福建省福州市延安中学2021-2022学年七年级上学期数学期末考试卷

福建省福州市延安中学2021-2022学年七年级上学期数学期末试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在-2，3.2，-14，0，，中，负数有（    ）A．1个B．2个C．3个D．4个2．福州市常住人口约为890万人，用科学记数法可表示为（    ）A．人B．人C．人D．人3．下列说法错误的是　　A．符号不同的两个数互为相反数B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．最小的正整数是14．方程去分母，正确的是（　　）A．6x﹣3（x﹣1）＝x+2B．6x﹣3（x﹣1）＝2（x+2）C．x﹣3（x﹣1）＝2（x+2）D．x﹣（x﹣1）＝2（x+2）5．如图，在数轴上，若点表示的数分别是-2和10，点M到距离相等，则M表示的数为（）A．10B．8C．6D．46．若方程是关于的一元一次方程，则的值为（   ）A．B．C．D．7．如图，点P是线段上的点，其中不能说明点P是线段中点的（    ）A．B．C．D．8．如果单项式与的差是单项式，那么的值为（    ）A．－1B．0C．1D．2021试卷第3页，共4页 9．如图，在中，点，，分别在边，，上，下列能判定的条件是（    ）A．B．C．D．10．如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，连接BE交AD于F，再将三角形DEF沿DF折叠后，点E落在点G处，若DG刚好平分∠ADB，那么∠ADB的度数是（　　）A．18°B．20°C．36°D．45°二、填空题11．若，则的补角等于．12．单项式的次数是．13．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对面上的汉字是．14．已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解．试卷第3页，共4页 15．如图，已知直线AB，CD被EF所截，EG是∠AEF的角平分线，若∠1=∠2，∠2+∠4=120°，则∠3=°．16．如下表，从左边第1个格子开始依次在每个格子中填入一个正整数，第1个格子填入，第2个格子填入，第3个格子填入，…，第n个格子填入，以此类推．表中任意4个相邻格子中所填正整数之和都相等，其中，．将表中前2020个数的和记为S，若，则．……三、问答题17．如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为xA＝﹣5和xB＝6，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在B，A之间往返运动．设运动时间为t秒．(1)当t＝2时，点P对应的有理数xP＝______，PQ＝______；(2)当0＜t≤11时，若原点O恰好是线段PQ的中点，求t的值；(3)我们把数轴上的整数对应的点称为“整点”，当P，Q两点第一次在整点处重合时，直接写出此整点对应的数．18．已知：，一块三角板中，，将三角板如图所示放置，使顶点C落在边上，经过点D作直线交边于点M，且点M在点D的左侧．试卷第3页，共4页 (1)如图，若，则α＝　　°；(2)若的平分线交边于点F，①如图，当，且时，试说明：；②如图，当保持不变时，试求出与α之间的数量关系．试卷第3页，共4页 参考答案：1．C【详解】解：该题目中是负数的有，，，共3个．故选：C．【点睛】本题考查负数的定义（负数就是小于0的数），熟练掌握该知识点是解题关键．2．B【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可．【详解】∵890万人=，故选B．【点睛】本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键．3．A【分析】直接利用线段的性质、直线的性质、有理数、相反数，分别分析得出答案．【详解】解：A、只有符号不同的两个数互为相反数，错误，符合题意；B、两点确定一条直线，正确，不合题意；C、两点之间，线段最短，正确，不合题意；D、最小的正整数是1，正确，不合题意；故选A．【点睛】考查了线段的性质、直线的性质、有理数、相反数，正确掌握相关性质是解题关键．4．B【分析】把方程的左右两边同时乘6，进而即可得到答案．【详解】解：方程去分母，正确的是：6x﹣3（x﹣1）＝2（x+2）．故选：B．【点睛】本题考查了解分式方程，掌握去分母是解题的关键．5．