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第26章二次函数26.2二次函数的图象与性质2二次函数y=ax2 bx c的图象与性质第3课时二次函数y=ax_h2 k的图象与性质教案(华东师大版九下)

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第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质【知识与技能】使学生理解函数y=a(x-h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系.会确定函数y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.【过程与方法】让学生经历函数y=a(x-h)2+k性质的探索过程,理解函数y=a(x-h)2+k的性质.【情感态度】培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯.【教学重点】确定函数y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标,理解函数y=a(x-h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系,理解函数y=a(x-h)2+k的性质.【教学难点】正确理解函数y=a(x-h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x-h)2+k的性质.一、情境导入,初步认识1.函数y=x2+1的图象与函数y=x2的图象有什么关系?2.函数y=(x-2)2的图象与函数y=x2的图象有什么关系?3.函数y=(x-2)2+1的图象与函数y=(x-2)2的图象有什么关系?函数y=(x-2)2+1有哪些性质?【教学说明】 通过提问的形式,对上节课的知识进行复习巩固,并且为本节课探究二次函数y=a(x-h)2+k的性质作铺垫.二、思考探究,获取新知1.在同一直角坐标系中,画出下列函数y=x2、y=(x-2)2、y=(x-2)2+1的图象.2.观察它们的图象,回答:它们的开口方向都向________,对称轴分别为________、________、________,顶点坐标分别为________、________、________.请同学们完成填空,并观察三个图象之间的关系.【归纳结论】 函数y=(x-2)2+1的图象可以看成是将函数y=(x-2)2的图象向上平称1个单位得到的,也可以看成是将函数y=x2的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的.二次函数的图象的上下平移,只影响二次函数y=a(x-h)2+k中k的值;左右平移,只影响h的值,抛物线的形状不变,所以平移时,可根据顶点坐标的改变,确定平移前、后的函数关系式及平移的路径.此外,图象的平移与平移的顺序无关.3 你能说出函数y=a(x-h)2+k(a、h、k是常数,a≠0)的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?【归纳总结】 对于二次函数y=a(x-h)2+k.(1)开口方向由a决定,(2)对称轴是直线x=h,当h<0时,在y轴左侧,当h>0时在y轴右侧,(3)顶点坐标为(h,k),(4)最值:当a>0时,x=h时y最小值=k;当a<0时,x=h时y最大值=k.形如y=a(x-h)2+k(a≠0)的二次函数解析式称为顶点式,顶点式能直接反映出抛物线的顶点坐标.三、运用新知,深化理解1.抛物线y=-3(x-2)2+4的开口方向、对称轴、顶点坐标分别为(  )A.开口向下,对称轴为x=-2,顶点坐标为(-2,4)B.开口向上,对称轴为x=2,顶点坐标为(2,4)C.开口向上,对称轴为x=2,顶点坐标为(2,-4)D.开口向下,对称轴为x=2,顶点坐标为(2,4)答案: D2.把抛物线y=x2向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位,得抛物线为(  )A.y=(x2+2x+2)B.y=(x2+2x-1)C.y=(x2-2x-1)D.y=(x2-2x+1)答案: B3.二次函数y=a(x-m)2+2m(a≠0)的顶点在(  )A.y=2xB.y=-2xC.x轴上D.y轴上答案: A4.把抛物线y=x2+bx+c向上平移2个单位,再向左平移4个单位,得到抛物线y=x2,求b、c的值.分析:抛物线y=x2的顶点为(0,0),只要求出抛物线y=x2+bx+c的顶点,根据顶点坐标的改变,确定平移后的函数关系式,从而求出b、c的值.解:y=x2+bx+c=x2+bx+-+c=(x+)2+c-.向上平移2个单位,得到y=(x+)2+c-+2,再向左平移4个单位,得到y=(x++4)2+c-+2,其顶点坐标是(--4,c-+2),而抛物线y=x2的顶点为(0,0),则,解得【教学说明】 应用所学,加深理解,巩固新知识.四、师生互动,课堂小结1.二次函数y=a(x-h)2+k的图像与性质.2.平移的方法.3 1.布置作业:教材P16“练习”中第1、3题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课主要是通过让学生自主学习,动手操作获取经验,并从中获得知识,本节课教师主要处于引导地位,让学生充当学习的主人,较好地体现了学生学习的主动性.3

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2023-08-26 13:21:01 页数:3
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文章作者:随遇而安

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