人教版七年级数学上册（第二章 整式的加减）2.2 整式的加减（学习、上课资料）

2.2整式的加减第二章整式的加减 逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2同类项合并同类项去括号法则整式的加减 知识点同类项知1－讲11.定义所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，所有的常数项都是同类项. 知1－讲2.判断同类项的方法(1)同类项必须同时满足“两个相同”：①所含字母相同；②相同字母的指数也相同，两者缺一不可.(2)是不是同类项有“两个无关”：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关.如3mn与－nm是同类项. 知1－讲知识链接1.同类项的对象是单项式，而不是多项式，但可以是多项式中的单项式；2.同类项可以有两项，也可以有三项、四项或更多项，但至少有两项. 知1－练例1下列各组中的两个式子是同类项的是()A．2x2y与3xy2B．10ax与6bxC．a4与x4D．π与－3解题秘方：紧扣同类项定义中的两个“相同”进行识别.解：A中所含字母相同，但相同字母的指数不同；B，C中所含字母不同；D中π是常数，与－3是同类项.D 知1－练1-1.[中考·湘潭]下列整式与ab2为同类项的是()A.a2bB.－2ab2C.abD.ab2cB 知2－讲知识点21.合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.2.合并同类项法则合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.合并同类项 知2－讲特别解读合并同类项法则可简记为“一相加，两不变”.其中，“一相加”是指各同类项的系数相加；“两不变”是指字母连同它的指数不变. 知2－讲3.合并同类项的一般步骤(1)找出同类项，通常在同类项的下面做相同的标记；(2)运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项结合；(3)利用合并同类项法则合并同类项；(4)写出合并后的结果.(可能是单项式，也可能是多项式) 知2－练例2合并下列各式的同类项：(1)x2－3x－2+4x－1；(2)3a2b－2ab+2+2ab－a2b－5.解题秘方：合并同类项：将同类项的系数相加，字母和字母的指数不变. 知2－练解：(1)x2－3x－2+4x－1=x2+(－3x+4x)+(－2－1)=x2+(－3+4)x－3=x2+x－3.找同类项，要连同该项的符号一同标记上.加法的交换律、结合律合并同类项，没有同类项的项，不能漏掉. 知2－练解：(2)3a2b－2ab+2+2ab－a2b－5=(3a2b－a2b)+(－2ab+2ab)+(2－5)=(3－1)a2b+(－2+2)ab－3=2a2b－3. 知2－练2-1.化简a－2a的结果是()A.－aB.aC.3aD.－1A 知2－练2-2.[中考·黄冈]先化简，再求值：4xy－2xy－(－3xy)，其中x=2，y=－1.解：4xy－2xy－(－3xy)＝4xy－2xy＋3xy＝5xy.当x＝2，y＝－1时，原式＝5×2×(－1)＝－10. 知3－讲知识点31.去括号法则(1)如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；(2)如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.去括号法则 知3－讲2.去括号时的注意事项(1)去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉；(2)需要变号时，括号里的各项都变号；不需要变号时，括号里的各项都不变号.特别解读●去括号是式子的一种恒等变形，去括号时必须保证式子的值不变，即“形变而值不变”.●去括号的依据是乘法分配律，去括号时，既要注意符号，又要注意各项系数的改变. 知3－练例3化简：(1)2(0.5－2x)；(2)－4.解题秘方：去括号时，先判断括号外的因数是正数还是负数，再根据去括号法则进行计算. 知3－练解：(1)2(0.5－2x)=2×0.5－2×2x=1－4x.(2)－4=－4×1+4×x=－4+2x. 知3－练3-1.下列去括号中，正确的是()A．a2－(2a－1)=a2－2a－1B．a2+(－2a－3)=a2－2a+3C．3a－[5b－(2c－1)]=3a－5b+2c－1D．－(a+b)+(c－d)=－a－b－c+dC 知3－练去括号，并合并同类项.(1)x－(2x－2)；(2)－3(2a－3b)－5a+b；(3)－2.解题秘方：先利用去括号法则去括号，然后再合并同类项.例4 知3－练解：(1)x－(2x－2)=x－2x+2=－x+2.(2)－3(2a－3b)－5a+b=－6a+9b－5a+b=－11a+10b.(3)－2=x+－6x+=－5x+. 知3－练4-1.化简：(1)3a－(b－3a)=________；(2)2x+1－(x+1)=______.6a－bx 知3－练4-2.化简：(1)x+(－3y－2x)；(2)2a－(5b－a)+b；(3)(3xy2－x2y)－(2xy2－x2y)；(4)a2－(a2－a)－(a2－3a).解：原式＝－x－3y；原式＝3a－4b；原式＝xy2；原式＝－a2＋4a. 