2024中考数学第一轮专题复习： 反比例函数及其应用（学生版）

专题11反比例函数及其应用(65题)一、单选题1(2023·浙江·统考中考真题)如果100N的压力F作用于物体上，产生的压强P要大于1000Pa，则下2列关于物体受力面积Sm的说法正确的是()2222A.S小于0.1mB.S大于0.1mC.S小于10mD.S大于10m22(2023·内蒙古通辽·统考中考真题)已知点Ax1,y1,Bx2,y2在反比例函数y=-的图像上，且x1x<0<x2，则下列结论一定正确的是()A.y1+y2<0B.y1+y2>0C.y1-y2<0D.y1-y2>03(2023·湖北宜昌·统考中考真题)某反比例函数图象上四个点的坐标分别为-3,y1,-2,3,1,y2,2,y3，则，y1,y2,y3的大小关系为()A.y2<y1<y3B.y3<y2<y1C.y2<y3<y1D.y1<y3<y234(2023·浙江嘉兴·统考中考真题)已知点A-2,y1,B-1,y2,C1,y3均在反比例函数y=的图x象上，则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<y1<y2D.y3<y2<y1k5(2023·云南·统考中考真题)若点A1,3是反比例函数y=(k≠0)图象上一点，则常数k的值为x()33A.3B.-3C.D.-22k6(2023·湖南永州·统考中考真题)已知点M2,a在反比例函数y=的图象上，其中a，k为常数，x且k>0﹐则点M一定在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限27(2023·天津·统考中考真题)若点Ax1,-2,Bx2,1,C(x3,2)都在反比例函数y=-的图象上，则xx1,x2,x3的大小关系是()A.x3<x2<x1B.x2<x1<x3C.x1<x3<x2D.x2<x3<x18(2023·湖北随州·统考中考真题)已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6Ω时，电流为()A.3AB.4AC.6AD.8A·1· 49(2023·山西·统考中考真题)已知A(-2,a),B(-1,b),C(3,c)都在反比例函数y=的图象上，则a、xb、c的关系是()A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.c<a<bk10(2023·吉林长春·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数y=(k>0,x>0)x的图象上，分别以A、B为圆心，1为半径作圆，当⊙A与x轴相切、⊙B与y轴相切时，连结AB，AB=32，则k的值为()A.3B.32C.4D.64-k11(2023·湖北·统考中考真题)在反比例函数y=的图象上有两点Ax1,y1,Bx2,y2，当x1<0x<x2时，有y1<y2，则k的取值范围是()A.k<0B.k>0C.k<4D.k>412(2023·湖南·统考中考真题)如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数y=kk≠0图像上的一点，过点A分别作AM⊥x轴于点M，AN⊥y轴于直N，若四边形AMON的面积x为2．则k的值是()A.2B.-2C.1D.-113(2023·内蒙古·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0,0),kA(23,0),B(3,1),△OAB与△OAB关于直线OB对称，反比例函数y=(k>0,x>0)的图象与ABx交于点C．若AC=BC，则k的值为()·2· 333A.23B.C.3D.22k14(2023·湖南怀化·统考中考真题)如图，反比例函数y=(k>0)的图象与过点(-1,0)的直线ABx相交于A、B两点．已知点A的坐标为(1,3)，点C为x轴上任意一点．如果S△ABC=9，那么点C的坐标为()A.(-3,0)B.(5,0)C.(-3,0)或(5,0)D.(3,0)或(-5,0)15(2023·湖南·统考中考真题)如图，矩形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在反比例函k数y=k≠0的图像上，点B的坐标为2,4，则点E的坐标为()xA.4,4B.2,2C.2,4D.4,2k16(2023·广西·统考中考真题)如图，过y=(x>0)的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交yx1=-的图象于B，D两点，以AB，AD为邻边的矩形ABCD被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为x5S1，S2，S3，S4，若S2+S3+S4=，则k的值为()2·3· A.4B.3C.2D.13n17(2023·福建·统考中考真题)如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y=和y=的图xx象的四个分支上，则实数n的值为()11A.