2024中考数学第一轮专题复习： 二次函数图象性质与应用（学生版）

二次函数图象性质与应用(55题)一、单选题21(2023·甘肃兰州·统考中考真题)已知二次函数y=-3x-2-3，下列说法正确的是()A.对称轴为x=-2B.顶点坐标为2,3C.函数的最大值是-3D.函数的最小值是-322(2023·广西·统考中考真题)将抛物线y=x向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是()2222A.y=(x-3)+4B.y=(x+3)+4C.y=(x+3)-4D.y=(x-3)-423(2023·湖南·统考中考真题)如图所示，直线l为二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图像的对称轴，则下列说法正确的是()A.b恒大于0B.a，b同号C.a，b异号D.以上说法都不对24(2023·辽宁大连·统考中考真题)已知抛物线y=x-2x-1，则当0≤x≤3时，函数的最大值为()A.-2B.-1C.0D.225(2023·四川成都·统考中考真题)如图，二次函数y=ax+x-6的图象与x轴交于A(-3,0)，B两点，下列说法正确的是()1A.抛物线的对称轴为直线x=1B.抛物线的顶点坐标为-,-62C.A，B两点之间的距离为5D.当x<-1时，y的值随x值的增大而增大26(2023·河南·统考中考真题)二次函数y=ax+bx的图象如图所示，则一次函数y=x+b的图象一定不经过()·1· A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限27(2023·内蒙古通辽·统考中考真题)如图，抛物线y=ax+bx+ca≠0与x轴交于点x1，0，22，0，其中0<x1<1，下列四个结论：①abc<0；②a+b+c>0；③2b+3c<0；④不等式ax+bx+cc<-x+c的解集为0<x<2．其中正确结论的个数是()2A.1B.2C.3D.4128(2023·四川自贡·统考中考真题)经过A(2-3b,m),B(4b+c-1,m)两点的抛物线y=-x+bx-22b+2c(x为自变量)与x轴有交点，则线段AB长为()A.10B.12C.13D.1529(2023·四川达州·统考中考真题)如图，拋物线y=ax+bx+c(a,b,c为常数)关于直线x=1对称．2下列五个结论：①abc>0；②2a+b=0；③4a+2b+c>0；④am+bm>a+b；⑤3a+c>0．其中正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个210(2023·四川泸州·统考中考真题)已知二次函数y=ax-2ax+3(其中x是自变量)，当0<x<3时对应的函数值y均为正数，则a的取值范围为()A.0<a<1B.a<-1或a>3C.-3<a<0或0<a<3D.-1≤a<0或0<a<3·2· 211(2023·四川凉山·统考中考真题)已知抛物线y=ax+bx+ca≠0的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是()A.abc<0B.4a-2b+c<02C.3a+c=0D.am+bm+a≤0(m为实数)2512(2023·四川南充·统考中考真题)抛物线y=-x+kx+k-与x轴的一个交点为A(m,0)，若-24≤m≤1，则实数k的取值范围是()212199A.-≤k≤1B.k≤-或k≥1C.-5≤k≤D.k≤-5或k≥4488k13(2023·安徽·统考中考真题)已知反比例函数y=k≠0在第一象限内的图象与一次函数y=x2-x+b的图象如图所示，则函数y=x-bx+k-1的图象可能为()A.B.C.D.214(2023·四川广安·统考中考真题)如图所示，二次函数y=ax+bx+c(a、b、c为常数，a≠0)的图·3· 象与x轴交于点A-3,0,B1,0．有下列结论：①abc>0；②若点-2,y1和-0.5,y2均在抛物线上，则y1<y2；③5a-b+c=0；④4a+c>0．其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个215(2023·四川遂宁·统考中考真题)抛物线y=ax+bx+ca≠0的图象如图所示，对称轴为直线x2=-2．下列说法：①abc<0；②c-3a>0；③4a-2ab≥atat+b(t为全体实数)；④若图象上存在点Ax1,y1和点Bx2,y2，当m<x1<x2<m+3时，满足y1=y2，则m的取值范围为-5<m<-2．其中正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个216(2023·四川眉山·统考中考真题)如图，二次函数y=ax+bx+ca≠0的图象与x轴的一个交点坐标为1,0，对称轴为直线x=-1，下列四个结论：①abc<0；②4a-2b+c<0；③3a+c=0；④当-32<x<1时，ax+bx+c<0；其中正确结论的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个217(2023·浙江宁波·统考中考真题)已知二次函数y=ax-(3a+1)x+3(a≠0)，下列说法正确的是()A.