第1章二次函数1.2二次函数的图象与性质第4课时二次函数y=ax_h2 k的图象与性质课件（湘教版九下）

二次函数y=a（x-h）²+k的图象与性质湘教·九年级下册 抛物线对称轴顶点坐标开口方向性质在对称轴的左边在对称轴右边x=0(0,0)向上y随x的增大而减小y随x的增大而增大x=h(h,k)向下y随x的增大而增大y随x的增大而减小复习回顾如何由y=ax2(a≠0)的图象平移得到y=a(x-h)2的图象？（a>0）（a>0） 探究新知 我们来探究二次函数与之间的关系.二次函数图象上的点横坐标x纵坐标yaa 从上表看出：对于每一个给定的x值，函数的值都要比函数的值大3，由此可见函数的图象可由二次函数的图象向上平移3个单位而得到. 一般地，二次函数　　　　　　　　的图象是抛物线，它具有下述性质：抛物线对称轴顶点坐标开口方向性质在对称轴的左边在对称轴右边a>0x=h(h,k)向上y随x的增大而减小y随x的增大而增大a<0x=h(h,k)向下y随x的增大而增大y随x的增大而减小 画的图象的步骤如下：第一步写出对称轴和顶点坐标，并且在平面直角坐标系内画出对称轴，描出顶点；第二步列表（自变量x从顶点的横坐标开始取值），描点和连线，画出图象在对称轴右边的部分；第三步利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分（这只要先把对称轴左边的对称点描出来，然后用一条光滑曲线顺次连接它们和顶点）． 画二次函数的图象．解对称轴是直线x=-1，顶点坐标是（-1，-3）.列表：自变量x从顶点的横坐标-1开始取值.x-10123…-3-2.5-11.55… 描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分．利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分．这样就得到了的图象. 已知某抛物线的顶点坐标为（-2，1），且与y轴相交于点（0，4），求这个抛物线所表示的二次函数的表达式.解由于点（-2，1）是该抛物线的顶点，可设这个抛物线所表示的二次函数的表达式为y＝a(x+2)2+1.由函数图象过点（0，4），可得4＝a(0+2)2+1，解得因此，所求的二次函数的表达式为 练习1.写出下列二次函数图象的对称轴、顶点坐标和开口方向.（1）；（2）.（1）对称轴x=9，顶点坐标（9,7），开口向上（2）对称轴x=-18，顶点坐标（-18,-13），开口向下 2.画出二次函数y＝-2(x–2)2+3的图象.y＝-2(x–2)2+3 3.已知某抛物线的顶点坐标为（-3，2），且经过点（-1，0），求这个抛物线所表示的二次函数的表达式.解顶点坐标为（-3，2），设这个抛物线的表达式为y＝a(x+3)2+2.由函数图象过点（-1，0），可得0＝a(-1+3)2+2，解得因此，所求的二次函数的表达式为 随堂练习选自《创优作业》1.将抛物线y＝2x2向右平移3个单位,再向下平移5个单位,得到的抛物线的表达式为（）A．y＝2(x－3)2－5B．y＝2(x＋3)2＋5C．y＝2(x－3)2＋5D．y＝2(x＋3)2－5A 选自《创优作业》2.对于二次函数y＝－(x－1)2＋2的图象与性质,下列说法正确的是（）A．对称轴是直线x＝1,最小值是2B．对称轴是直线x＝1,最大值是2C．对称轴是直线x＝－1,最小值是2D．对称轴是直线x＝－1,最大值是2B 选自《创优作业》3.在平面直角坐标系内,二次函数图象的顶点为(1,－1),且经过点(2,0),则该二次函数的表达式为____________．y＝(x-1)2-1 选自《创优作业》4.已知二次函数图象的顶点坐标为(－2,－3),且图象经过点(－3,－2)．（1）求此二次函数的表达式;（2）画出这个函数的图象;（3）x取什么值时,函数值y随x的增大而减小？（1）y=(x+2)2-3（2）画图如图所示（3）当x<-2时，y随x的增大而减小. ①二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质；②如何由抛物线y=ax2平移得到抛物线y=a(x-h)2+k.课堂小结