第26章二次函数26.2二次函数的图象与性质2二次函数y=ax2 bx c的图象与性质第2课时二次函数y=ax_h2的图象与性质教案（华东师大版九下）

第2课时　二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质【知识与技能】使学生能利用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2的图象．【过程与方法】让学生经历二次函数y＝a(x－h)2性质探究的过程，理解函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系．【情感态度】培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯．【教学重点】会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2的图象，理解二次函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系．【教学难点】理解二次函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系．一、情境导入，初步认识我们已经了解到，函数y＝ax2＋c的图象，可以由函数y＝ax2的图象上下平移所得，那么函数y＝(x－2)2的图象，是否也可以由函数y＝x2平移而得呢？y＝a(x－h)2的图象是如何得到的呢？画图试一试，你能从中发现什么规律吗？【教学说明】　小组代表阐述本组的观点，全班交流，并提出本组的疑难问题，小组互助讨论．教师在学生发言的基础上补充并展示．二、思考探究，获取新知1．教师引导学生观察画出的y＝x2与y＝(x－2)2、y＝(x＋2)2三个函数图象．根据所画出的图象，完成以下填空：函数开口方向对称轴顶点坐标y＝x2y＝(x－2)2y＝(x＋2)22.你可以由函数y＝x2的性质，得到函数y＝(x－2)2的性质吗？【教学说明】　让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识．【归纳结论】　函数y＝(x－2)2与y＝x2的图象开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数y＝(x－2)2的图象可以看作是函数y＝x2的图象向右平移2个单位得到的，它的3 对称轴是直线x＝2，顶点坐标是(2，0)．3．你能由函数y＝x2的性质，得到函数y＝(x＋2)2的性质吗？4．在同一直角坐标系中，函数y＝－(x＋2)2的图象与函数y＝－x2的图象有什么关系？5．你能说出函数y＝－(x＋2)2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？6．你能得到函数y＝(x＋2)2的性质吗？【归纳结论】　在函数y＝－(x＋2)2中，当x＜－2时，函数值y随x的增大而增大；当x＞－2时，函数值y随x的增大而减小；当x＝－2时，函数取得最大值，最大值y＝0.三、运用新知，深化理解1．二次函数y＝2(x－1)2的图象可由y＝2x2的图象(　　)得到．A．向左平移1个单位长度B．向左平移1个单位长度C．向右平移1个单位长度D．向右平移2个单位长度答案：　C2．对于抛物线y＝x2＋2和y＝－x2的论断：(1)开口方向不同；(2)形状完全相同；(3)对称轴相同．其中正确的有(　　)A．0个　　B．1个　　C．2个　　D．3个答案：　D3．不画出图象，你能说明抛物线y＝－3x2与y＝－3(x＋2)2之间的关系吗？解：抛物线y＝－3x2的顶点坐标为(0，0)；抛物线y＝－3(x＋2)2的顶点坐标为(－2，0)．因此，抛物线y＝－3x2与y＝－3(x＋2)2形状相同，开口方向都向下，对称轴分别是y轴和直线x＝－2.抛物线y＝－3(x＋2)2是由y＝－3x2向左平移2个单位而得的．4．已知函数y＝4x2，y＝4(x＋1)2和y＝4(x－1)2.(1)在同一直角坐标系中画出它们的图象；(2)分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；(3)试说明：分别通过怎样的平移，可以由函数y＝4x2的图象得到函数y＝4(x＋1)2和函数y＝4(x－1)2的图象．(4)分别说出各个函数的性质．解：　略【教学说明】　应用所学，加深理解，巩固新知．四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获感想后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．1．布置作业：教材P13“练习”中第1、2题．2．完成同步练习册中本课时的练习．本节课，学生通过画图、观察、分析二次函数y＝a(x－h)2与y＝ax2之间的关系．总结出二3 次函数y＝(a－h)2的性质．在此过程中锻炼了学生分析问题、解决问题和总结概括的能力3