20届世界奥林匹克数学竞赛中国区六年级初赛和复赛试卷含答案

WMO世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛、第20届WMO数学创新讨论大会7.有一个节目报道关于地震和其发生频率，同时也讨论地震的可预测性。一个地质学家提到：“未来的20年内，在PG这个城市发生地震的概率是三分之二。”以下叙述最能够反映出这---------------------------------------------------------------------------------个地质学家的说法的是（）。须知：2A.因为×20≈13.3，所以从现在起往后算的13～14年之间，将会发生一次地震。1.大会期间，不得使用计算工具或手机。32．选择题每小题5分,共80分；解答题每小题10分，共40分；满分120分。21B.因为＞，所以我们可以确定，在未来20年内将会发生一次地震。号3．请将答案写在本卷上。大会结束时，本卷及草稿纸会被收回。32--4．若计算结果是分数，请化至最简。C.未来20年内，在PG这个城市发生地震的可能性比没有发生地震的可能性大。线--D.我们不能判断未来会发生什么事，因为没有人可以确定何时会有地震发生。参--六年级地方晋级赛初赛A卷--会--8.一个水槽内部体积是1立方米，有一个注水管每分钟可以注入100立方厘米的水，水槽有一编--（满分120分，时间90分钟）--个排水口每分钟可排出83立方厘米的水。现在将注水管和排水口同时打开，下列图形中可--一、选择题（每小题5分，共80分）--以表示水槽从空到满时，水槽内的水量与时间的关系是（）。--7--1.某校全体学生进行体格检查，建立学校学生的体质档案。体格检查的结果，全体学生的为--20--1731--甲等、为乙等、为丙等，则（）等级的人数最多。--50100--A.B.C.D.----A.甲B.乙C.丙D.一样多订------9.如图所示，一蜘蛛在破窗格上借由风力从腹部的丝疣吐丝方式结网，当架好放射状辐丝后，--学----2.把0.05千米∶1800厘米化成最简单整数比是（）。将以逆时针方向由里而外，编织横丝的螺旋网，若第一横丝的间距长为1厘米（即第一结点----A.50∶48B.5∶18C.10∶36D.25∶9校--1--与第二结点间的距离长x1＝1cm），之后丝长则依循xn＋1＝xn＋，--3.学校可依照材质的不同，分别设置废纸类、塑料类、铁铝类等资源回收桶，分类收集后定期2----卖给回收商，所得费用可作福利金或推动资源回收相关工作。上表为多思小学近几个月资源一共编出20个结点，该蜘蛛吐出的横丝一共长（）厘米。----回收量统计表。这三个月，废纸类回收量占全部资源回收量（重量）的百分比大约是（）。111--A.59B.64C.104D.115--A.40％B.45％C.75％D.91％222-5----4.一位农场主人想提高乳牛的产乳量，他根据实验发现以下结果：播放悦耳的音乐给乳牛听，10．瑶瑶带钱去量贩店买东西，买肉用去全部钱的，买鱼用掉175年--8级装--有助于增加乳牛大脑皮层的兴奋，导致泌乳反射加强，使乳牛的产乳量是原来的12倍。一1--3元，结果还剩下所有钱的，则瑶瑶带了（）元去量贩店。--12--只乳牛产乳量为3升，只借助播放音乐来增进产乳量，那么这只乳牛的产乳量为（）升。--A.600B.660C.720D.780--2--A.2B.3C.4D.5--311．西虹镇正在考虑建造风力发电塔。西虹镇镇长收集到以下型号的风力发电塔--的信息：型号：E-82；塔高：138米；扇叶的数量：3片；每片扇叶的长度：----5.如图是某个几何体的表面展开图，若围成几何体后，与点E重合的两个点是40米；旋转的最大速度：20周/分钟；造价：1000万元；收益：0.50元/千（）。瓦时；维修成本：0.05元/千瓦时；使用效率：每年97％的时间可运行；注：A.C点与D点B.A点与C点C.A点与D点D.A点与G点千瓦时是用来度量电能的单位。风力发电塔上一片扇叶的尾端每分钟经过（）米。（π姓6.A、B、C三个数，A数是B数的4倍，B数是C数的5倍，如果三数的最大公因数是45，那取3.14）名么三数的最小公倍数是（）。