D【分析】根据两点之间的距离求出AB的长度，根据点M到A、B距离相等，求出BM的长度，从而得到点M表示的数．答案第9页，共9页 【详解】解：AB=10-（-2）=10+2=12，∵点M到A、B距离相等，即M是线段AB的中点，∴BM=AB=×12=6，∴点M表示的数为10-6=4，故选：D．【点睛】本题考查了两点之间的距离，数轴，有理数的减法，线段的中点，根据两点之间的距离求出AB的长度是解题的关键．6．D【分析】含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程是一元一次方程，根据定义列式计算即可得到答案．【详解】解：由题意得：，且，∴a=-1，故选D．【点睛】此题考查一元一次方程的定义，需注意的是含未知数的项的系数中含有未知数时必须满足系数不等于0．7．C【分析】根据线段的中点的意义和定义去判断即可．【详解】A、∵，∴点P是线段中点，不符合题意；B、∵，∴点P是线段中点，不符合题意；C、∵，∴点P是线段上一点，不能说明点P是线段AB的中点，符合题意；D、∵，∴点P是线段中点，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了线段的中点即线段上的一点把线段分成了相等的两条线段，熟练掌握定义是解题的关键．8．A【分析】单项式与的差是单项式，得到单项式与是同类项，得到m+3=4，n+3=1，从而得到m+n=-1，从而到=-1，判断即可．答案第9页，共9页 【详解】∵单项式与的差是单项式，∴单项式与是同类项，∴m+3=4，n+3=1，∴m+n=-1，∴=-1，故选A．【点睛】本题考查了同类项的定义即含有的字母相同且相同字母的指数相同，熟练掌握定义是解题的关键．9．B【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．【详解】解：A、当∠1＝∠3时，EF∥BC，不符合题意；B、当∠3＝∠C时，DE∥AC，符合题意；C、当∠2＝∠4时，无法得到DE∥AC，不符合题意；D、当∠1+∠2＝180°时，EF∥BC，不符合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．10．C【分析】根据折叠的性质可得∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，由角平分线的定义可得∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，然后根据矩形的性质及角的运算可得答案．【详解】解：由折叠可知，∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，∵DG平分∠ADB，∴∠BDG=∠GDF，∴∠EDF=∠BDG，∴∠BDE=∠EDF+∠GDF+∠BDG=3∠GDF，∴∠BDC=∠BDE=3∠GDF，∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，∵∠BDC+∠BDA=90°=3∠GDF+2∠GDF=5∠GDF，∴∠GDF=90°5=18°，∴∠ADB=2∠GDF=2×18°=36°．答案第9页，共9页 故选：C．【点睛】本题考查的是矩形与折叠，正确掌握折叠的性质是解决此题的关键．11．150°15′【分析】根据补角定义：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角可得答案．【详解】解：∵α=29°45′，∴α的补角=180°-29°45′=179°60′-29°45′=150°15′．故答案为：150°15′．【点睛】本题主要考查了补角，解题的关键是掌握补角的定义．补角的定义：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．12．6【分析】根据单项式次数的定义计算即可．【详解】∵所有字母的指数和为2+4=6，故答案为：6【点睛】本题考查了单项式的次数即单项式中所有字母的指数和，熟练掌握定义是解题的关键．13．春【分析】根据立方体的展开图判断即可．【详解】根据立方体的展开图的意义，得点与春是相对的，故答案为：春．【点睛】本题考查了立方体的展开图，熟练掌握来立方体的展开图是解题的关键．14．2【分析】根据x的一元一次方程的解为，得到，根据题意，得，从而得到即x=y+1，代入计算即可．【详解】∵x的一元一次方程的解为，∴，答案第9页，共9页 ∵，∴，∴，∴x=y+1=3，解得y=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了一元一次方程的解即使得方程两边相等的未知数的值，正确理解解得意义是解题的关键．