第1章二次函数1.2二次函数的图象与性质第3课时二次函数y=ax_h2a≠0的图象与性质课件（湘教版九下）

二次函数y=a（x-h）²（a≠0）的图象与性质湘教·九年级下册,探究新知把二次函数的图象E向右平移1个单位，得到图形F.EFll′O′,探究新知把二次函数的图象E向右平移1个单位，得到图形F.ElFl′,由于平移不改变图形的形状和大小，因此图象E在向右平移1个单位后：原像像抛物线E:E的顶点O（0，0）E的对称轴是直线l（与y轴重合）E开口向上图形F也是抛物线点O'（1，0）是F的顶点直线l'（过点O'与y轴平行）是F的对称轴F开口向上,抛物线F是哪个函数的图象呢？在抛物线上任取一点，它在向右平移1个单位后，P的像点Q的坐标是什么？PQEF,记b＝a+1，则a＝b-1，从而点Q的坐标为（b，(b-1)2）.这表明：点Q在函数的图象上．由此得出，抛物线F是函数的图象．抛物线F是哪个函数的图象呢？PQEF,Fl′函数的图象是抛物线F，它的开口______，顶点是____________，对称轴是过点O′（1，0）且平行于y轴的直线l′．直线l′是由横坐标为1的所有点组成的，记作___________．向上O′（1，0）直线x＝1,二次函数y＝a（x-h）2的图象是抛物线，它的对称轴是直线x＝h，它的顶点坐标是（h，0）．当a＞0时，抛物线的开口向上；当a＜0时，抛物线的开口向下．结论,由于我们已经知道了二次函数y＝a（x-h）2的图象的性质，因此今后在画y＝a（x-h）2的图象时，只要先画出对称轴以及图象在对称轴右边的部分，然后利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分．在画右边部分时，只需“列表、描点、连线”三个步骤.,画函数y＝（x－2）2的图象．解抛物线y=（x-2）2的对称轴是x=2，顶点坐标是（2，0）.列表：自变量x从顶点的横坐标2开始取值.x22.5345y=(x-2)200.25149,描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分．利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分．这样就得到了y＝（x－2）2的图象.y＝(x－2)2,练习1.写出下列二次函数图象的对称轴、顶点坐标和开口方向.（1）；（2）y＝－3（x＋2）2.（1）对称轴x=5，顶点坐标（5,0），开口向上（2）对称轴x=-2，顶点坐标（-2,0），开口向下,练习2.分别画出二次函数y＝-(x–1)2，的图象.y＝-(x–1)2,随堂练习选自《创优作业》1.抛物线y＝2(x－2)2是由y＝2x2经过怎样的平移得到的？（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位B,选自《创优作业》C2.对于二次函数y＝(x－1)2的图象,下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x＝－1C．有最小值0D．与y轴不相交,选自《创优作业》3.抛物线y＝a(x－h)2向左平移3个单位得到抛物线y＝－2(x－1)2,则a＝______,h＝_____．－24,选自《创优作业》4.画出函数y＝－4(x－5)2的图象,并指出它的开口方向、对称轴、顶点坐标及函数的最大(小)值．抛物线开口向下,对称轴为直线x＝5,顶点坐标为(5,0),当x＝5时,y有最大值0．,课堂小结抛物线y=a(x-h)2(a>0)y=a(x-h)2(a<0)顶点坐标对称轴开口方向增减性最值（h，0）（h，0）直线x=h直线x=h向上向下在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小当x=0,时最小值为0当x=0,时最大值为0