A.251.2B.753.6C.2512D.5024A.900B.360C.180D.90--------------------------------------------,12．国际产品条形码是由十三位数字所组成，条形码中记载有厂商18．现欲从首尔出发，途径多个城市，最终返回到首尔：代码、商品代码、检查码等资料。为避免出错，国际产品条形首尔→北京→维也纳→布拉格→维也纳→北京→首码的右边最后一个数字设计为检查码，检查码的计算规则为：尔。根据风速不同，飞机在去的时候和返回的时候所将所有偶数位上的数字之和×3＋所有奇数位上的数字之和需时间不同，右表是用当地时间标注的飞机的出发时（检查码除外）×1，再将所得的和除以10。若所得余数为0，则规定检查码为0；若所刻和到达时刻。分别求出乘坐飞机从首尔到布拉格，得余数为a（a≠0），则规定检查码为10－a。王阿姨在商店购买了一包卫生纸，其条形以及从布拉格到首尔的飞行时间。（备注：首尔时间12:00时，北京时间当天11:00，维码为：4710114□10308，其中□那位数字看不清楚，那么它应该是（）。也纳和布拉格时间当天4:00）A.2B.4C.6D.813．下图是由四个正方体拼接而成的图形，一只蚂蚁沿着正方体的棱爬行，从A经过B最终到达C的最短路线有（）种。A.4B.6C.8D.919．玩抽签游戏之前，首先制作签和制定游戏规则。如图1，A向a、B向b、C向c行进。请在图2中画出横棒，使得A向a、B向b、C向c、D向d行进。第13题图第14题图第15题图14．用棱长为3厘米的正方体积木垒成一个立体图形，图中是分别从上面、前面和右面看到的图形，那么这个立体图形的体积是（）立方厘米。A.216B.243C.270D.29715．小杰玩多方块游戏，他欲将一片如图的L型三方块放置在6×10的方格表中（三方块的每个小方格与方格表中的小方格边长都相同），且放置L型三方块时，每个小方格都与方格表的小方格对齐也不可以突出方格表外，但L型三方块可以旋转。那么小杰有（）种放入L型三方块的不同方法。A.60B.116C.176D.18016．如图是由8个方格组成，其中部分方格由线段相连。将整数0至7写进20．在一个棋艺比赛中，有A、B、C、D、E共5人进入决赛。决赛形式如下：（1）5位决赛图中的8个方格中，要求：（1）每个数字只用一次；（2）若将任何两棋手中每一人均与其他决赛入围者各对决一局；（2）在每场决赛局中,胜者得3分，负个相连的方格内的数字相加，其和必为质数。那么①号方格与②号方格者得1分，和局则各得2分；（3）决赛的最后排名以棋手各场决赛局得分总和而定。计所填入的数分别是（）。算各场决赛得分后，将总分按高到低排列，A、B和C分别获得决赛的第一、第二和第三A.1、3B.3、5C.0、3D.2、5名。已知A、D和E分别得总分12分、7分和4分。而B与C对赛时，B胜出。（1）B在决赛的总得分是；（5分）二、解答题（每小题10分，共40分）（2）这个比赛中有没有和局?若有，列出是在哪些棋手的对赛时出现和局。（5分）17．有一个比1小的最简分数M，将它的分子写在小数点的左边，它的分母写在小数点的右边，739这样表示出的小数叫做M的“1寸小数”。例如，的“1寸小数”是7.11，的“111421寸小数”是39.421。分子不相同的两个分数A、B满足以下条件：条件1，A＜B；条件2，A的1寸小数＞B的1寸小数。请写出一组符合条件的分数A和B。,六年级初赛A卷答案一、选择题。1.A2.D3.D4.D5.B6.A7.C8.B9.C10.A11.D12.D13.D14.C15.D16.B二、解答题。9717.A＝，B＝（答案不唯一）251318.（1）从首尔到布拉格的飞行时间首尔到北京（时差1小时）实际飞行时间：1小时45分北京到维也纳（时差7小时）实际飞行时间：10小时30分维也纳到布拉格实际飞行时间：1小时因此，从首尔到布拉格的飞行时间总共为13小时15分（2）从布拉格到首尔的飞行时间布拉格到维也纳实际飞行时间：1小时维也纳到北京（时差7小时）实际飞行时间：9小时40分北京到首尔（时差1小时）实际飞行时间：1小时40分因此，从布拉格到首尔的飞行时间总共为12小时20分。19.20.（1）9分（2）只有1个和局，在B和D比赛中。,----------、--第20届WMO数学创新讨论大会6.