知3－练例5先化简，再求值：(1)－(4k3－k2+5)+(5k2－k3－4),其中k=－2；(2)－，其中m=，n=.解题秘方：解本题时，首先要将所求式子去括号并合并同类项，然后再代入求值. 知3－练解：(1)－(4k3－k2+5)+(5k2－k3－4)=－4k3+k2－5+5k2－k3－4=－5k3+6k2－9.当k=－2时，原式=－5×(－2)3+6×(－2)2－9=40+24－9=55. 知3－练解：(2)－=mn－m－－+－1=－m－.当m=，n=时，原式=××－×－=－. 知3－练5-1.先化简，再求值：(－x2+3xy－y2)－(－3x2+5xy－2y2)，其中x=，y=－. 知3－练5-2.已知m－n=5，mn=－3，求－(m+4n－mn)－(2mn－2m－3n)+(2n－2m－3mn)的值.解：原式＝－m－4n＋mn－2mn＋2m＋3n＋2n－2m－3mn＝－m＋n－4mn＝－(m－n)－4mn.当m－n＝5，mn＝－3时，－(m－n)－4mn＝7. 知4－讲知识点41.整式加减的运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.整式的加减 知4－讲特别解读●整式加减的结果要最简：(1)不能有同类项；(2)含字母项的系数不能出现带分数，带分数要化成假分数；(3)一般不含括号.●整式加减的结果如果是多项式，一般按照某一字母的升幂或降幂排列. 知4－讲2.整式的化简求值的步骤一化：利用整式加减的运算法则将整式化简.二代：把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子.三计算：依据有理数的运算法则进行计算. 知4－讲3.升降幂排列：把一个多项式各项按某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母的降幂排列.若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母的升幂排列. 知4－练例6已知A=3x2y+3xy2+y4，B=－8xy2－2x2y－2y4.求：(1)A－B；(2)A+B.解题秘方：将已知的多项式代入要求的式子中，然后去括号、合并同类项. 知4－练解：(1)A－B=(3x2y+3xy2+y4)－(－8xy2－2x2y－2y4)=3x2y+3xy2+y4+8xy2+2x2y+2y4=5x2y+11xy2+3y4.(2)A+B=(3x2y+3xy2+y4)+(－8xy2－2x2y－2y4)=3x2y+3xy2+y4－4xy2－x2y－y4=2x2y－xy2.提醒：要带上括号. 知4－练6-1.已知A=x－y+2，B=x－y－1.(1)求A－2B； 知4－练(2)若3y－x=2，求A－2B的值. 知4－练有一道题：“先化简，再求值：17x2－(8x2+5x)－(3x2+x－3)+(－5x2+6x－1)－3，其中x=－2024.”小明做题时把“x=－2024”错抄成了“x=2024”，但他计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因.解题秘方：将多项式进行化简后，再根据化简结果说明原因.例7 知4－练解：17x2－(8x2+5x)－(3x2+x－3)+(－5x2+6x－1)－3=17x2－8x2－5x－3x2－x+3－5x2+6x－1－3=x2－1.因为当x=－2024和x=2024时，x2－1的值相等，所以小明将x=－2024错抄成x=2024，计算的结果却是正确的. 知4－练7-1.有这样一道题：“当x=－2023，y=2024时，求多项式7x3－6x3y+3(x2y+x3+2x3y)－(3x2y+10x3)的值”.有一名同学看到x，y的值就怕了，你能帮他解决这道题吗？解：原式＝7x3－6x3y＋3x2y＋3x3＋6x3y－3x2y－10x3＝(7x3＋3x3－10x3)－(6x3y－6x3y)＋(3x2y－3x2y)＝0.因为所得结果与x，y的值无关，所以无论x，y取何值，多项式的值都是0. 知4－练例8为了传播绿色环保理念，美化城市环境.某小区有一块长为40m、宽为30m的长方形空地，现要美化这块空地，在上面修建如图2.2-1的十字形花圃，在花圃内种花，其余部分种草. 知4－练(1)求花圃的面积；解题秘方：解本题的关键是用整式表示出花圃的面积.解：花圃的面积为40x+30x－x2=(70x－x2)(m2). 知4－练(2)若建造花圃及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元，则美化这块空地共需多少元？解：美化这块空地共需100(70x－x2)+50［30×40－(70x－x2)］=7000x－100x2+60000－3500x+50x2=(－50x2+3500x+60000)(元).解题秘方：解本题的关键是用整式表示出花圃的面积. 知4－练8-1.如图，边长为a的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案(阴影部分)，设剪去的两个小直角三角形的两直角边长分别为x，y，剪去的小长方形的长和宽也分别为x，y. 知4－练(1)求“囧”字图案的面积S(用含a，x，y的式子表示)；(2)当a=20，x=5，y=4时，求S的值.当a＝20，x＝5，y＝4时，S＝202－2×5×4＝400－40＝360. 整式的加减整式的加减计算去括号顺序法则同类项合并同类项