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第26章 二次函数
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华师大版九下第二十六章二次函数26.2二次函数的图象与性质1二次函数y=ax2的图象与性质学案
华师大版九下第二十六章二次函数26.2二次函数的图象与性质1二次函数y=ax2的图象与性质学案
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二次函数的图象和性质一、明确学习目标1、会用描点法画出二次函数的图象,掌握二次函数性质。2、经历探索二次函数的图象与性质的过程,能运用二次函数的图象及性质解决简单的实际问题,掌握数形结合的数学思想方法。3、通过数学学习活动,体会数学与实际生活的联系,感受数学的实际意义,激发学习兴趣。二、自主预习预习填表画图,并初步完成自主预习区。三、合作探究活动1探究的图象1、用描点法画的图象。(1)用描点法画图象通常有哪些步骤?(2)列表时,应注意什么问题?x…0123………(3)描点时应以哪些数值作为点的坐标?(4)连线时应注意什么?2、思考与归纳让学生观察师生所画的图象,给出抛物线的概念。并说明:二次函数的图象是一条抛物线,实际上,二次函数的图象都是抛物线。思考:(1)思考表格中的数据是否反映了一种规律?(2)观察图象,这条抛物线有什么特征?请把你的发现说出来。教师引导:任取一个x的值,计算出相应y的值,验证一下这个点关于y轴的对称点是否也在这条抛物线上,从而给出抛物线的对称轴、顶点等概念。学生观察、探究、交流、总结。55 活动2在同一坐标系中画出函数,的图象与的图象相比,有什么共同点和不同点,学生讨论后回答,教师点拨。猜想:二次函数的开口方向是由什么决定的?开口大小的程度又是由谁决定的?活动3探究:在同一坐标系中画出函数,和的图象,并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点。活动4进一步探究,抛物线与有什么关系?由此猜想与的关系。活动5小组讨论例1填空:①函数的图象是_________,顶点坐标是_______,对称轴是__________,开口方向__________。②函数、和的图象如图所示,请指出三条抛物线的解析式。小组讨论合作完成。【教师小结】解析式需化为一般式,再根据图象特征解答,避免发生错误,抛物线中,当时,__________;当x=__________时,函数有最__________值,值为__________.当,__________,当x=__________时,函数有最__________值,值为__________.|a|越大,开口越小,顶点坐标为__________,对称轴是__________。例2已知函数是关于x的二次函数。①求满足条件的m的值。②m为何值时,抛物线有最低点?求这个最低点;当x为何值时,y随x的增大而增大?③m为何值时,函数有最大值?最大值为多少?当x为何值时,y随x的增大而减小?55 四、当堂检测①基础练习1、函数与的图象之间有何关系?2、已知函数经过点(1,2).(1)求a的值;(2)当时,y的值随x的增大而变化的情况.3、当m=________时,抛物线开口向下,对称轴为_____,当,y随x的增大而_________;当,y随x的增大而_________.②提升练习1、二次函数,当,则y1与y2的关系是________.2、二次函数与一次函数在同一坐标系中的图象大致是()五、拓展提升抛物线与直线交于点A(m,-1).(1)求a,m的值;(2)写出二次函数的表达式,并指出x取何值时y随x的增大而减小;(3)指出抛物线的顶点坐标和对称轴。六、课后作业一、选择题55 1、若二次函数的图象经过点P(-2,4),则该图象必经过点()A、(2,4)B、(-2,-4)C、(-4,2)D、(4,-2)2、如图所示的四个函数的图象分别对应的函数是①;②;③;④,则a,b,c,d的大小关系为()A、B、C、D、3、如图,正方形ABCD的边长为10,四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上,且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直,若小正方形的边长为x,且0<x≤10,阴影部分的面积为y,则能反映y与x之间函数关系的大致图象是()二、填空题4、如果一个二次函数的图象开口向下,对称轴为y轴,顶点坐标为(0,0),试写出一个符合要求的函数解析式:______________________5、已知A(-1,y1),B(-2,y2),C(3,y3)三点都在二次函数的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是______________.6、已知二次函数的图象开口向下,则m的值为_________.7、若点A(1,n)在二次函数的图象上,则点A关于抛物线对称轴的对称点的坐标是__________,这两点间的线段被对称轴________.三、解答题8、(1)在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象:①;②;③;④;(2)从解析式、函数对应表、图象三个方面对比,说出解析式中二次项系数a对抛物线的形状有什么影响。55 9、已知函数是关于x的二次函数,求:(1)满足条件的k的值;(2)当k为何值时,抛物线有最高点?求出这个最高点;(3)当k为何值时,函数有最小值?最小值是多少?55
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