人教版七年级数学上册（第二章 整式的加减）2.1 整式（学习、上课资料）

2.1整式第二章整式的加减 逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2用字母表示数单项式多项式整式及整式的值 知识点用字母表示数知1－讲11.用字母表示数：用字母或含有字母的式子表示数或数量关系.在用字母表示数中，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来. 知1－讲2.用含有字母的式子表示数的书写规定(1)数与字母相乘或字母与字母相乘，乘号省略不写,数与字母相乘时，通常把数写在前面.(2)数字因数是1或－1时，“1”常省略不写.(3)带分数与字母相乘时要将带分数化成假分数.(4)除法运算要表示成分数.(5)若式子后面有单位且式子是和或差的形式，式子应用小括号括起来. 知1－讲特别提醒1.同一问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示.2.用字母可以表示任意数或式子.用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义.3.用字母表示实际问题中的某个量时，字母的取值必须使式子有意义且符合实际情况. 知1－练例1填空：(1)买单价为6元的钢笔a支，共需_____元；(2)一台电视机的标价为a元，则打八折后的售价为_______元；(3)温度由30℃下降t℃后是________℃；(4)大圆的半径为Rcm，小圆的半径为rcm，则圆环的面积是__________cm2.解题秘方：类似用具体数表示数量关系，用字母表示数量关系.6a0.8a(30－t)(πR2－πr2) 知1－练1-1.为调研大众的低碳环保意识，小明在某超市出口统计后发现：一小时内使用自带环保袋的人数比使用超市塑料袋人数的2倍少4人，若使用超市塑料袋的为x人，则使用自带环保袋的人数为()A.2x+4B.2x－4C.4x+2D.4x－2B 知1－练填空：(1)若m为整数，则2m为______数，2m－1为______数(填“奇”或“偶”)；(2)三个连续偶数，若中间一个数为2n，则其余两个数分别为______________；(3)若k为整数，以被4除作为分类标准，则整数可分为_______________________共4类.解题秘方：紧扣各类数的特征，用字母表示这些特征数.偶例2奇2n－2，2n+24k，4k+1，4k+2，4k+3 知1－练2-1.[中考·青海]一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是()A．x+yB．10xyC．10(x+y)D．10x+yD 知1－练例3如图2.1-1，有一块长为18米，宽为10米的长方形土地，现将三面留出宽都是x(0<x<8)米的小路，余下的部分为菜地，用含x的式子表示：(1)菜地的长为________米，宽为________米；(2)菜地的面积为_______________平方米.(18－2x)(10－x)(18－2x)(10－x) 知1－练解题秘方：根据题中提供的数据以及长方形的面积公式解决问题.解：(1)菜地的长等于长方形土地的长减去小路宽的2倍，即为(18－2x)米；菜地的宽等于长方形土地的宽减去小路的宽，即为(10－x)米.；(2)菜地的面积等于菜地的长乘菜地的宽，即为(18－2x)·(10－x)平方米. 知1－练方法点拨：用含字母的式子表示图形的面积时要注意两点一是图形的构成，即图形中的已知量和未知量之间的数量关系.二是选择正确的公式. 知1－练3-1.李叔叔在“中央山水”买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，这套住宅的建筑平面图如图所示(长度单位：米)，请解答下列问题：(1)用含x的式子表示这套住宅的总面积；解：总面积为2x＋x2＋4×3＋2×3＝x2＋2x＋18(平方米)． 知1－练(2)若铺1平方米地砖的平均费用为120元，求当x=6时，这套住宅所铺地砖的总费用为多少元.解：当x＝6时，总面积为62＋2×6＋18＝36＋12＋18＝66(平方米)，所以这套住宅所铺地砖的总费用为66×120＝7920(元)． 知2－讲知识点21.单项式由数或字母的积组成的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.单项式 知2－讲2.单项式的系数与次数(1)系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.(2)次数：单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 知2－讲特别提醒：(1)单项式的系数包括它前面的符号，且只与数字因数有关，而单项式的次数只与字母的指数有关.(2)确定一个单项式的次数时，①没有写指数的字母，实际上其指数是“1”，计算时不要将其遗漏；②不要把系数的指数当作字母的指数一同计算. 知2－讲特别解读1.数或字母的积包含：数与数的积、数与字母的积、字母与字母的积.2.定义中的“积”并非不含“除法”，只是要求数与字母、字母与字母之间不能有除法. 知2－练例4找出下列各式中的单项式，并写出单项式的系数和次数.(1)－m；(2)－；(3)；(4)(a+b)h；(5)23xy3；(6)πr2.解题秘方：利用单项式的定义及单项式中系数和次数的定义解决问题. 知2－练解：单项式：(1)(2)(5)(6).这些单项式的系数分别是－1，－，8，π.这些单项式的次数分别是1，2，4，2. 知2－练特别警示：确定单项式系数与次数的两易漏、三易错两易漏：1.对只含字母因式的单项式，易漏系数1或－1；2.