七年级数学（第一章 有理数）1.6 有理数的乘方（沪科版 学习、上课资料）

1.6有理数的乘方第一章有理数 逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2乘方的意义乘方的运算法则有理数的混合运算用科学记数法表示数 知1－讲感悟新知知识点乘方的意义11.乘方求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方运算的结果叫做幂.一般地，记作an，读作“a的n次方”，其中a叫做底数，n叫做指数.当an看作a的n次方的结果时，也可读作“a的n次幂”. 感悟新知知1－讲特别提醒1.有理数的乘方可以看成是一种特殊的乘法运算.2.乘方具有双重意义，它不仅表示一种运算——求几个相同因数的积的运算，还表示这种运算的结果——幂. 感悟新知知1－讲2.乘方的意义an表示n个相同因数a的积，其中相同的因数是底数，因数的个数是指数，因此，可以把相同因数的乘法转化为乘方或把乘方转化为乘法. 知1－练感悟新知填空：(1)(－2)5的底数是_________，指数是_________，它表示_____________.(2)－25的底数是_________，指数是___________，它表示___________.(3)(－)2的底数是________，指数是________，它表示_________.例1 知1－练感悟新知解：(1)(－2)5的底数是－2，指数是5，它表示(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)；解题秘方：利用乘方的意义确定底数、指数.(2)－25的底数是2，指数是5，它表示－2×2×2×2×2；(3)(－)2的底数是－，指数是2，它表示(－)×(－). 知1－练感悟新知答案：(1)－2；5；(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2).(2)2；5；－2×2×2×2×2.(3)－；2；(－)×(－). 知1－练感悟新知误区警示1.当底数是分数或负数时，要用括号将底数括起来，若没有括号，则底数就改变了.2.一个数可以看作这个数本身的一次方，例如4就是41，m就是m1，指数1通常省略不写. 感悟新知知2－讲知识点乘方的运算法则21.有理数的乘方运算法则(1)正数的任何次乘方都取正号；(2)负数的奇次乘方取负号，负数的偶次乘方取正号；(3)0的任何正整数次幂都是0. 知2－讲感悟新知特别解读有理数的乘方运算法则主要揭示幂的符号法则.一看底数，二看指数，确定符号后还是按照有理数的乘法算出其结果. 感悟新知知2－讲2.有理数的乘方运算计算一个有理数的乘方时，应将乘方运算转化为乘法运算，先确定幂的符号，再计算幂的绝对值.特别地，当底数较大时，可借助于计算器计算. 感悟新知知2－讲3.用计算器计算乘方不同类型的计算器操作方法可能有所不同，用计算器计算时，要弄清计算器中每个键的作用，结合有理数运算的顺序，进行计算. 感悟新知知2－练计算：(1)(－5)4；(2)－54；(3)()3；(4)(－)3；(5)(－1)2024；(6)(－1)4.例2 知2－练感悟新知特别提醒1.若两个数互为相反数，则它们的奇次幂(指数相同)互为相反数，偶次幂(指数相同)相等.2.－1的奇次幂等于－1，－1的偶次幂等于1.3.当求带分数的乘方时，要先把带分数化成假分数，然后分子、分母分别乘方. 知2－练感悟新知解题秘方：先确定幂的符号，再转化为乘法运算算出结果.解：(1)原式=(－5)×(－5)×(－5)×(－5)=625；(2)原式=－(5×5×5×5)=－625；(3)原式=××=； 知2－练感悟新知(4)原式=(－)×(－)×()=－；(5)原式==1；(6)原式=(－)4=+(×××)=. 感悟新知知2－讲方法总结：an，－an及(－a)n的区别与联系an－an(－a)n相同点指数都是n不同点意义不同n个a相乘 的积n个a相乘的积的相反数n个－a相乘的积底数不同aa－a 感悟新知知2－讲联系n为奇数－an=(－a)n，且－an，(－a)n都与an互为相反数(a≠0)n为偶数an=(－a)n，且an，(－a)n都与－an互为相反数(a≠0)n为正整数an=－an=(－a)n=0(a=0) 知3－讲感悟新知知识点有理数的混合运算31.有理数运算的种类有理数的混合运算包括加、减、乘、除、乘方与开方(将在以后学习到).