15．40【分析】由，证明，再利用平行线的性质和角平分线的性质求出∠2、∠3、∠4之间的关系，再用∠2+∠4=120°，求出∠3的度数即可．【详解】∵，∴，∴，∵EG是∠AEF的角平分线，∴，∴，∵，∴，∵∠2+∠4=120°，∴2∠3+∠3=120°，∴∠3=40°，故答案为：40．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的性质，找出∠2、∠3、∠4之间的关系，是解答本题的关键．16．9090．【分析】根据题意=答案第9页，共9页 ，得到，根据得到或，根据每数都是一个正整数，得到，从而得到，根据循环节是4计算即可．【详解】根据题意=，得到，∴循环节是4，∵，∴或，∵每数都是一个正整数，∴，∴，∵2020÷4=505，S=18×505=9090，故答案为：9090．【点睛】本题考查了数字类变化规律探究，正确找出变化规律是解题的关键．17．(1)﹣3，5；(2)t＝1或7；(3)6.【分析】（1）先求出P,Q对应的数，再求PQ的值；（2）结合数轴分析：①当0＜t＜5.5时，点Q运动还未到点A，有AP＝t，BQ＝2t．此时OP＝|5﹣t|，OQ＝|6﹣2t|．②当5.5＜t≤11时，点P在数轴上原点右侧，点Q已经沿射线BA方向运动到点A后折返，要使原点O恰好是线段PQ的中点，点Q必须位于原点O左侧；列出相应方程即可；（3）分两种情况求出t:①当0＜t＜5.5时，点Q运动还未到点A，当P，Q两点重合时，P与Q相遇；②当5.5＜t≤11时，点P在数轴上原点右侧，点Q已经沿射线BA方向运动到点A后折返，当P，Q两点重合时，点Q追上点P，AQ＝AP.【详解】解：(1)当t＝2时，点P对应的有理数xP＝﹣5+1×2＝﹣3，点Q对应的有理数xQ＝6﹣2×2＝2，∴PQ＝2﹣(﹣3)＝5．故答案为﹣3，5；(2)∵xA＝﹣5，xB＝6，答案第9页，共9页 ∴OA＝5，OB＝6．由题意可知，当0＜t≤11时，点P运动的最远路径为数轴上从点A到点B，点Q运动的最远路径为数轴上从点B到点A并且折返回到点B．对于点P，因为它的运动速度vP＝1，点P从点A运动到点O需要5秒，运动到点B需要11秒．对于点Q，因为它的运动速度vQ＝2，点Q从点B运动到点O需要3秒，运动到点A需要5.5秒，返回到点B需要11秒．要使原点O恰好是线段PQ的中点，需要P，Q两点分别在原点O的两侧，且OP＝OQ，此时t≠5.5．①当0＜t＜5.5时，点Q运动还未到点A，有AP＝t，BQ＝2t．此时OP＝|5﹣t|，OQ＝|6﹣2t|．∵原点O恰好是线段PQ的中点，∴OP＝OQ，∴|5﹣t|＝|6﹣2t|，解得t＝1或t＝．检验：当t＝时，P，Q两点重合，且都在原点O左侧，不合题意舍去；t＝1符合题意．∴t＝1；②当5.5＜t≤11时，点P在数轴上原点右侧，点Q已经沿射线BA方向运动到点A后折返，要使原点O恰好是线段PQ的中点，点Q必须位于原点O左侧，此时P，Q两点的大致位置如下图所示．此时，OP＝AP﹣OA＝t﹣5，OQ＝OA﹣AQ＝5﹣2(t﹣5.5)＝16﹣2t．∵原点O恰好是线段PQ的中点，∴OP＝OQ，∴t﹣5＝16﹣2t，解得t＝7．检验：当t＝7时符合题意．∴t＝7．综上可知，t＝1或7；答案第9页，共9页 (3)①当0＜t＜5.5时，点Q运动还未到点A，当P，Q两点重合时，P与Q相遇，此时需要的时间为：秒，相遇点对应的数为﹣5+＝﹣，不是整点，不合题意舍去；②当5.5＜t≤11时，点P在数轴上原点右侧，点Q已经沿射线BA方向运动到点A后折返，当P，Q两点重合时，点Q追上点P，AQ＝AP，2(t﹣5.5)＝t，解得t＝11，追击点对应的数为﹣5+11＝6．故当P，Q两点第一次在整点处重合时，此整点对应的数为6．【点睛】结合数轴分析问题，要分类讨论，根据位置关系列出方程.18．(1)45(2)①证明见解析，②【分析】（1）过点E作，求出，利用平行线的性质得出即可；（2）①根据，可得，再根据角平分线性质得出，利用内错角相等证明平行即可；②根据平行线的性质得出，再根据角平分线的性质和平行线的性质得出，即可求出与α之间的数量关系．【详解】（1）如图，过点E作，∴，∵，∴，∵，答案第9页，共9页 ∴，∴，∵，∴，则，故答案为：45；（2）①∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，在直角三角形中，，∴，∴，∵，∴；②∵当保持不变时，总有，在直角三角形中，，∴，∵，∴，且，∵平分，∴，∴【点睛】本题考查了平行线的性质与判定、角平分线的性质，解题关键是熟练运用平行线的性质与判定，确定角之间的关系．答案第9页，共9页