第26章二次函数26.2二次函数的图象与性质1二次函数y=ax2的图象与性质课件（华东师大版九下）

1.二次函数y=ax²的图象与性质华东师大版九年级下册 新课导入一次函数y=kx+b图象是什么形状？有哪些性质呢？（k>0）（k<0） 反比例函数（k≠0）图象是什么形状？有哪些性质呢？（k>0）（k<0） 那么，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象会是什么样的呢？用描点法画函数图象的一般步骤是什么？①列表；②描点；③连线 探究新知探究1二次函数y=ax2的图象先画二次函数y=x2的图象1.列表在y=x2中，自变量x可以是任意实数，列表表示出几组对应值：x···-3-2-10123···y=x2···9410149··· x···-3-2-10123···y=x2···9410149···2.描点根据表中x，y的数值在坐标平面中描出对应的点.369yO-33xy=x23.连线用平滑曲线顺次连接各点，就得到y=x2的图象. 369yO-33xy=x2观察：二次函数y=x2的图象像什么？这样的曲线通常叫做抛物线.它是轴对称图形，y轴是它的对称轴.抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点. 探究2二次函数y=ax2的性质（1）在同一个平面直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，它们有什么共同点？又有什么区别？y=x2y=-x2共同点:区别：顶点坐标（0,0）对称轴是y轴y=x2开口向上，y=-x2开口向下 （2）在同一个平面直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么？y=2x2y=-2x2共同点:区别：顶点坐标（0,0）对称轴是y轴y=2x2开口向上，y=-2x2开口向下 （3）将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么？y=2x2y=-2x2y=x2y=-x21.函数y=ax2（a≠0）的图象是一条抛物线，它关于y轴对称，顶点坐标是（0,0）.2.a>0时，抛物线y=ax2的开口_____，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口_____.向上越小3.a<0时，抛物线y=ax2的开口_____，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口_____.向下越大 练习1.画出下列函数的图象：（1）y=3x2；（2）y=x2；解：列表如下：【选自教材P7练习第1题】x…-3-2-10123…y=3x2…27123031227…y=x2…-30-3…y=3x2y=x2 【选自教材P7练习第2题】2.根据上题所画的函数图象填空:（1）抛物线y=3x2的对称轴是______，顶点坐标是_______，当x______时，抛物线上的点都在x轴的上方；（2）抛物线y=-x2的开口向_____，除顶点外，抛物线上的点都在x轴的____方，它的顶点是抛物线上的最_____点.y=3x2y=x2y轴（0,0）≠0下下高 【选自教材P7练习第3题】3.不画图象，说出抛物线y=-4x2和y=x2的开口方向、对称轴和顶点坐标.解:抛物线y=-4x2的对称轴是y轴，顶点坐标是(0,0)，开口向下；抛物线y=x2的对称轴是y轴，顶点坐标是(0,0)，开口向上. 【选自教材P7练习第4题】4.设圆的半径为r，面积为S.（1）试写出S与r之间的函数关系式；（2）画出这个函数的图象.解：（1）S关于r的函数关系式为S=πr2（r>0）.（2）列表如下：r…122.53S…3.1412.5619.62528.26S=πr2 课堂小结通过这节课的学习活动，你有什么收获？1.函数y=ax2（a≠0）的图象是一条抛物线，它关于y轴对称，顶点坐标是（0,0）.2.a>0时，抛物线y=ax2的开口_____，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口_____.向上越小3.a<0时，抛物线y=ax2的开口_____，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口_____.向下越大