点(1,2)在该函数的图象上·4· B.当a=1且-1≤x≤3时，0≤y≤8C.该函数的图象与x轴一定有交点3D.当a>0时，该函数图象的对称轴一定在直线x=的左侧2218(2023·新疆·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，直线y1=mx+n与抛物线y2=ax+bx-23相交于点A，B．结合图象，判断下列结论：①当-2<x<3时，y1>y2；②x=3是方程ax+bx-3=02的一个解；③若-1,t1，4,t2是抛物线上的两点，则t1<t2；④对于抛物线，y2=ax+bx-3，当-2<x<3时，y2的取值范围是0<y2<5．其中正确结论的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个219(2023·山东东营·统考中考真题)如图，抛物线y=ax+bx+ca≠0与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，对称轴为直线x=-1，若点A的坐标为-4,0，则下列结论正确的是()A.2a+b=0B.4a-2b+c>02C.x=2是关于x的一元二次方程ax+bx+c=0a≠0的一个根D.点x1,y1，x2,y2在抛物线上，当x1>x2>-1时y1<y2<0220(2023·四川乐山·统考中考真题)如图，抛物线y=ax+bx+c经过点A(-1,0)、B(m,0)，且1<m25<2，有下列结论：①b<0；②a+b>0；③0<a<-c；④若点C-3,y1,D3,y2在抛物线上，则y1>y2．其中，正确的结论有()·5· A.4个B.3个C.2个D.1个21(2023·湖南岳阳·统考中考真题)若一个点的坐标满足k,2k，我们将这样的点定义为“倍值点”．2若关于x的二次函数y=t+1x+t+2x+s(s,t为常数，t≠-1)总有两个不同的倍值点，则s的取值范围是()A.s<-1B.s<0C.0<s<1D.-1<s<02122(2023·山东烟台·统考中考真题)如图，抛物线y=ax+bx+c的顶点A的坐标为-,m，与x2轴的一个交点位于0合和1之间，则以下结论：①abc>0；②2b+c>0；③若图象经过点-3,y1,3,y2，2则y1>y2；④若关于x的一元二次方程ax+bx+c-3=0无实数根，则m<3．其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4223(2023·湖南·统考中考真题)已知m>n>0，若关于x的方程x+2x-3-m=0的解为x1,x22x1<x2．关于x的方程x+2x-3-n=0的解为x3,x4(x3<x4)．则下列结论正确的是()A.x3<x1<x2<x4B.x1<x3<x4<x2C.x1<x2<x3<x4D.x3<x4<x1<x2224(2023·湖北随州·统考中考真题)如图，已知开口向下的抛物线y=ax+bx+c与x轴交于点(6，0)，对称轴为直线x=2．则下列结论正确的有()①abc<0；②a-b+c>0；211③方程cx+bx+a=0的两个根为x1=,x2=-；26④抛物线上有两点Px1,y1和Qx2,y2，若x1<2<x2且x1+x2>4，则y1<y2．A.1个B.2个C.3个D.4个·6· 25(2023·浙江杭州·统考中考真题)设二次函数y=ax-mx-m-k(a>0,m,k是实数)，则()A.当k=2时，函数y的最小值为-aB.当k=2时，函数y的最小值为-2aC.当k=4时，函数y的最小值为-aD.当k=4时，函数y的最小值为-2a226(2023·湖南·统考中考真题)已知P1x1,y1,P2x2,y2是抛物线y=ax+4ax+3(a是常数，a≠0上的点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴是直线x=-2；②点0,3在抛物线上；③若x1>x2>-2，则y1>y2；④若y1=y2，则x1+x2=-2其中，正确结论的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个227(2023·山东聊城·统考中考真题)已知二次函数y=ax+bx+ca≠0的部分图象如图所示，图象经过点0,2，其对称轴为直线x=-1．下列结论：①3a+c>0；②若点-4,y1，3,y2均在二次函数图22象上，则y1>y2；③关于x的一元二次方程ax+bx+c=-1有两个相等的实数根；④满足ax+bx+c>2的x的取值范围为-2<x<0．其中正确结论的个数为()．A.1个B.2个C.3个D.4个28(2023·山东·统考中考真题)若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：A(1,23),B(-2,-6),C(0,0)等都是三倍点”，在-3<x<1的范围内，若二次函数y=-x-x+c的图象上至少存在一个“三倍点”，则c的取值范围是()11A.-≤c<1B.