在通讯发达的生活中，我们所要传递的信息，不管是声音、文字等，都会先被转化成一堆“0”----或“1”，也就是所谓的“资料位元”。转化成位元之后，再从“传送端”以“电波”的形-------------------------------------------------------------------------------------式传递出去，由“接收端”接收。在传送的过程中，每个位元因受电磁波干扰，可能将0传--须知：--错成1或是将1传错成0。如果静香欲传送“010”给大雄，让他知道自己所在的位置，而--1.测试期间，不得使用计算工具或手机。这三个位元在传送过程中都出错的概率是（）。----2．选择题每小题5分,共80分；解答题每小题10分，共40分；满分120分。1111--A.B.C.D.--3．请将答案写在答题卡上。测试结束时，本卷、答题卡及草稿纸会被收回。2468号----4．若计算结果是分数，请化至最简。7.能满足右面式子的最小自然数m的值是（）。编--评六年级A卷A.2B.3C.4D.6线-测--8.媛媛到餐厅用餐，她用筷子小心地夹一个直径为8cm的圆形包子（如图所示），在包子不变--（满分120分，时间90分钟）--形的情况下，筷子和包子的接触点为P、Q两点，此时两根筷子所夹角度若为40度，那么--一、选择题（每小题5分，共80分）包子对着嘴的部分弧PRQ的弧长是（）厘米。（注：图中的两条直线与圆相切，叫做切----1.下列每个分数的分子的个位数字都被△遮住了，最大的分数是（）。线，P、Q分别为切点，圆心与切点相连的线段与切线垂直。）--4△4△2△2△--A.B.C.D.8284488--24493518A.πB.πC.πD.π--9999--2.个人最大心跳率和个人年龄之间关系的公式如下：最大心跳率＝208－（0.7×年龄）。研----4--究指出，当心跳为最大心跳率的时，此时体能训练最有效。年龄25岁的青年，心脏每分订5第8题图第9题图第11题图第12题图校--钟大约跳动（）次时，体能训练最有效。（结果保留整数）9.将边长为10cm和12cm的两种骰子按上图进行摆放，并使它们左端对齐。每种骰子均按照1、学----A.238B.191C.180D.1522、3、4、5、6、1、2、3、4、5、6…顺序依次重复地摆放。在某处，12cm的骰子“6”会----3.在《计算书》中，提供了另一种表示分数与带分数的方法。用15244表示244个单位，加与10cm的骰子“6”恰好右端对齐（称它们为“相遇”）。如果用12cm骰子的个数来表示--116--骰子所在的位置，那么，两个“6”第一次“相遇”将出现在从左端数第（）个骰子处。--1111551156--5个，再加上1个的。以现代符号表示，就是244＝244＋＋×＝244A.5B.12C.24D.30--6611116611666--281210．钟云在寻找魔法公主的途中碰到①、②、③、④、⑤五条岔路，每条岔路的路口都有介绍--＝244，那么374用现代符号表示，结果是（）。--33711文，其中三条介绍文是假的。五条路中只有一条是正确的，那么正确的路是（）。级--12151①介绍文：朝着③路走不能遇见魔法公主。②介绍文：⑤介绍文说的是真的。③介绍文：年--A.374B.374C.374D.3747777776①介绍文说的是假的。④介绍文：只有朝着③路走才能遇见魔法公主。⑤介绍文：③介绍装---4.右表是四个国家中拥有电视及网络机顶盒的家庭数据资料。下列表述中正确的是（）。文说的是假的。--A.①B.②C.③D.④--①因为瑞士装设机顶盒的家庭所占百分比比其他三个----国家多，所以瑞士家庭总数比其他三个国家多。②瑞士11．古巴比伦人用1“”和10“”两个特殊符号表示所有的数。如图是用古巴比伦人的方----家庭总数大约是3.3百万。③日本装设机顶盒的家庭大--约是24.7百万。④因为法国和挪威拥有电视的家庭所式表示的数24、72、162，a表示的数是（）。----占百分比差不多，所以挪威装设机顶盒的家庭更多。A.82B.132C.172D.672--12．如上图有一张写有1到16的正方形纸，将这张纸数字朝外对半折叠，然后按照跟刚刚折--A.②③④B.①④C.②③D.①②③④名--叠方向垂直的方向再对半折叠，如此反复，最后这张纸被折叠成了只能看到10的小正方--5.