2024中考数学第一轮专题复习： 一元二次方程及其应用（学生版）

一元二次方程及其应用一、单选题221(2023·四川泸州·统考中考真题)关于x的一元二次方程x+2ax+a-1=0的根的情况是()A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.实数根的个数与实数a的取值有关22(2023·天津·统考中考真题)若x1,x2是方程x-6x-7=0的两个根，则()7A.x1+x2=6B.x1+x2=-6C.x1·x2=D.x1·x2=763(2023·广西·统考中考真题)据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为()2222A.3.2(1-x)=3.7B.3.2(1+x)=3.7C.3.7(1-x)=3.2D.3.7(1+x)=3.24(2023·黑龙江·统考中考真题)如图，在长为100m，宽为50m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小2路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是3600m，则小路的宽是()A.5mB.70mC.5m或70mD.10m25(2023·河南·统考中考真题)关于x的一元二次方程x+mx-8=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根26(2023·四川眉山·统考中考真题)关于x的一元二次方程x-2x+m-2=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是()3A.m<B.m>3C.m≤3D.m<3227(2023·新疆·统考中考真题)用配方法解一元二次方程x-6x+8=0，配方后得到的方程是()2222A.x+6=28B.x-6=28C.x+3=1D.x-3=128(2023·四川乐山·统考中考真题)若关于x的一元二次方程x-8x+m=0两根为x1、x2，且x1=3x2，则m的值为()A.4B.8C.12D.1629(2023·山东滨州·统考中考真题)一元二次方程x+3x-2=0根的情况为()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能判定·1· 210(2023·全国·统考中考真题)一元二次方程x-5x+2=0根的判别式的值是()A.33B.23C.17D.172311(2023·四川·统考中考真题)关于x的一元二次方程2x-3x+=0根的情况，下列说法中正确的2是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定212(2023·山东聊城·统考中考真题)若一元二次方程mx+2x+1=0有实数解，则m的取值范围是()A.m≥-1B.m≤1C.m≥-1且m≠0D.m≤1且m≠021113(2023·山东·统考中考真题)一元二次方程x+3x-1=0的两根为x1，x2，则+的值为x1x2()33A.B.-3C.3D.-22214(2023·内蒙古赤峰·统考中考真题)用配方法解方程x-4x-1=0时，配方后正确的是()2222A.(x+2)=3B.(x+2)=17C.(x-2)=5D.(x-2)=17二、填空题215(2023·湖南常德·统考中考真题)若关于x的一元二次方程x-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．2x1+x216(2023·湖北宜昌·统考中考真题)已知x1、x2是方程2x-3x+1=0的两根，则代数式的1+x1x2值为．217(2022秋·河南新乡·九年级统考期中)关于x的一元二次方程x-2x-m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．218(2023·四川宜宾·统考中考真题)若关于x的方程x-2m+1x+m+4=0两根的倒数和为1，则m的值为．·2· 2119(2023·黑龙江绥化·统考中考真题)已知一元二次方程x+x=5x+6的两根为x1与x2，则+x11的值为．x220(2023·重庆·统考中考真题)某新建工业园区今年六月份提供就业岗位1501个，并按计划逐月增长，预计八月份将提供岗位1815个．设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为x，根据题意，可列方程为．221(2023·四川达州·统考中考真题)已知x1,x2是方程2x+kx-2=0的两个实数根，且x1-2x2-2=10，则k的值为．222(2023·四川遂宁·统考中考真题)若a、b是一元二次方程x-3x+1=0的两个实数根，则代数式a+b-ab的值为．223(2023·四川眉山·统考中考真题)已知方程x-3x-4=0的根为x1,x2，则x1+2⋅x2+2的值为．224(2023·湖南怀化·统考中考真题)已知关于x的一元二次方程x+mx-2=0的一个根为-1，则m的值为，另一个根为．225(2023·甘肃武威·统考中考真题)关于x的一元二次方程x+2x+4c=0有两个不相等的实数根，则c=(写出一个满足条件的值)．226(2023·上海·统考中考真题)已知关于x的一元二次方程ax+6x+1=0没有实数根，那么a的取值范围是．227(2023·湖南·统考中考真题)已知关于x的方程x+mx-20=0的一个根是-4，则它的另一个根是．·3· 228(2023·山东枣庄·统考中考真题)若x=3是关x的方程ax-bx=6的解，则2023-6a+2b的值为．229(2022春·江苏泰州·九年级校考阶段练习)已知一元二次方程x-3x+1=0有两个实数根x1，x2，则x1+x2-x1x2的值等于．2230(2023·四川内江·统考中考真题)已知a、b是方程x+3x-4=0的两根，则a+4a+b-3=．231(2023·湖北黄冈·统考中考真题)已知一元二次方程x-3x+k=0的两个实数根为x1,x2，若x1x2+2x1+2x2=1，则实数k=．32(2023·湖南·统考中考真题)某校截止到2022年底，校园绿化面积为1000平方米．为美化环境，该校计划2024年底绿化面积达到1440平方米．利用方程想想，设这两年绿化面积的年平均增长率为x，则依题意列方程为．233(2022秋·北京东城·九年级景山学校校考阶段练习)关于x的一元二次方程x+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．2234(2023·湖南岳阳·统考中考真题)已知关于x的一元二次方程x+2mx+m-m+2=0有两个不相等的实数根，且x1+x2+x1⋅x2=2，则实数m=．三、解答题235(2023秋·辽宁沈阳·九年级统考期末)解方程：x-3x+2=0．·4· 36(2023·辽宁大连·统考中考真题)为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍．已知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元，2022年用于购买图书的费用是7200元，求2020-2022年买书资金的平均增长率．2237(2023·湖北·统考中考真题)已知关于x的一元二次方程x-2m+1x+m+m=0．(1)求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根；(2)设该方程的两个实数根为a，b，若2a+ba+2b=20，求m的值．2238(2023·四川南充·统考中考真题)已知关于x的一元二次方程x-(2m-1)x-3m+m=0(1)求证：无论m为何值，方程总有实数根；x2x15(2)若x1，x2是方程的两个实数根，且+=-，求m的值．x1x22·5· 239(2023·浙江杭州·统考中考真题)设一元二次方程x+bx+c=0．在下面的四组条件中选择其中一组b,c的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程．①b=2,c=1；②b=3,c=1；③b=3,c=-1；④b=2,c=2．注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分．40(2023·湖南郴州·统考中考真题)随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人．(1)求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；(2)预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？241(2023·湖北荆州·统考中考真题)已知关于x的一元二次方程kx-2k+4x+k-6=0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)当k=1时，用配方法解方程．·6·