易漏指数1.三易错：1.易将系数的指数当作字母的指数；2.易将分子为1的分数系数写成整数系数；3.易将数字π当成字母. 知2－练4-1.单项式－2ab2的系数是()A．－2B．2C．3D．4A 知2－练4-2.下列说法正确的是()A．2πx2的次数是3B．的系数是3C．x的系数是0D．8也是单项式D 知2－练例5已知2kx2yn是关于x，y的一个单项式，且系数是7，次数是5,那么k=________，n=________.解题秘方：根据单项式的次数和系数的确定方法求值.解：由单项式的次数是5，可知x，y的指数和为5，即2+n=5，所以n=3，由单项式的系数是7，可知2k=7，所以k=.3 知2－练5-1.已知(a－1)·x2ya+1是关于x，y的五次单项式，则这个单项式的系数是()A．1B．2C．3D．0A 知3－讲知识点31.多项式几个单项式的和叫做多项式.一个式子是多项式需具备两个条件：(1)式子中含有运算符号“+”或“－”；(2)分母中不含有字母.多项式 知3－讲2.多项式的项在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，一个多项式含有几项，就叫几项式.3.多项式的次数多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数. 知3－讲特别提醒●多项式是由单项式组成的，但不能说多项式包含单项式，它们是两个不同的概念.●单项式的次数是所有字母指数的和，而多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，二者不能混淆. 知3－练多项式a3b3－4ab4－b－的最高次项是什么？一次项系数是什么？常数项是什么？它是几次几项式？解：这个多项式的最高次项是a3b3，一次项系数是－1，常数项是－，它是六次四项式.例6解题秘方：利用多项式的项及次数的定义进行辨析. 知3－练6-1.如果多项式xn－2－3x+2是关于x的三次三项式，那么n等于()A．3B．4C．5D．6C 知3－练例7已知关于x的多项式3x4－(m+5)x3+(n－1)x2－5x+3不含x3项和x2项，求m，n的值.解题秘方：根据多项式的结构中不含某项的特征，结合相关定义，求出待定字母的值 知3－练解：因为关于x的多项式3x4－(m+5)x3+(n－1)x2－5x+3不含x3项和x2项，所以－(m+5)=0，n－1=0，所以m=－5，n=1.不含某一项，说明这一项的系数为0 知3－练7-1.已知关于x的多项式mx4－(5－m)x3+(2n+1)x2+3x3－3x+n不含x3项和x2项，试写出这个多项式，并求出当x=－时，多项式的值. 知3－练 知4－讲知识点41.定义单项式与多项式统称整式.整式及整式的值特别解读1.单项式是整式；2.多项式是整式；3.如果一个式子既不是单项式又不是多项式，那么它一定不是整式. 知4－讲2.整式的值一般地，用数值代替整式中的字母，按照整式的运算关系计算得出的结果，叫做整式的值.3.求整式的值的一般步骤(1)代入：用指定的字母的数值代替多项式里的字母，其他的运算符号和原来的数都不能改变.(2)计算：按照多项式指明的运算，并根据有理数的运算方法进行计算. 知4－练例8将式子：，，－y，π(x2－y2)，a2，7x－1，9a2+－2填入相应的大括号中.单项式：{…}；多项式：{…}；整式：{…}.解题秘方：利用单项式、多项式及整式的概念进行解题.，a2，－y，π(x2－y2)，7x－1，，a2，－y，π(x2－y2)，7x－1， 知4－练8-1.在式子－8，－，2a2+3a－1，，，0中，下列结论正确的是()A.有3个单项式，3个多项式B.有5个单项式，1个多项式C.有4个单项式，2个多项式D.有5个整式D 知4－练例9当a=2，b=－1时，求下列含字母的式子的值：(1)(a－b)2；(2)(a+b)(a－b)；(3)(a+b)2.解题秘方：把a，b的值直接代入式子中求值. 知4－练解：(1)当a=2，b=－1时，(a－b)2=［2－(－1)］2=32=9.(2)当a=2，b=－1时，(a+b)(a－b)=［2+(－1)］×［2－(－1)］=1×3=3.(3)当a=2，b=－1时，(a+b)2=［2+(－1)］2=12=1. 知4－练9-1.如图是一个工件的横截面及其尺寸.(1)用含a、b的式子表示它的面积S； 知4－练(2)当a=15cm，b=8cm时，求S的值(π取3.14，结果保留两位小数). 知4－练例10若|a|=2，|b|=3，且ab＜0，a＞b，求(a+b)a的值.解题秘方：根据条件求出字母的取值，然后代入求值.解：因为ab＜0，a＞b，所以a＞0，b＜0.又因为|a|=2，|b|=3，所以a=2，b=－3.所以a+b=－1.所以(a+b)a=(－1)2=1. 知4－练10-1.已知关于x的整式(|k|－3)x3+(k－3)x2－k.(1)若是二次式，求k2+2k+1的值；(2)若是二项式，求k的值.解：由题意知|k|－3＝0，且k－3≠0，所以k＝－3，所以k2＋2k＋1＝(－3)2＋2×(－3)＋1＝4.由题意知k的值为－3或0. 知4－练例11当x2+x+5的值为7时，求3x2+3x－2的值.解题秘方：先将条件进行整理，再将要求的式子进行变形，然后整体代入求值.解：由x2+x+5的值为7，得x2+x=2，所以3x2+3x－2=3(x2+x)－2=4. 知4－练技巧点拨：当用目前所学的知识无法求出字母的取值，而要求的整式的某部分与已知条件中的某部分相类似时，用整体代入法能使问题得到解决. 知4－练11-1.已知a2+b2=6，ab=－2.则a2+b2－2ab=_______.11-2.已知x+y=－3,则7－2x－2y=________.1013 整式整式单项式多项式次数系数用字母表示数项数