美琪和田熙二人在长度为140米的直线道路上同时出发各自以一定速度往返晨跑，下图是两姓--形，将此小正方形如图进行裁剪。再次将这张纸展开时，和10有一样形状的方格内的所--人距出发点的距离和时间的关系。美琪和田熙的速度比是（）。--有数（包含10）的和是（）。--A.2∶3B.5∶2C.5∶3D.10∶3A.28B.32C.34D.42------,13．有一种可以任意扭曲的、用特殊橡胶做成的正三棱柱形的玩具，如图1所示。把它弯曲，18．公民投票简称公投，又称复决、全民公决，是指公民就被提议之事案，表明赞成与否时所使A和D、B和E、C和F重合，且边和底面也重合，如图2所示。像这样的只把立体弯举行的投票。公投法中针对一项公投案是否通过，规定如下：ⅰ.公投不通过：a.投票率曲但不扭曲的使底面重合的立体，就叫做“基本形”。把这样得出的基本形的各面涂以不未超过50％；b.投票率超过50％，但投票的人没有超过50％同意。ⅱ.公投通过：投票同的颜色，就需要3种颜色。现在把正三棱柱的基本形从重合的底面处打开，如图3，把率超过50％，且投票的人有超过50％同意。如果某市可以参与投票的选民有一百八十万底面ABC扭转120°，使A和F、B和D、C和E重合，边、底面也重合，如图4，把它叫人，请针对以下题目的描述写出适当的回答。（1）若某一次公投，有700000人投票，其做“基本形扭转120°的立体”。在基本形扭转120°的立体的各面涂上不同的颜色，需中有500000张选票同意，那么此次的公投通过。（3分）（填“可以”或“不可以”）要（）种颜色。（2）若某一次公投，有1300000人投票，其中有600000张选票同意，那么此次的公投通A.1B.2C.3D.4过。（填“可以”或“不可以”）（3分）（3）依照目前公投法的规定，以该市有投票权的选民有一百八十万人来说，需要达到哪些人数的条件，一项公投才会通过呢？（4分）19．在撞球台上撞球时，如果球碰击到台边，依照反射角等于入射角的定律滚动，且当白球碰撞到黑球第13题图第14题图第15题图时，黑球继续依白球原滚动的方向继续前进，而白14．有如图所示的板子，和六个面分别是1、2、3、4、5、6的骰子。扔骰子如果出现的点数球则停留在黑球所在的位置上，规定黑球不可撞击到黑球。例如图1、图2所示。在图3是偶数，就按照点数向右侧移动，如果出现的点数是奇数，就按照点数向下移动。如果扔的撞球台上有1颗白球、4颗黑球；请问如何连续击出白球四次，让四个黑球分别落入1了4次骰子，没有脱离方格，那么从A出发，经过4次移动到达B的方法有（）种。号、2号、3号及4号袋（注意：每个袋恰进一个球，且球进袋不分先后顺序）？请分别A.12B.14C.16D.24画出撞球滚动的方向及路径。15．如图，用一个与正方体的一个侧面平行的平面把其切开，分成A、B两个长方体。当A与B的表面积比是1∶2时，则A与B的体积比是（）。A.1∶2B.1∶4C.1∶5D.1∶616．林宇、范思、泰勒三人射飞镖，每人射六镖，结果如图每人都各得71分。林宇前两镖共得22分，泰勒第一镖得3分，那么射中靶心得50分的人是（）。A.林宇B.范思C.泰勒D.无法确定二、解答题（每小题10分，共40分）17．橙橙、莎莎和鹏鹏骑着不同大小的脚踏车。右表显示是他们的20．右表是很多国家参加的某个游戏大赛中获得奖牌情况的一部分。每个脚踏车的车轮转完几个整圈后所行进的距离。（1）鹏鹏推动国家只能派一队参赛。名次是按金牌获得的数量从多到少排名的，如他的脚踏车，让它的车轮转了完整的三圈。如果橙橙也让他的果金牌的数量相同，则按银牌获得的数量排名，如果银牌获得的数量脚踏车做同样的动作，橙橙的脚踏车所行进的距离会比鹏鹏的远厘米。（2分）（2）也相同，则按铜牌获得的数量排名，如果铜牌获得的数量也相同，则车轮需要转圈可以让莎莎的脚踏车行进1280厘米。（3分）（3）鹏鹏的脚踏车的一名次也相同。回答下面问题。个车轮圆周长是96cm。他的车是有低速、中速和高速齿轮档的三段速度变化脚踏车。鹏（1）在右表中，写出从第一名到第五名奖牌个数之和最少时各个名鹏的脚踏车的齿轮比如下：低3∶1中6∶5高1∶2（注：齿轮比为3∶1表示踩3圈的次的奖牌数。（5分）（2）在以上结果的基础上，又进行了一次比赛，踏板可使车轮转1圈）。