-3B.-C.D.33318(2023·湖南张家界·统考中考真题)如图，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，1k点D在AB上，且AD=AB，反比例函数y=k>0的图象经过点D及矩形OABC的对称中心M，4x连接OD,OM,DM．若△ODM的面积为3，则k的值为()A.2B.3C.4D.519(2023·黑龙江·统考中考真题)如图，△ABC是等腰三角形，AB过原点O，底边BC∥x轴，双曲线ky=过A,B两点，过点C作CD∥y轴交双曲线于点D，若S△BCD=12，则k的值是()x·4· 9A.-6B.-12C.-D.-9220(2023·黑龙江绥化·统考中考真题)在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，AC平行于xk轴，点B，C的横坐标都是3，BC=2，点D在AC上，且其横坐标为1，若反比例函数y=(x>0)的图像x经过点B，D，则k的值是()3A.1B.2C.3D.221(2023·四川宜宾·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在y，x轴上，BCk⊥x轴．点M、N分别在线段BC、AC上，BM=CM，NC=2AN，反比例函数y=x>0的图象经x过M、N两点，P为x正半轴上一点，且OP:BP=1:4，△APN的面积为3，则k的值为()454514472A.B.C.D.482525二、填空题22(2023·广东·统考中考真题)某蓄电池的电压为48V，使用此蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R48(单位：Ω)的函数表达式为I=，当R=12Ω时，I的值为A．R623(2023·四川成都·统考中考真题)若点A-3,y1,B-1,y2都在反比例函数y=的图象上，则y1xy2(填“>”或“<”)．·5· 24(2023·浙江温州·统考中考真题)在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强P(kPa)与汽缸内气体的体积V(mL)成反比例，P关于V的函数图象如图所示．若压强由75kPa加压到100kPa，则气体体积压缩了mL．k25(2023·河北·统考中考真题)如图，已知点A(3,3),B(3,1)，反比例函数y=(k≠0)图像的一支与x线段AB有交点，写出一个符合条件的k的数值：．k226(2023·湖北鄂州·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，直线y1=k1x+b与双曲线y2=(其x中k1⋅k2≠0)相交于A-2,3，Bm,-2两点，过点B作BP∥x轴，交y轴于点P，则△ABP的面积是．27(2023·新疆·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，△OAB为直角三角形，∠A=90°，∠AOBk=30°，OB=4．若反比例函数y=k≠0的图象经过OA的中点C，交AB于点D，则k=．xk28(2023·浙江绍兴·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=(k为大于0的常数，x·6· x>0)图象上的两点Ax1,y1,Bx2,y2，满足x2=2x1．△ABC的边AC∥x轴，边BC∥y轴，若△OAB的面积为6，则△ABC的面积是．29(2023·山东烟台·统考中考真题)如图，在直角坐标系中，⊙A与x轴相切于点B,CB为⊙A的直k径，点C在函数y=(k>0,x>0)的图象上，D为y轴上一点，△ACD的面积为6，则k的值为．x830(2023·山东枣庄·统考中考真题)如图，在反比例函数y=(x>0)的图象上有P1,P2,P3,⋯P2024等x点，它们的横坐标依次为1，2，3，⋯，2024，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1,S2,S3,⋯,S2023，则S1+S2+S3+⋯+S2023=．31(2023·四川内江·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，MN垂直于x轴，以MN为对称轴作△ODE的轴对称图形，对称轴MN与线段DE相交于点F，点D的对应点B恰好落在反k比例函数y=(x<0)的图象上，点O、E的对应点分别是点C、A．