-4≤c<-3C.-<c<5D.-4≤c<544229(2023·广东·统考中考真题)如图，抛物线y=ax+c经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则ac的值为()A.-1B.-2C.-3D.-4·7· 230(2023·湖北·统考中考真题)拋物线y=ax+bx+c(a<0)与x轴相交于点A-3，0，B1，0．下列结论：2①abc<0；②b-4ac>0；③3b+2c=0；④若点Pm-2，y1，Qm，y2在抛物线上，且y1<y2，则m≤-1．其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个231(2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题)如图，二次函数y=ax+bx+ca≠0图像的一部分与x轴的一个交点坐标为3,0，对称轴为直线x=1，结合图像给出下列结论：①abc>0；②b=2a；③3a+c=0；22④关于x的一元二次方程ax+bx+c+k=0(a≠0)有两个不相等的实数根；⑤若点m,y1，-m+2,y2均在该二次函数图像上，则y1=y2．其中正确结论的个数是()A.4B.3C.2D.1232(2023·湖北鄂州·统考中考真题)如图，已知抛物线y=ax+bx+ca≠0的对称轴是直线x=1，且过点-1,0，顶点在第一象限，其部分图象如图所示，给出以下结论：①ab<0；②4a+2b+c>0；③3a+c>0；④若Ax1,y1，Bx2,y2(其中x1<x2)是抛物线上的两点，且x1+x2>2，则y1>y2，其中正确的选项是()A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④233(2023·山东枣庄·统考中考真题)二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线2x=1，下列结论：①abc<0；②方程ax+bx+c=0(a≠0)必有一个根大于2且小于3；③若0,y1,32,y2是抛物线上的两点，那么y1<y2；④11a+2c>0；⑤对于任意实数m，都有m(am+b)≥a+b，其中正确结论的个数是()·8· A.5B.4C.3D.234(2023·湖北十堰·统考中考真题)已知点Ax1,y1在直线y=3x+19上，点Bx2,y2,Cx3,y3在抛2物线y=x+4x-1上，若y1=y2=y3且x1<x2<x3，则x1+x2+x3的取值范围是()A.-12<x1+x2+x3<-9B.-8<x1+x2+x3<-6C.-9<x1+x2+x3<0D.-6<x1+x2+x3<1235(2023·湖北黄冈·统考中考真题)已知二次函数y=ax+bx+c(a<0)的图象与x轴的一个交点坐标为(-1,0)，对称轴为直线x=1，下列论中：①a-b+c=0；②若点-3,y1,2,y2,4,y3均在该二次函22数图象上，则y1<y2<y3；③若m为任意实数，则am+bm+c≤-4a；④方程ax+bx+c+1=0的两实数根为x1,x2，且x1<x2，则x1<-1,x2>3．正确结论的序号为()A.①②③B.①③④C.②③④D.①④236(2023·四川·统考中考真题)已知抛物线y=ax+bx+c(a，b，c是常数且a<0)过-1,0和m,0两点，且3<m<4，下列四个结论：①abc>0；②3a+c>0；③若抛物线过点1,4，则-1<a<2-；④关于x的方程ax+1x-m=3有实数根，则其中正确的结论有()3A.1个B.2个C.3个D.4个二、多选题237(2023·湖南·统考中考真题)如图，抛物线y=ax+bx+c与x轴交于点3,0，则下列结论中正确的是()2A.a>0B.c>0C.b-4ac<0D.9a+3b+c=0三、填空题·9· 238(2023·内蒙古·统考中考真题)已知二次函数y=-ax+2ax+3(a>0)，若点P(m,3)在该函数的图象上，且m≠0，则m的值为．39(2023·山东滨州·统考中考真题)要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管长度应为．240(2023·湖南郴州·统考中考真题)抛物线y=x-6x+c与x轴只有一个交点，则c=．241(2023·上海·统考中考真题)一个二次函数y=ax+bx+c的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是．42(2023·吉林长春·统考中考真题)2023年5月8日，C919商业首航完成--中国民商业运营国产大飞机正式起步．12时31分航班抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”(寓意“接风洗尘”、是国际民航中高级别的礼仪)．如图①，在一次“水门礼”的预演中，两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的地物线的一部分．如图②，当两辆消防车喷水口A、B的水平距离为80米时，两条水柱在物线的顶点H处相遇，此时相遇点H距地面20米，喷水口A、B距地面均为4米．