2024中考数学第一轮专题复习： 分式与分式方程（学生版）

专题04分式与分式方程一、单选题311(2023·湖南·统考中考真题)将关于x的分式方程=去分母可得()2xx-1A.3x-3=2xB.3x-1=2xC.3x-1=xD.3x-3=x2(2023·湖南郴州·统考中考真题)小王从A地开车去B地，两地相距240km．原计划平均速度为xkm/h，实际平均速度提高了50%，结果提前1小时到达．由此可建立方程为()240240240240240240A.-=1B.-=1C.-=1D.x+1.5x=2400.5xxx1.5x1.5xx13(2023·黑龙江绥化·统考中考真题)某运输公司，运送一批货物，甲车每天运送货物总量的．在甲41车运送1天货物后，公司增派乙车运送货物，两车又共同运送货物天，运完全部货物．求乙车单独运送2这批货物需多少天？设乙车单独运送这批货物需x天，由题意列方程，正确的是()111111A.+=1B.++=142x424x1111111C.41+2+x=1D.4+4+2x=14(2023·广东深圳·统考中考真题)某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设有大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的是()7550755075507550A.=B.=C.=D.=x-5xxx-5x+5xxx+55(2023·云南·统考中考真题)阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是x米/分，则下列方程正确的是()x1.2x1.2xx400800800400A.-=4B.-=4C.-=4D.-=48004008004001.2xx1.2xx216(2023·甘肃武威·统考中考真题)方程=的解为()xx+1A.x=-2B.x=2C.x=-4D.x=422x-1x2x-17(2023·上海·统考中考真题)在分式方程+=5中，设=y，可得到关于y的整x22x-1x2式方程为()2222A.y+5y+5=0B.y-5y+5=0C.y+5y+1=0D.y-5y+1=0128(2023·天津·统考中考真题)计算-的结果等于()x-1x2-111A.-1B.x-1C.D.x+1x2-1·1· 9(2023·湖北随州·统考中考真题)甲、乙两个工程队共同修一条道路，其中甲工程队需要修9千米，乙工程队需要修12千米．已知乙工程队每个月比甲工程队多修1千米，最终用的时间比甲工程队少半个月．若设甲工程队每个月修x千米，则可列出方程为()9121129191211291A.-=B.-=C.-=D.-=xx+12x+1x2x+1x2xx+1210(2023·四川内江·统考中考真题)用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两名程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，本次操作需输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．这两名操作员每分钟各能输入多少个数据？设乙每分钟能输入x个数据，根据题意得方程正确的是()2640264026402640A.=+2B.=-22xx2xx2640264026402640C.=+2×60D.=-2×602xx2xx11(2023·湖北十堰·统考中考真题)为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个，如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为()1500800150080080015008001500A.-=5B.-=5C.-=5D.-=5x+20xx-20xxx+20xx-2012(2023·湖南·统考中考真题)某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动，已知学校离韶山50千米，师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了10分钟出发，自驾小车以大巴车速度的1.2倍前往，结果同时到达．设大巴车的平均速度为x千米/时，则可列方程为()505015050505050150A.=+B.+10=C.=+10D.+=x1.2x6x1.2xx1.2xx61.2x13(2023·四川·统考中考真题)近年来，我市大力发展交通，建成多条快速通道，小张开车从家到单位有两条路线可选择，路线a为全程10千米的普通道路，路线b包含快速通道，全程7千米，走路线b比路线a平均速度提高40%，时间节省10分钟，求走路线a和路线b的平均速度分别是多少？设走路线a的平均速度为x千米/小时，依题意，可列方程为()10710107A.-=B.-=10x1+40%x60x1+40%x71010710C.-=D.-=101+40%xx601+40%xx3214(2023·广东·统考中考真题)计算+的结果为()aa1656A.B.C.D.aa2aa13x15(2023·辽宁大连·统考中考真题)将方程+3=去分母，两边同乘x-1后的式子为x-11-x()A.1+3=3x1-xB.1+3x-1=-3xC.x-1+3=-3xD.1+3x-1=3x16(2023·湖南张家界·统考中考真题)《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，是宋元数学集大成者，也是我国古代水平最高的一部数学著作．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文．·2· 如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210元购买椽的数量为x株，则符合题意的方程是()．621062106210A.=3xB.3x-1=6210C.3x-1=D.3x-1=x-1xx-1mx17(2023·黑龙江·统考中考真题)已知关于x的分式方程+1=的解是非负数，则m的取x-22-x值范围是()A.m≤2B.m≥2C.m≤2且m≠-2D.m<2且m≠-2a-1118(2023·河南·统考中考真题)化简+的结果是()aaA.0B.1C.aD.a-2419(2023·内蒙古赤峰·统考中考真题)化简+x-2的结果是()x+222xxxA.1B.C.D.x2-4x+2x+22221x-x20(2023·湖北武汉·统考中考真题)已知x-x-1=0，计算-÷的值是x+1xx2+2x+1()A.1B.-1C.2D.