若点A为OE的中点，且S△EAF=x1，则k的值为．4·7· k32(2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题)如图，点A在反比例函数y=k≠0图像的一支上，点xkB在反比例函数y=-图像的一支上，点C，D在x轴上，若四边形ABCD是面积为9的正方形，则实2x数k的值为．33(2023·广东深圳·统考中考真题)如图，Rt△OAB与Rt△OBC位于平面直角坐标系中，∠AOB=k∠BOC=30°，BA⊥OA，CB⊥OB，若AB=3，反比例函数y=k≠0恰好经过点C，则k=x．k34(2023·江苏连云港·统考中考真题)如图，矩形OABC的顶点A在反比例函数y=(x<0)的图x像上，顶点B、C在第一象限，对角线AC∥x轴，交y轴于点D．若矩形OABC的面积是6，cos∠OAC=2，则k=．3·8· a35(2023·浙江宁波·统考中考真题)如图，点A，B分别在函数y=(a>0)图象的两支上(A在第一xb象限)，连接AB交x轴于点C．点D，E在函数y=(b<0,x<0)图象上，AE∥x轴，BD∥y轴，连接xDE,BE．若AC=2BC，△ABE的面积为9，四边形ABDE的面积为14，则a-b的值为，a的值为．k36(2023·湖北荆州·统考中考真题)如图，点A2,2在双曲线y=(x>0)上，将直线OA向上平移x若干个单位长度交y轴于点B，交双曲线于点C．若BC=2，则点C的坐标是．三、解答题k137(2023·浙江杭州·统考中考真题)在直角坐标系中，已知k1k2≠0，设函数y1=与函数y2=k2xx-2+5的图象交于点A和点B．已知点A的横坐标是2，点B的纵坐标是-4．(1)求k1,k2的值．(2)过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，在第二象限交于点C；过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，在第四象限交于点D．求证：直线CD经过原点．·9· k38(2023·湖南常德·统考中考真题)如图所示，一次函数y1=-x+m与反比例函数y2=相交于点xA和点B3,-1．(1)求m的值和反比例函数解析式；(2)当y1>y2时，求x的取值范围．39(2023·湖南·统考中考真题)如图，点A的坐标是-3,0，点B的坐标是(0,4)，点C为OB中点，将△ABC绕着点B逆时针旋转90°得到△ABC．k(1)反比例函数y=的图像经过点C，求该反比例函数的表达式；x(2)一次函数图像经过A、A两点，求该一次函数的表达式．·10· m40(2023·四川自贡·统考中考真题)如图，点A2，4在反比例函数y1=图象上．一次函数y2=kxx+b的图象经过点A，分别交x轴，y轴于点B，C，且△OAC与△OBC的面积比为2:1．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)请直接写出y1≥y2时，x的取值范围．41(2023·四川泸州·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l:y=kx+2与x，y轴分别m相交于点A，B，与反比例函数y=x>0的图象相交于点C，已知OA=1，点C的横坐标为2．x(1)求k，m的值；(2)平行于y轴的动直线与l和反比例函数的图象分别交于点D，E，若以B，D，E，O为顶点的四边形为平行四边形，求点D的坐标．·11· 42(2023·四川南充·统考中考真题)如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点A-1，6，3B,a-3，与x轴交于点C，与y轴交于点D．a(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)点M在x轴上，若S△OAM=S△OAB，求点M的坐标．43(2023·四川宜宾·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角三角形ABC的直角顶k点C3，0，顶点A、B6，m恰好落在反比例函数y=第一象限的图象上．x(1)分别求反比例函数的表达式和直线AB所对应的一次函数的表达式；(2)在x轴上是否存在一点P，使△ABP周长的值最小．若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．·12· 944(2023·四川广安·统考中考真题)如图，一次函数y=kx+(k为常数，k≠0)的图象与反比例函4m数y=(m为常数，m≠0)的图象在第一象限交于点A1,n，与x轴交于点B-3,0．