福建省南平市2021-2022学年高一上学期数学期末考试卷（参考答案）

南平市2021—2022学年第一学期高一年级期末质量检测数学参考答案及评分标准说明：1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3、只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分．1．D2．B3．B4．C5．C6．A7．A8．D二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．BD10．AC11．BC12．ABD三、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分．xxπt113．x(,0),3414．115．12sin16．(0,)604四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）解：（1）f(x)43sinxcosx2cos2x23sin2x2cos2x………………2分π………………4分4sin(2x).6π3ππ2π令2k2x2kπ,kZ，解得kπxkπ,kZ,262632所以函数的单调递减区间是[kπ,kπ],kZ．………………7分63ππ（2）1sin(2x)1,44sin(2x)4.………………9分66又因为方程f(x)m0有解，所以m的取值范围[4,4].……………10分18．（本题满分12分）3解：（1）若选①，由tan，0，得42高一数学参考答案第1页（共5页） 34sin,cos,…………4分55πππ343sin()sincoscossin.……………7分33310ππ(2)0,0，…………8分2212又cos(),135sin(),…………9分13coscos[()]…………11分coscos()sinsin()4123533().……………12分51351365若选②，由5sin26cos得10sincos6cos，34所以sin,cos.………………4分55以下同①.1334若选③，tan，可得tansin,cos.……………4分234，55以下同①.19．（本题满分12分）2解：（1）不等式f(x)0即ax(24a)x80,可化为(ax2)(x4)0,……………2分2因为f(x)0的解集是{x|x4},322所以a0且，……………4分a3解得a3.………………5分2（2）不等式f(x)0即ax(24a)x80，高一数学参考答案第2页（共5页） 2因为a0，所以不等式可化为(x)(x4)0，………7分a212当4时，即a0，原不等式的解集4,；………9分a2a21当4时，即a，原不等式的解集为；………10分a2212当4时，即a，原不等式的解集(,4).………11分a2a12综上所述，当a0时，原不等式的解集4,；2a1当a时，原不等式的解集为；212当a时，原不等式的解集(,4).………12分2a20.（本题满分12分）xx解：（1）因为f(x)a22是定义在R上的奇函数，所以f(0)0，……………2分即a10，解得a1．……………3分xx经检验，f(x)22是奇函数．……………4分xx即f(x)22．………………5分1（2)由f(log(2x1))f(log)0，33x得f(log(2x1))f(logx)，………………6分33xx又因为f(x)22是定义在R上的奇函数，所以f(log(2x1))f(logx)，………………8分33xx又因为f(x)22是定义在R上的增函数，所以log(2x1)logx，………………10分332x10,所以x0,解得x0，2x1x,高一数学参考答案第3页（共5页） 所以原不等式的解集为(0,).………………12分21.（本题满分12分）解：（1）根据该地区新能源汽车保有量的增长趋势知，应选择的函数模型是xyab(a0,b0,b1)，………………2分ab01500,a1500,由题意得解得3……………4分ab12250,b.23x所以y1500().………………5分2(2)设传统能源汽车保有量每年下降的百分比为r，5依题意得，50000(1r)50000(110%)，………………6分1解得1r0.95.………………7分设从2019年底起经过x年后的传统能源汽车保有量为y辆，则有1y50000(1r)x50000(0.95)x.………………8分设从2019年底起经过x年后新能源汽车的数量将超过传统能源汽车，则有13x5x1500()50000(0.9)，………………10分213x5x化简得3()100(0.9)，2x所以lg3x(lg3lg2)2(2lg31)，52lg3解得x8.09.13lg3lg255故从2019年底起经过9年后，即2028年底新能源汽车的数量将超过传统能源汽车．………………12分高一数学参考答案第4页（共5页） 22.（本题满分12分）2解：（1）因为h(x)(f(x)1)g(x)(42lnx)lnx2(lnx)4lnx，22设tlnx，则y2t4t2(t1)2，2因为x[1,e]，所以lnx[0,2]，即t[0,2].当t1时，y2，当t0或t2时，y0，maxmin所以h(x)(f(x)1)g(x)的值域为[0,2]．……………5分nn1（2）因为x[e,e]，所以lnx[n,n1]，……………6分2又f(x)f(x)kg(x)可化成(34lnx)(3lnx)klnx，*因为nN，所以lnx0，24(lnx)15lnx99所以k4lnx15．……………8分lnxlnx9令tlnx，则k4t15，t[n,n1].……………9分t9依题意，t[n,n1]时，k4t15恒成立，t9设u4t15，t[n,n1]，t3当n1时，当且仅当t[1,2],u3,min2故k3;……………10分*9当n2，nN时，u4t15在[n,n1]上单调递增，t9当tn时,u4n15,minn9故k4n15．……………11分n综上所述：*9当n1时，k3；当n2且nN时，k4n15．……………12分n高一数学参考答案第5页（共5页）