2024中考数学第一轮专题复习： 不等式（组）及其应用（学生版）

不等式(组)及其应用一、单选题1(2023·内蒙古·统考中考真题)关于x的一元一次不等式x-1≤m的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为()A.3B.2C.1D.0x-3<22(2023·湖南常德·统考中考真题)不等式组的解集是()3x+1≥2xA.x<5B.1≤x<5C.-1≤x<5D.x≤-13x-1≥x+13(2023·湖北·统考中考真题)不等式组的解集是()x+4>4x-2A.1≤x<2B.x≤1C.x>2D.1<x≤2x-2>14(2023·广东·统考中考真题)一元一次不等式组的解集为()x<4A.-1<x<4B.x<4C.x<3D.3<x<41+4x5(2023·湖北宜昌·统考中考真题)解不等式>x-1，下列在数轴上表示的解集正确的是3()．A.B.C.D.x+1>06(2023·浙江宁波·统考中考真题)不等式组的解在数轴上表示正确的是()x-1≤0A.B.C.D.x>m+37(2023·四川眉山·统考中考真题)关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取5x-2<4x+1值范围是()A.-5≤m<-4B.-5<m≤-4C.-4≤m<-3D.-4<m≤-34x-1>3x-18(2023·四川遂宁·统考中考真题)若关于x的不等式组的解集为x>3，则a的取5x>3x+2a值范围是()·1· A.a>3B.a<3C.a≥3D.a≤3二、填空题9(2023·全国·统考中考真题)不等式4x-8>0的解集为．10(2023·辽宁大连·统考中考真题)9>-3x的解集为．11(2023·四川乐山·统考中考真题)不等式x-1>0的解集是．x+5>012(2023·黑龙江·统考中考真题)关于x的不等式组有3个整数解，则实数m的取值范围x-m≤1是．13(2023·广东·统考中考真题)某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打折．x-1≥x-214(2023·山东聊城·统考中考真题)若不等式组23的解集为x≥m，则m的取值范围是2x-m≥x．115(2023·湖南·统考中考真题)关于x的不等式x-1>0的解集为．22x-4≥2,16(2023·山东滨州·统考中考真题)不等式组的解集为．3x-7<8x+3≥217(2023·浙江温州·统考中考真题)不等式组3x-1的解是．<42x+3≤418(2023·重庆·统考中考真题)若关于x的一元一次不等式组2，至少有2个整数解，且关2x-a≥2a-14于y的分式方程+=2有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是．y-22-y2x+3y=3+a19(2023·四川泸州·统考中考真题)关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y>x+2y=622，写出a的一个整数值．5x+2>3x-120(2023·四川凉山·统考中考真题)不等式组13的所有整数解的和是．x-1≤7-x222x+1>x+a①21(2023·四川宜宾·统考中考真题)若关于x的不等式组x5所有整数解的和为14，+1≥x-9②22则整数a的值为．三、解答题7x-14≤0①22(2023·湖南·统考中考真题)解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．2x+3>x+4②·2· 5x-2<3x+1,23(2023·山东·统考中考真题)解不等式组：3x-2x-2．≥x+322x+1<3,①24(2023·福建·统考中考真题)解不等式组：x1-3x+≤1.②242x-4<2①25(2023·湖北武汉·统考中考真题)解不等式组请按下列步骤完成解答．3x+2≥x②(1)解不等式①，得；(2)解不等式②，得；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(4)原不等式组的解集是．x+2>326(2023·浙江·统考中考真题)解一元一次不等式组：．2x-1<5·3· 2x-2>027(2023·湖南永州·统考中考真题)解关于x的不等式组3x-1-7<-2x2x+1>0,28(2023·江苏苏州·统考中考真题)解不等式组：x+1>x-1.3x-4≤0①29(2023·湖南·统考中考真题)解不等式组：2x+1<3x②2x+1>x+3,①30(2023·湖南岳阳·统考中考真题)解不等式组：2x-4<x.②2x-1+1>-3,31(2023·江苏扬州·统考中考真题)解不等式组1+x并把它的解集在数轴上表示出x-1≤,3来．·4· 3x>x+632(2023·上海·统考中考真题)解不等式组1x<-x+52x>-6-2x33(2023·甘肃武威·统考中考真题)解不等式组：3+xx≤434(2023·内蒙古赤峰·统考中考真题)某集团有限公司生产甲乙两种电子产品共8万件，准备销往东南亚国家和地区．已知2件甲种电子产品与3件乙种电子产品的销售额相同：3件甲种电子产品比2件乙种电子产品的销售多1500元．(1)求甲种电子产品与乙种电子产品销售单价各多少元？(2)若使甲乙两种电子产品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种电子产品多少件？·5· 35(2023·内蒙古通辽·统考中考真题)某搬运公司计划购买A，B两种型号的机器搬运货物，每台A型机器比每台B型机器每天少搬运10吨货物，且每台A型机器搬运450吨货物与每台B型机器搬运500吨货物所需天数相同．(1)求每台A型机器，B型机器每天分别搬运货物多少吨？(2)每台A型机器售价1.5万元，每台B型机器售价2万元，该公司计划采购两种型号机器共30台，满足每天搬运货物不低于2880吨，购买金额不超过55万元，请帮助公司求出最省钱的采购方案．36(2023·广东深圳·统考中考真题)某商场在世博会上购置A，B两种玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元．(1)求A，B玩具的单价；(2)若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个A玩具？37(2023·河南·统考中考真题)某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．活动一：所购商品按原价打八折；活动二：所购商品按原价每满300元减80元．(如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元)(1)购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由．(2)购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价．(3)购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围．·6· 38(2023·湖北荆州·统考中考真题)荆州古城旁“荆街”某商铺打算购进A，B两种文创饰品对游客销售．