若两辆消防车同时后退10米，两条水柱的形状及喷水口A、B到地面的距离均保持不变，则此时两条水柱相遇点H距地面米．243(2023·福建·统考中考真题)已知抛物线y=ax-2ax+b(a>0)经过A2n+3,y1,Bn-1,y2两点，若A,B分别位于抛物线对称轴的两侧，且y1<y2，则n的取值范围是．·10· 244(2023·内蒙古赤峰·统考中考真题)如图，抛物线y=x-6x+5与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点D2,m在抛物线上，点E在直线BC上，若∠DEB=2∠DCB，则点E的坐标是．245(2023·湖北武汉·统考中考真题)抛物线y=ax+bx+c(a,b,c是常数，c<0)经过(1,1),(m,0),(n,0)三点，且n≥3．下列四个结论：①b<0；2②4ac-b<4a；③当n=3时，若点(2,t)在该抛物线上，则t>1；21④若关于x的一元二次方程ax+bx+c=x有两个相等的实数根，则0<m≤．3其中正确的是(填写序号)．246(2023·四川宜宾·统考中考真题)如图，抛物线y=ax+bx+c经过点A-3,0，顶点为M-1,m，且抛物线与y轴的交点B在0，-2和0，-3之间(不含端点)，则下列结论：①当-3≤x≤1时，y≤0；333②当△ABM的面积为时，a=；22③当△ABM为直角三角形时，在△AOB内存在唯一点P，使得PA+PO+PB的值最小，最小值的平方为18+93．其中正确的结论是．(填写所有正确结论的序号)·11· 四、解答题247(2023·浙江宁波·统考中考真题)如图，已知二次函数y=x+bx+c图象经过点A(1,-2)和B(0,-5)．(1)求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标．(2)当y≤-2时，请根据图象直接写出x的取值范围．48(2023·浙江温州·统考中考真题)一次足球训练中，小明从球门正前方8m的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m．已知球门高OB为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．(1)求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门(忽略其他因素)．(2)对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？·12· 49(2023·湖北武汉·统考中考真题)某课外科技活动小组研制了一种航模飞机．通过实验，收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离x(单位：m)以、飞行高度y(单位：m)随飞行时间t(单位：s)变化的数据如下表．飞行时间t/s02468⋯飞行水平距离x/m010203040⋯飞行高度y/m022405464⋯探究发现：x与t，y与t之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述．直接写出x关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)．问题解决：如图，活动小组在水平安全线上A处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该航模飞机．根据上面的探究发现解决下列问题．(1)若发射平台相对于安全线的高度为0m，求飞机落到安全线时飞行的水平距离；(2)在安全线上设置回收区域MN,AM=125m,MN=5m．若飞机落到MN内(不包括端点M,N)，求发射平台相对于安全线的高度的变化范围．·13· 50(2023·河北·统考中考真题)嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题．如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m长．嘉嘉在点A(6,1)处将沙包(看成点)抛出，并运动2路线为抛物线C1:y=a(x-3)+2的一部分，淇淇恰在点B(0，c)处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路12n线为抛物线C2:y=-x+x+c+1的一部分．88(1)写出C1的最高点坐标，并求a，c的值；(2)若嘉嘉在x轴上方1m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包，求符合条件的n的整数值．51(2023·河南·统考中考真题)小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离OA=3m，CA=2m，击球点P在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度ym与水平距离xm近似满足一次函数关系y=-0.4x2+2.8；若选择吊球，羽毛球的飞行高度ym与水平距离xm近似满足二次函数关系y=ax-1+3.2．