-2xm21(2023·山东聊城·统考中考真题)若关于x的分式方程+1=的解为非负数，则m的取x-11-x值范围是()A.m≤1且m≠-1B.m≥-1且m≠1C.m<1且m≠-1D.m>-1且m≠1二、填空题22(2023·浙江台州·统考中考真题)3月12日植树节期间，某校环保小卫士组织植树活动．第一组植树12棵；第二组比第一组多6人，植树36棵；结果两组平均每人植树的棵数相等，则第一组有人．3x923(2023·浙江绍兴·统考中考真题)方程=的解是．x+1x+122x24(2023·上海·统考中考真题)化简：-的结果为．1-x1-x32425(2023·湖南·统考中考真题)已知x=5，则代数式-的值为．x-4x2-16·3· x+1226(2023·江苏苏州·统考中考真题)分式方程=的解为x=．x31m27(2023·湖南永州·统考中考真题)若关于x的分式方程-=1(m为常数)有增根，则增x-44-x根是．x+2x-1x-428(2023·黑龙江绥化·统考中考真题)化简：-÷=．x2-2xx2-4x+4x2-2x2129(2017·江西·南昌市育新学校校联考一模)分式方程-=0的解是．xx-21x+630(2023·内蒙古赤峰·统考中考真题)方程+=1的解为．x+2x2-4三、解答题2x+12x31(2023·湖北黄冈·统考中考真题)化简：-．x-1x-111a-232(2023·辽宁大连·统考中考真题)计算：+÷．a+3a2-92a+621x-133(2023·广东深圳·统考中考真题)先化简，再求值：1+÷，其中x=3．x-1x2-2x+1·4· 2x-53x-334(2022·江苏南京·模拟预测)解方程：=-3．x-2x-221x-435(2023·四川眉山·统考中考真题)先化简：1-÷，再从-2,-1,1,2选择中一个合适的x-1x-1数作为x的值代入求值．2a-b2ab-b36(2023·内蒙古通辽·统考中考真题)以下是某同学化简分式a÷a-a的部分运算过程：2a-ba-b2ab-b解：原式=÷a-+⋯⋯⋯⋯第一步aaaa-b1a-ba=⋅-⋅⋯⋯⋯⋯第二步aaa2ab-b2a-ba-b==⋯⋯⋯⋯第三步22a2ab-b⋯⋯(1)上面的运算过程中第步开始出现了错误；(2)请你写出完整的解答过程．23a-437(2023·湖南怀化·统考中考真题)先化简1+÷，再从-1，0，1，2中选择一个适当的a-1a-1数作为a的值代入求值．·5· 22a+2ba-ba-b38(2023·甘肃武威·统考中考真题)化简：-÷．a+ba-2b22a-4ab+4b2a-6a+9539(2023·山东烟台·统考中考真题)先化简，再求值：÷a+2+，其中a是使不等a-22-aa-1式≤1成立的正整数．22a-1a-42140(2023·江苏苏州·统考中考真题)先化简，再求值：⋅-，其中a=．a-2a2-2a+1a-121x41(2023·湖南永州·统考中考真题)先化简，再求值：1-÷，其中x=2．x+1x2+2x+1·6· 4242(2023·湖北随州·统考中考真题)先化简，再求值：÷，其中x=1．x2-4x-21x+143(2023·湖南·统考中考真题)先化简，再求值：1+⋅，其中x=3．x+1x2-41344(2023·山西·统考中考真题)解方程：+1=．x-12x-22a-4a+4a-245(2023·湖北宜昌·统考中考真题)先化简，再求值：÷+3，其中a=3-3．22a-4a+2a·7· x+3x-1146(2023·湖南郴州·统考中考真题)先化简，再求值：⋅+，其中x=1+3．x2-2x+1x2+3xx2147(2023·广西·统考中考真题)解分式方程：=．x-1x3x+y2x248(2023·四川·统考中考真题)先化简，再求值：+÷，其中x=3+1，yx2-y2y2-x2x2y-xy2=3．3xxx49(2023·山东·统考中考真题)先化简，再求值：+÷，其中x，y满足2x+y-3x-yx+yx2-y2=0．·8· 50(2023·广东·统考中考真题)某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校12km，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10min，求乙同学骑自行车的速度．23x-451(2023·湖南张家界·统考中考真题)先化简x-1-÷，然后从-1，1，2这三个x+1x2+2x+1数中选一个合适的数代入求值．2x-2x+111-152(2023·四川遂宁·统考中考真题)先化简，再求值：⋅1+，其中x=．x2-1x2·9· 2xxx-153(2023·江西·统考中考真题)化简+⋅．下面是甲、乙两同学的部分运算过程：x+1x-1xxx-1xx+1x2-1解：原式=+⋅x+1x-1x+1x-1x⋯⋯22xx-1xx-1解：原式=⋅+⋅x+1xx-1x⋯⋯(1)甲同学解法的依据是，乙同学解法的依据是；(填序号)①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．(2)请选择一种解法，写出完整的解答过程．x+3x+154(2023·湖南常德·统考中考真题)先化简，再求值：÷2-，其中x=5．x2-4x+222aa55(2023·山东枣庄·统考中考真题)先化简，再求值：a-÷，其中a的值从不等式组-1a2-1a2-1<a<5的解集中选取一个合适的整数．·10· a-4a+2a-1256(2023·山东滨州·统考中考真题)先化简，再求值：÷-，其中a满足aaa2-2aa2-4a+41-1-⋅a+6cos60°=0．422x+x57(2023·湖南·统考中考真题)先化简，再求值：1+⋅，其中x=6．x+1x2-9aa+2258(2023·山东聊城·统考中考真题)先化简，再求值：+÷，其中a=2a2-4a+42a-a2a2-2a+2．222x-yx-2xy+yx-y59(2023·湖北荆州·统考中考真题)先化简，再求值：-÷，其中x=x+yx2-y2x+y1-10，y=(-2023)．2·11· 2x+1x-160(2023·福建·统考中考真题)先化简，再求值：1-÷，其中x=2-1．xx2-x22m-2m+161(2023·黑龙江·统考中考真题)先化简，再求值：1-÷，其中m=tan60°-1．m+1m2-m62(2023·山东·统考中考真题)为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等．(1)A，B两种型号充电桩的单价各是多少？(2)该停车场计划共购买25个A，B型充电桩，购买总费用不超过26万元，且B型充电桩的购买数量不少1于A型充电桩购买数量的．问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？2·12·