已知1400元采购A种的件数是630元采购B种件数的2倍，A种的进价比B种的进价每件多1元，两种饰品的售价均为每件15元；计划采购这两种饰品共600件，采购B种的件数不低于390件，不超过A种件数的4倍．(1)求A，B饰品每件的进价分别为多少元？(2)若采购这两种饰品只有一种情况可优惠，即一次性采购A种超过150件时，A种超过的部分按进价打6折．设购进A种饰品x件，①求x的取值范围；②设计能让这次采购的饰品获利最大的方案，并求出最大利润．39(2023·山东聊城·统考中考真题)今年五一小长假期间，我市迎来了一个短期旅游高峰．某热门景点的门票价格规定见下表：票的种类ABC购票人数/人1~5051~100100以上票价/元504540某旅行社接待的甲、乙两个旅游团共102人(甲团人数多于乙团)，在打算购买门票时，如果把两团联合作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省730元．(1)求两个旅游团各有多少人？(2)一个人数不足50人的旅游团，当游客人数最低为多少人时，购买B种门票比购买A种门票节省？·7· 40(2023·湖南·统考中考真题)低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深．“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台500元，乙型自行车进货价格为每台800元．该公司销售3台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利650元，销售1台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利350元．(1)该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？(2)为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20台，且资金不超过13000元，最少需要购买甲型自行车多少台？41(2023·山西·统考中考真题)风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞．该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行．现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输．已知1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等．(1)求1个A部件和1个B部件的质量各是多少；(2)卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？·8· 2x+1≥x-1①42(2023·天津·统考中考真题)解不等式组4x-1≤x+2②请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得；(2)解不等式②，得；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为．43(2023·湖南怀化·统考中考真题)某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满．(1)求原计划租用A种客车多少辆？这次研学去了多少人？(2)若该校计划租用A、B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？(3)在(2)的条件下，若A种客车租金为每辆220元，B种客车租金每辆300元，应该怎样租车才最合算？·9· 44(2023·江西·统考中考真题)今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵．(1)求该班的学生人数；(2)这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元．购买这批树苗的总费用没有超过5400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？45(2023·云南·统考中考真题)蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买A、B两种型号的帐篷．若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元．(1)求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格；(2)若该景区需要购买A、B两种型号的帐篷共20顶(两种型号的帐篷均需购买)，购买A种型号帐篷数量1不超过购买B种型号帐篷数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种型号帐篷和B种型号帐篷3各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？·10· 46(2023·四川眉山·统考中考真题)习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得矛盾文学奖的甲、乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元，购买3本甲种书和2本乙种书共需165元．(1)求甲，乙两种书的单价分别为多少元：(2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？47(2023·四川凉山·统考中考真题)凉山州雷波县是全国少有的优质脐橙最适生态区．经过近20年的发展，雷波脐橙多次在中国西部农业博览会上获得金奖，雷波县也被誉名为“中国优质脐橙第一县”，某水果商为了解雷波脐橙的市场销售情况，购进了雷波脐橙和资中血橙进行试销．在试销中，水果商将两种水果搭配销售，若购买雷波脐橙3千克，资中血橙2千克，共需78元人民币；若购买雷波脐橙2千克，资中血橙3千克，共需72元人民币．(1)求雷波脐橙和资中血橙每千克各多少元？(2)一顾客用不超过1440元购买这两种水果共100千克，要求雷波脐橙尽量多，他最多能购买雷波脐橙多少千克？·11· 48(2023·四川广安·统考中考真题)“广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售A、B两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱A种盐皮蛋和6箱B种盐皮蛋共需390元；若购买5箱A种盐皮蛋和8箱B种盐皮蛋共需310元．(1)A种盐皮蛋、B种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？(2)若某公司购买A、B两种盐皮蛋共30箱，且A种的数量至少比B种的数量多5箱，又不超过B种的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用．·12·