点共线，OC与OD重合，∴，∵，∴，∴，故答案为：120．（2）解：如图所示，根据题意，射线OD速度为20°/s，射线OC速度为30°/s，当两条射线的夹角为60°或240°时，OD所在直线平分．，解得，；，解得，；t为或时OD所在直线平分．答案第11页，共12页 （3）解：；根据题意，，，∵，∴，，代入得，，整理得，．【点睛】本题考查了角的计算与一元一次方程，解题关键是准确识图，理清角之间的关系，根据题意列出方程求解．答案第11页，共12页