通常把六种基本的代数运算分为三级：加与减是第一级运算；乘与除是第二级运算；乘方与开方是第三级运算. 感悟新知知3－讲活学巧记混合运算分三级，运算顺序高到低；乘方、乘除再加减，若有括号它优先. 感悟新知2.有理数混合运算的顺序(1)先算高级运算，再算低级运算，即：先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，按从左到右的顺序进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.知3－讲 感悟新知知3－练计算：(1)－72+2×(－3)2+(－6)÷(－)2；解：原式=－49+2×9+(－6)×9=－49+18+(－54)=－85.例3解题秘方：按有理数混合运算的顺序计算. 知3－练感悟新知方法点拨1.有理数混合运算的解题思路是：先观察有几种运算，再将除法运算转化为乘法运算，减法运算转化为加法运算，最后按运算顺序计算.2.运算时，应分级进行，同时，能运用运算律的，要用运算律简化运算.3.在运算过程中，通常将带分数化为假分数，小数化为分数，再进行计算. 感悟新知知3－练(2)[(1－)2－(－1)÷(－1)]×(－1)3. 解：原式=[()2－÷]×(－)=(－×)×(－)=×(－)－××(－)=－+5=3.知3－练感悟新知 感悟新知知4－讲知识点用科学记数法表示数41.科学记数法一般地，一个绝对值大于10的数都可记成±a×10n的形式，其中1≤a＜10，n等于原数的整数位数减1. 感悟新知知4－讲2.科学记数法中的a和n(1)将原数的小数点移到从右到左最高数位的数字的后边即可得到a的取值.(2)确定n的两种方法：①根据原数的整数位数来确定n，n等于原数的整数位数减1.例如2024是一个四位数，用科学记数法表示为2.024×103，其中n=4－1=3.②按小数点移动的位数来确定n，小数点向左移动了几位，n就等于几. 知4－讲感悟新知特别提醒1.用科学记数法表示数只是改变数的形式，而没有改变数的性质和大小；用科学记数法表示一个带有单位的数时，其表示的结果也应带有单位，并且前后一致.2.用科学记数法表示负数时和正数一样，区别就是前面多一个“－”号. 知4－练感悟新知用科学记数法表示下列各数：(1)12000；(2)－2021000000；(3)14000万.解题秘方：在用科学记数法将一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式中，1≤|a|<10，n为正整数.例4 知4－练感悟新知解：(1)12000=1.2×104；(2)－2021000000=－2.021×109；(3)14000万=14000×10000=140000000=1.4×108. 知4－练感悟新知方法点拨在用科学记数法将一个大于10的数表示成±a×10n的形式时，n的值比原数的整数位数少1.对于带“万”或“亿”等计数单位的数，要先将计数单位进行转换，再用科学记数法表示这个数. 感悟新知知4－练已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数：(1)2.01×104；(2)6.070×105；(3)－3×103.例5 感悟新知知4－练解题秘方：将用科学记数法±a×10n表示的数“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式与还原科学记数法表示的数是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法． 知4－练感悟新知解：(1)2.01×104=20100；(2)6.070×105=607000；(3)－3×103=－3000. 知4－练感悟新知比较大小：9.523×1010与1.002×1011.解题秘方：先还原两个科学记数法表示的数，再比较大小.例6 知4－练感悟新知解：9.523×1010=95230000000，1.002×1011=100200000000，因为95230000000＜100200000000，所以9.523×1010＜1.002×1011. 知4－练感悟新知方法点拨比较用科学记数法表示的两个数的大小的方法：(1)若两个数都是正数，先看n，n大的原数就大，若n相同，则a大的原数就大；(2)若是两个负数，则刚好相反，n大的原数就小；若n相同，则a大的原数就小. 有理数的乘方乘方科学计数法乘方的意义乘方的性质有理数的混合运算