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第26章 二次函数
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华师大版九下第二十六章二次函数26.2二次函数的图象与性质5二次函数y=ax2 bx c的图象与性质学案
华师大版九下第二十六章二次函数26.2二次函数的图象与性质5二次函数y=ax2 bx c的图象与性质学案
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二次函数的图象和性质一、明确学习目标1、会用描点法画二次函数图象;会用配方法将二次函数的解析式写成的形式;通过图象能熟练地掌握二次函数的性质.2、经历探究与的图象及性质紧密联系的过程,能运用二次函数的图象和性质解决简单的实际问题,深刻理解数学建模思想以及数形结合的思想.3、通过合作交流,激发学习数学的兴趣,感受数学的价值.二、自主预习预习教材,自学“思考”,掌握将一般式化成顶点式的方法,完成自主预习区。三、合作探究(1)提出问题你能作出的图象吗?学生独立完成.教师点拨:先将此函数解析式化成顶点式,再解其他问题,在画函数图象时,要在顶点的两边对称取点,画出的抛物线才能准确反映这个抛物线的特征.自主归纳:填空①二次函数的顶点坐标是_______,对称轴是________,当a_______时,开口向上,此时二次函数有最________,当x______时,y随x的增大而增大,当x_______时,y随x的增大而减小;当a_______时,开口向下,此时二次函数有最______值,当x________时,y随x的增大而增大,当x________时,y随x的增大而减小.②用配方法将化成的形式,则h=______,k=_______,则二次函数的图象的顶点坐标是___________,对称轴是_____________,当x=_______时,二次函数有最大(最小)值,当a_________时,函数y有最______值,当a_______时,函数y有最_______值.(2)小组讨论合作交流例1将下列二次函数写成顶点式的形式,并写出其开口方向,顶点坐标,对称轴.44 ①②学生独立解答后,小组间交流.教师点拨:第②小题注意h的符号;配方法是数学里的一个重要方法,需多加练习,熟练掌握;抛物线的顶点坐标也可以根据公式直接求解.四、当堂检测(1)基础练习(2)提升练习用总长为60的篱笆围成的矩形场地,矩形面积S随矩形一边长L的变化而变化,L是多少时,场地的面积S最大?[提示:①S与L有何函数关系.②举一例说明S随L的变化而变化;③怎样求S的最大值呢?]教师点拨:二次函数在几何方面的应用特别广泛,要注意自变量的取值范围的确定,同时所画的函数图象只能是抛物线的一部分.五、拓展提升如图,已知二次函数L1:与x轴交于A、B两点(点A在点B左边),点y轴交于点C.(1)写出二次函数L1的开口方向,对称轴和顶点坐标;44 (2)研究二次函数L2:.①写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质;②若直线与抛物线L2交于E、F两点,问线段EF的长度是否会发生变化?如果不会,请求出EF的长度;如果会,请说明理由.六、课后作业一、选择题1、抛物线的图象先向右平移2个单位,再向下平移3个单位,所得图象的函数解析式为,则b、c的值为()A、b=2,c=-6B、b=2,c=0C、b=-6,c=8D、b=-6,c=22、已知抛物线过A(-2,0),O(0,0),B(-3,y1),C(3,y2)四点,则y1与y2大小关系是()A、B、C、D、不能确定3、已知,二次函数的图象为下列四个图象之一,试根据图象分析a的值应等于()A、-2B、-1C、1D、2二、填空题4、点A(2,y1)、B(3,y2)是二次函数的图象上两点,则y1与y2大小关系为y1______y2(填“>”“<”“=”)5、如图,抛物线与x轴相交于点A(-1,0)和B(3,0),顶点坐标是(1,-2),观察图象回答下列各题:44 (1)AB=_________;(2)当x=________时,y的值最小,最小值是________;(3)当x<_______或x>________时,y>0;(4)当x________时,y随x的增大而减小;(5)该抛物线的解析式为________________.三、解答题6、已知二次函数图象的顶点坐标为(1,-1),且经过原点(0,0),求该函数的析式.7、如图,已知二次函数的图象经过A(2,0)、B(0,-6)两点.(1)求这个二次函数的解析式;(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C,连接BA、BC,求△ABC的面积.44
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