x(1)求一次函数和反比例函数的解析式．(2)点P在x轴上，△ABP是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出点P的坐标．k245(2023·四川遂宁·统考中考真题)如图，一次函数y=k1x+b的图像与反比例函数y=的图像交x于A-4，1，Bm，4两点．(k1，k2，b为常数)(1)求一次函数和反比例函数的解析式；k2(2)根据图像直接写出不等式k1x+b>的解集；x(3)P为y轴上一点，若△PAB的面积为3，求P点的坐标．·13· 46(2023·四川眉山·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b与x轴交于点mA4,0，与y轴交于点B0,2，与反比例函数y=在第四象限内的图象交于点C6,a．x(1)求反比例函数的表达式：m(2)当kx+b>时，直接写出x的取值范围；xm(3)在双曲线y=上是否存在点P，使△ABP是以点A为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点Px的坐标；若不存在，请说明理由．·14· k47(2023·江西·统考中考真题)如图，已知直线y=x+b与反比例函数y=(x>0)的图象交于点Axk(2,3)，与y轴交于点B，过点B作x轴的平行线交反比例函数y=(x>0)的图象于点C．x(1)求直线AB和反比例函数图象的表达式；(2)求△ABC的面积．448(2023·四川乐山·统考中考真题)如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交x于点Am,4，与x轴交于点B，与y轴交于点C0,3．(1)求m的值和一次函数的表达式；4(2)已知P为反比例函数y=图象上的一点，S△OBP=2S△OAC，求点P的坐标．x·15· k49(2023·湖南岳阳·统考中考真题)如图，反比例函数y=(k为常数，k≠0)与正比例函数y=xmx(m为常数，m≠0)的图像交于A1,2,B两点．(1)求反比例函数和正比例函数的表达式；(2)若y轴上有一点C0,n,△ABC的面积为4，求点C的坐标．·16· 41250(2023·湖南·统考中考真题)如图，正比例函数y=x的图象与反比例函数y=(x>0)的图象3x相交于点A．(1)求点A的坐标．(2)分别以点O、A为圆心，大于OA一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点B和点C，作直线BC，交x轴于点D．求线段OD的长．·17· k51(2023·江苏苏州·统考中考真题)如图，一次函数y=2x的图象与反比例函数y=(x>0)的图象x交于点A4,n．将点A沿x轴正方向平移m个单位长度得到点B,D为x轴正半轴上的点，点B的横坐k标大于点D的横坐标，连接BD,BD的中点C在反比例函数y=(x>0)的图象上．x(1)求n,k的值；(2)当m为何值时，AB⋅OD的值最大?最大值是多少?·18· 52(2023·山东东营·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+ba<0与反比例k函数y=k≠0交于A-m,3m，B4,-3两点，与y轴交于点C，连接OA，OB．x(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)求△AOB的面积；k(3)请根据图象直接写出不等式<ax+b的解集．x·19· 453(2023·山东枣庄·统考中考真题)如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=的x图象交于A(m,1),B(-2,n)两点．(1)求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象；4(2)观察图象，直接写出不等式kx+b<的解集；x5(3)设直线AB与x轴交于点C，若P(0,a)为y轴上的一动点，连接AP,CP，当△APC的面积为时，求2点P的坐标．·20· m54(2023·山东滨州·统考中考真题)如图，直线y=kx+b(k,b为常数)与双曲线y=(m为常数)相x交于A2,a，B-1,2两点．(1)求直线y=kx+b的解析式；m(2)在双曲线y=上任取两点Mx1,y1和Nx2,y2，若x1<x2，试确定y1和y2的大小关系，并写出判断x过程；m(3)请直接写出关于x的不等式kx+b>的解集．x·21· 55(2023·四川内江·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n与反比例函数ky=的图象在第一象限内交于Aa,4和B4,2两点，直线AB与x轴相交于点C，连接OA．