鹏鹏踩了几圈的踏板以中速齿轮行进了960m，请问他踩了几圈金、银、铜牌各增加了一枚，奖牌正好是由第一到第五名的国家所得，的踏板？列出你的计算方法。（5分）但是即使又得了奖牌，名次依然没有发生变化，那么奖牌增加的情况总共有多少种？请说明原因。（5分）,六年级复赛A卷答案一、选择题。1.A2.D3.C4.C5.B6.D7.A8.C9.D10.C11.D12.A13.A14.C15.C16.C7.882=2×3×3×7×7，因此m=2，n=428.设O为圆心，∠POQ＝180°－40°＝140°，弧PRQ所对的圆心角为360°－140°＝220°，22044所以弧PRQ的长度为×π×8＝π（厘米）。36099.10×6＝60，12×6＝72，12cm的骰子“6”与10cm的骰子“6”恰好右端对齐，已知60与72的最小公倍数是360，即以12cm的骰子的个数来表示骰子所在的位置时，两个“6”的第一次“相遇”将出现在从左端数的第360÷12＝30（个）骰子处。10.将①介绍文分为真和假两种情况来考虑这个题。若①介绍文是真的，③介绍文则是假的，④介绍文是假的，⑤介绍文是真的，②介绍文也是真的，而这与给出的三个介绍文是假的，这个条件不符。如果①介绍文是假的，③介绍文是真的，④介绍文是真的，⑤介绍文是假的，②介绍文也是假的，这样就是三个介绍文是假的。11.第一个方格的单位是60，第二格的单位是1。ａ数60的单位有11个，1的单位有12个，所以答案是60×11＋1×12＝67212.将裁剪后的纸张展开如下图所示：14.A要想到达B位置，需要向右移动6格，向下移动5格。6格只能以偶数的方式移动，而总共有4次机会，所以要分情况看。可能的组合仅有（1,1,3,6）和（2,2,2,5）。同时要考虑到各个里面的顺序可以颠倒。（1,1,3,6）12种（2,2,2,5）4种，因此，共有16种。15.设原来的正方体的一个侧面的面积为1，那么A、B这两个长方体的表面积的和是8，等于原来的正方体的表面积6和切断面的面积2的和，如图所示。因为A与B的表面积比是1821681∶2，所以A的表面积＝8×＝，B的表面积＝8×＝。a的面积＝（－2）÷3333311654＝，b的面积＝（－2）÷4＝。长方体A、B是分别以a、b为底63615面、高度相同的长方体，所以A与B的体积比＝a∶b＝∶＝1∶5。6616.由图示知50分有1镖，25分有2镖，20分有3镖，10分有3镖，5分有2镖，3分有2镖，2分有2镖，1分有3镖，合计共18镖，所以每个人所射的飞镖都在靶上。,由林宇首两镖共得22分知林宇的首两镖必为20分与2分，且末四镖共得71－22＝49（分），故射中50分的飞镖不可能是由林宇所射的，即是由范思或是泰勒所射中的。若是由范思所射中，则范思其余五镖共得71－50＝21（分），因此知范思不可能射中25分与20分，且至多只有一镖射中10分；此时若范思没有射中10分的飞镖，则范思其余五镖至多得5×2＋3×1＋2×1＋1×1＝16（分），不合题意，因此知恰有一镖射中10分，即范思其余四镖共得11分，此时仅射中1、2、3、5分可满足，故剩下2镖25分，2镖20分，2镖10分，1镖5分与2镖1分仍须判断由谁射中，其中个位数字为0的有4镖，个位数字为1的有2镖，个位数字为5的有3镖，不可能组成林宇的末四镖之49分，不合题意，故射中50分的飞镖不可能是由范思所射的。因此知射中靶心得50分的人是泰勒。三人的得分情况可能为：林宇:25分、20分、20分、3分、2分、1分；范思:25分、20分、10分、10分、5分、1分；泰勒:50分、10分、5分、3分、2分、1分；二、解答题。17.（1）282；（2）8；（3）960m需要车轮转96000÷96＝1000圈，因此踏板应该是踩了10006×＝1200圈。518.（1）不可以；（2）不可以；（3）至少有90万人投票，且至少有45万人同意。19.答案见下图：20.（1）将第五名分成1-2-0和2-0-0两种情况进行思考。（2）金牌若是由第二到第五名来得，名次就会发生变化，所以金牌由第一名来得。银牌若是由第三和第四名来得，名次也会发生变化，所以银牌由第二和第五名来得。银牌第二名得时，铜牌可以第三名或第五名来得；银牌第五名得时，铜牌可以第二名或第三名来得。所以，得奖牌的情况有2×2＝4种。