(1)求点P的坐标和a的值．(2)小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．·14· 52(2023·内蒙古赤峰·统考中考真题)乒乓球被誉为中国国球．2023年的世界乒乓球标赛中，中国队包揽了五个项目的冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．如图，是乒乓球台的截面示意图，一位运动员从球台边缘正上方以击球高度OA为28.75cm的高度，将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分．乒乓球到球台的竖直高度记为y(单位：cm)，乒乓球运行的水平距离记为x(单位：cm)．测得如下数据：水平距离0105090130170230x/cm竖直高度y/cm28.7533454945330(1)在平面直角坐标系xOy中，描出表格中各组数值所对应的点x,y，并画出表示乒乓球运行轨迹形状的大致图象；(2)①当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是cm，当乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是cm；②求满足条件的抛物线解析式；(3)技术分析：如果只上下调整击球高度OA，乒乓球的运行轨迹形状不变，那么为了确保乒乓球既能过网，又能落在对面球台上，需要计算出OA的取值范围，以利于有针对性的训练．如图②．乒乓球台长OB为274cm，球网高CD为15.25cm．现在已经计算出乒乓球恰好过网的击球离度OA的值约为1.27cm．请你计算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度OA的值(乒乓球大小忽略不计)．·15· 53(2023·浙江台州·统考中考真题)【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀(控制水的流速大小)的软管制作简易计时装置．【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm，开始放水后每隔10min观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如下表：流水时间t/min010203040水面高度h/cm(观察值)302928.12725.8任务1分别计算表中每隔10min水面高度观察值的变化量．【建立模型】小组讨论发现：“t=0，h=30”是初始状态下的准确数据，水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系．任务2利用t=0时，h=30；t=10时，h=29这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式．【反思优化】经检验，发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数解析式，存在偏差．小组决定优化函数解析式，减少偏差．通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应h的观察值之差的平方和，记为w；w越小，偏差越小．任务3(1)计算任务2得到的函数解析式的w值．(2)请确定经过0,30的一次函数解析式，使得w的值最小．【设计刻度】得到优化的函数解析式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间．任务4请你简要写出时间刻度的设计方案．·16· 254(2023·黑龙江·统考中考真题)如图，抛物线y=ax+bx+3与x轴交于A-3,0,B1,0两点，交y轴于点C．(1)求抛物线的解析式．1(2)拋物线上是否存在一点P，使得S△PBC=S△ABC，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理2由．·17· 55(2023·广东深圳·统考中考真题)蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD和抛物线AED构成，其中AB=3m，BC=4m，取BC中点O，过点O作线段BC的垂直平分线OE交抛物线AED于点E，若以O点为原点，BC所在直线为x轴，OE为y轴建立如图所示平面直角坐标系．请回答下列问题：(1)如图，抛物线AED的顶点E0,4，求抛物线的解析式；(2)如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT，SMNR，若FL=NR=0.75m，求两个正方形装置的间距GM的长；(3)如图，在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，此时大棚截面的阴影为BK，求BK的长．·18·