x(1)求一次函数与反比例函数的表达式；k(2)当x>0时，请结合函数图象，直接写出关于x的不等式mx+n≥的解集；x(3)过点B作BD平行于x轴，交OA于点D，求梯形OCBD的面积．·22· 56(2023·湖南·统考中考真题)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为正方形，其中点A、C分别在x轴负半轴，y轴负半轴上，点B在第三象限内，点At,0，点P1,2在函数y=kk>0，x>0的图像上x(1)求k的值；2(2)连接BP、CP，记△BCP的面积为S，设T=2S-2t，求T的最大值．·23· kk57(2023·湖北十堰·统考中考真题)函数y=的图象可以由函数y=的图象左右平移得到．x+ax11(1)将函数y=的图象向右平移4个单位得到函数y=的图象，则a=；xx+a1(2)下列关于函数y=的性质：①图象关于点-a,0对称；②y随x的增大而减小；③图象关于直x+a线y=-x+a对称；④y的取值范围为y≠0．其中说法正确的是(填写序号)；11(3)根据(1)中a的值，写出不等式>的解集：．x+axk58(2023·甘肃兰州·统考中考真题)如图，反比例函数y=x<0与一次函数y=-2x+m的图象x交于点A-1,4，BC⊥y轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B，C．k(1)求反比例函数y=与一次函数y=-2x+m的表达式；x(2)当OD=1时，求线段BC的长．·24· m59(2023·湖北黄冈·统考中考真题)如图，一次函数y1=kx+b(k≠0)与函数为y2=(x>0)的图象x1交于A(4,1),B,a两点．2(1)求这两个函数的解析式；(2)根据图象，直接写出满足y1-y2>0时x的取值范围；(3)点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数y2的图象于点Q，若△POQ面积为3，求点P的坐标．·25· m60(2023·四川·统考中考真题)如图，已知一次函数y=kx+6的图象与反比例函数y=m>0x的图象交于A3，4，B两点，与x轴交于点C，将直线AB沿y轴向上平移3个单位长度后与反比例函数图象交于点D，E．(1)求k，m的值及C点坐标；(2)连接AD，CD，求△ACD的面积．·26· m61(2023·山东聊城·统考中考真题)如图，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=的图像相x交于A-1,4，Ba,-1两点．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；m(2)点Pn,0在x轴负半轴上，连接AP，过点B作BQ∥AP，交y=的图像于点Q，连接PQ．当BQx=AP时，若四边形APQB的面积为36，求n的值．·27· 1k62(2023·山东·统考中考真题)如图，正比例函数y1=x和反比例函数y2=(x>0)的图像交于点2xAm,2．(1)求反比例函数的解析式；k(2)将直线OA向上平移3个单位后，与y轴交于点B，与y2=(x>0)的图像交于点C，连接AB，AC，x求△ABC的面积．·28· 63(2023·山东·统考中考真题)如图，已知坐标轴上两点A0,4,B2,0，连接AB，过点B作BC⊥kAB，交反比例函数y=在第一象限的图象于点C(a,1)．xk(1)求反比例函数y=和直线OC的表达式；x3(2)将直线OC向上平移个单位，得到直线l，求直线l与反比例函数图象的交点坐标．2·29· 64(2023·河南·统考中考真题)小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系k中，以反比例函数y=图象上的点A3,1和点B为顶点，分别作菱形AOCD和菱形OBEF，点D，Ex在x轴上，以点O为圆心，OA长为半径作AC，连接BF．(1)求k的值；(2)求扇形AOC的半径及圆心角的度数；(3)请直接写出图中阴影部分面积之和．·30· 65(2023·四川成都·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+5与y轴交于点kA，与反比例函数y=的图象的一个交点为B(a,4)，过点B作AB的垂线l．x(1)求点A的坐标及反比例函数的表达式；(2)若点C在直线l上，且△ABC的面积为5，求点C的坐标；(3)P是直线l上一点，连接PA，以P为位似中心画△PDE，使它与△PAB位似，相似比为m．若点D，E恰好都落在反比例函数图象上，求点P的坐标及m的值．·31·