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华东师大版(2012)
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第26章 二次函数
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华师大版九下第二十六章二次函数26.2二次函数的图象与性质1二次函数y=ax2的图象与性质教案
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二次函数y=ax²的图像性质教学背景: 学生通过前面已熟知了画函数图象的方法:列表、描点、连线,也学习了一次函数、反比例函数的图像画法及形状,这为探究函数y=ax²的图象做好了知识上的准备。学生也具备了基本作图能力,这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。但它的图像有不同于前面,学生容易造成错误和模糊,在具体探究过程中还需教师的指导。教材分析本节课是华师版九年级数学下册第二十六章第二节课,在学习了二次函数的概念后,就要学习函数的图像,这也是学习函数的第二步。本节课要使学生明了简单的函数y=ax²的图象是抛物线,这是研究一般二次函数图象的基础,并通过列表及画图,使学生理解y=ax²的性质,这也是本节课的重难点。只有学好本节课的知识,才能深入研究一般的二次函数y=ax²+bx+c的性质。学情分析1学习方式:通过本节课的议一议,做一做,练一练等知识的加深,真正让学生自己通过探究,有所收获,并进一步提高学生的观察、交流、概括、总结及表达的能力,而且更进一步让学生体会到数、形的转化,真正把学生放到主体位置。 2学习任务分析:本节课一开始直接给学生出示函数y=x²的解析式,并要求作图及观察从而得出它性质。这样,让学生能通过运用过去的知识经验,动手操作,交流总结,去发现新知识,解决新知识,从而实现由掌握到迁移运用的过程。培养学生数形结合的思想,积累数学经验,为后续学习服务。 教学流程活动流程图活动内容和目的活动1:动手画y=x²的图像创设活动情景,让学生用已熟知了画函数图象的方法试着完成这一跳一跳,摸得着的问题。活动2:教师用“z+z”加以验证帮助学生认知,给二次函数图象命名活动3:观察y=x²的图象的性质,然后分组探讨认识和理解二次函数y=x²的性质。活动4:做出二次函数y=-x²的图象,分析性质通过对比函数y=ax²中系数a的变化,引出图象一些性质的变化。活动5:练一练体会自变量“x”的取值范围的特殊性55 活动6:反思评价学生归纳总结教学过程设计教学目标知识与技能1.能够利用描点法作出y=x²的图象,并能根据图象认识和理解二次函数y=x²的性质。2.能作出二次函数y=-x²的图象,并能够比较与y=x²的图象的异同,初步建立二次函数表达式与图象之间的联系。过程与方法经历画二次函数y=x²的图象和探索性质的过程,获得利用图象研究函数性质的经验。情感态度与价值观培养学生数形结合的思想,积累数学经验,为后续学习服务重点会画y=ax²的图象,理解其性质。难点描点法画y=ax²的图象,体会数与形的相互联系。教学方法探究、观察、交流、概括、总结教学准备三角板、“z+z”电脑课件教学过程问题与情景师生行为设计说明活动1:创设情景 在研究一种函数时,它的图象和性质对我们来说非常重要。今天我们就来结识二次函数的图象。请同学们自己先试着画出二次函数y=x²的图象。让学生板书:出现的问题让学生去找出,纠正;教师用“z+z”加以验证,并帮助学生给二次函数图象命名,“二次函数的图象称为抛物线。”学生们过去已熟知了画函数图象的方法:①列表、②描点、③连线。因此在这一问题上教师不作过多提示,完全把这跳一跳,摸得着的问题完全交给学生。55 活动2:议一议请同学们观察y=x²的图象的性质,然后分组探讨。请每组的学生代表一一发表自己的观察结果,(在此过程中,教师不能作裁判,把评判权交给学生,注意培养学生语言的规范化、条理化。)然后按课本的问题加以总结和整理。(作到有放有收)得出:① 图象形状:抛物线(由教师给出) ② 与x、y轴交点; ③ y随x的增减性; ④ 图象的对称性。及系数与图象的关系。在此问题上,教师没有按课本上的问题一一叠列给学生,而是尽量充分发挥学生的观察能力;再者学生已研究过正比例函数、一次函数、反比例函数,已经积累了一定的研究函数图象的方法和能力,积累了研究函数图象要“研究什么”的经验,有了一定“模式”活动3:做一做教师问:二次函数y=-x²的图象是什么形状?先想一想,然后作出它的图象,它与二次函数y=x²的图象有了什么变化?教师提出问题,学生小组讨论,对比,得出结论。完成二次函数y=ax²中系数a的变化,引出图象一些性质的变化。设计说明:主要以小组讨论完成,其间可找一小组用“z+z”将y=x²与y=-x²的图象放在一个坐标系内,并发表自己的意见。在语言问题上,为了规范化,教师要给以纠正。)(如:开口方向,开口大小等语言)55 活动4:练一练若正方形的边长为a,面积为s,试求出面积s与边长a的关系式,并画出图象学生独立完成以后,让他们发表自己的看法,辨证出图象只在第一象限存在在实际应用的问题上,教师先不要进行过多的提醒,让学生进一步体会自变量“x”的取值范围的特殊性。活动5:反思评价1、我们通过观察总结得出二次函数y=ax²的图象的一些性质是:①、图象——“抛物线”是轴对称图形; ②、与x、y轴交点——(0,0)即原点; ③、a的绝对值越大抛物线开口越大,a﹥0,开口向上, 当x﹤0时,(对称轴左侧),y随x的增大而减小 (y随x的减小而增大) 当x﹥0时,(对称轴右侧),y随x的增大而增大 (y随x的减小而减小) a﹤0,开口向下, 当x﹤0时,(对称轴左侧),y随x的增大而增大 (y随x的减小而减小) 当x﹥0时,(对称轴右侧),y随x教师问,学生答最后展示让学生学有所获,知识系统化。积累经验,为后续学习奠定基础。55 的增大而减小 (y随x的减小而增大) 2、今天我们通过观察收获不小,其实只要我们在日常生活中勤与观察,勤与思考,你会发现知识无处不在,美无处不在。布置作业:完成读一读和课后习题第1题。学生批注结合本课学习,选择了一道较简单的题,让学生巩固板书设计课题:二次函数y=ax²的图像活动1:y=x²的图象的性质:活动3:做一做函数y=ax²中系数a的变化,引出图象一些性质的变化教学反思:本节课的教学过程的设计符合新课程标准和课程改革的要求,通过教学情景创设和优化课堂教学设计,体现了在活动中学习数学,在活动中“做数学”,并利用教具使教学内容形象、直观并具有亲和力,极大地调动了学生的学习积极性和热情,培养了学生学习数学的兴趣。教学过程始终坚持让学生自己去动脑、动手、动口,在分析、练习基础上掌握知识。整个教学过程都较好地落实了“学生的主体地位和教师的主导作用”,让学生体会到学习成功的乐趣。55
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