七年级数学（第一章 有理数）1.2 数轴、相反数和绝对值（沪科版 学习、上课资料）

1.2数轴、相反数和绝对值第一章有理数 逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2数轴数轴上的点与有理数的关系相反数绝对值 知1－讲感悟新知知识点数轴11.定义规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 感悟新知知1－讲特别解读1.数轴是一条直线.2.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度.3.数轴三要素缺一不可.在解决具体问题时可以灵活选定原点的位置、正方向的朝向、单位长度的大小，但一经选定后就不能随意改变. 感悟新知2.画数轴的步骤(1)画直线，取原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点.(2)标正方向：通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向；知1－讲 感悟新知(3)选取单位长度，标数：选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示－1，－2，－3，….知1－讲 知1－练感悟新知判断下列数轴(如图1.2-1)是否正确.如果不正确，请指出错在哪里.例1 知1－练感悟新知解：(1)正确；(2)(3)(4)都不正确.其出错之处分别是：(2)中的数轴缺少原点；(3)中的数轴负半轴上所标的负数的顺序不对，应将“－2”写在“－1”左边；(4)中的数轴上的单位长度不统一.解题秘方：紧扣数轴的“三要素”确定数轴. 感悟新知特别警示在画数轴时常出现以下三种错误：1.“三要素”不全；2.单位长度不统一；3.标数时顺序不对.知1－练 感悟新知知2－讲知识点数轴上的点与有理数的关系2对应关系都可以用数轴上的点表示有理数数轴上的点不都表示有理数 知2－讲感悟新知知识链接有理数与数轴上的点的对应关系：(1)正有理数可以用数轴上原点右边(或上边)的点表示.(2)负有理数可以用数轴上原点左边(或下边)的点表示.(3)0用原点表示. 感悟新知知2－讲示例数a(a>1)和－a在数轴上的表示－a到原点的距离a到原点的距离－a是负数，在原点的左边；a是正数，在原点的右边 感悟新知知2－练如图1.2-2，数轴上表示有理数3的点是()A.点AB.点BC.点CD.点D例2 知2－练感悟新知解题秘方：正确理解有理数与数轴上的点的对应关系，结合数轴，由观察得到A，B，C，D每个点表示的数，找到数轴上表示有理数3的点即可． 知2－练感悟新知解：如图1.2-2，数轴上点D表示的数是3，所以数轴上表示有理数3的点是点D.答案：D 感悟新知解法提醒点所在的区域的位置(原点的左右两侧)决定正负；点到原点的距离决定数字.知2－练 感悟新知知2－练画出数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点.－2，－2，－，3，.例3 知2－练感悟新知解题秘方：紧扣数的特征及数与点的位置关系描点.解：如图1.2-3. 知2－练感悟新知方法点拨：已知数在数轴上找点的方法步骤：第1步：根据数的正负性确定在原点的左侧还是右侧；第2步：确定与原点之间的距离；第3步：标出点后将数写在数轴的上方. 感悟新知画法提醒根据给出的数画数轴，关键要把握两点：(1)确定原点的位置，一般地，原点居中，若给出的正数较多，原点靠左边，若给出的负数较多，原点靠右边；(2)确定单位长度，一般地，单位长度为1,若给出数较大，单位长度也可以为10，50或100.知2－练 感悟新知知2－练已知O是原点，点M，N，P，Q在数轴上的位置如图1.2-4，则M，N，P，Q四个点表示的数中正数有()A.1个B.2个C.3个D.4个例4 知2－练感悟新知解：从数轴上看，点M在原点的左侧，所以点M表示的数是负数，P，N，Q三点在原点的右侧，所以P，N，Q三点表示的数是正数.答案：C解题秘方：根据点在数轴上的位置与点所表示的数的正负性之间的关系判断. 感悟新知解法提醒在数轴上识别点表示的数的正负性，关键看点与原点的位置关系：若点在原点的右侧，则该点表示的数是正数；若点在原点的左侧，则该点表示的数是负数；原点表示的数是0.知2－练 感悟新知知3－讲知识点相反数31.定义只有符号不同的两个数互为相反数.0的相反数是0.几何意义：在数轴上位于原点两侧且到原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数. 知2－讲感悟新知特别解读1.“只有”是指除了符号不同之外，其他部分完全相同.2.“互为”的意义是指相反数是成对出现的，不能单独存在.3.数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等.4.数轴上与原点的距离是a(a是一个正数)的点有两个，分别在原点的左右两边，它们所表示的数互为相反数. 感悟新知知2－讲2.相反数的性质任何一个数都有相反数，而且只有一个；正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；0的相反数是0.(1)若a与b互为相反数，则a+b=0(或a=－b)；(2)若a+b=0(或a=－b)，则a与b互为相反数. 感悟新知知2－讲3.相反数的求法求一个数的相反数就是在这个数的前面加上“－”号，即a的相反数是－a，其实质是改变这个数的符号. 知3－练感悟新知下列说法错误的是()A.符号相反的两个数互为相反数B.－与2.2互为相反数C.在一个数前面添加一个“－”号，就变成原数的相反数D.若两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数例5 知3－练感悟新知解题秘方：主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键． 知3－练感悟新知解：选项A，只有符号相反的两个数互为相反数，原说法错误，故此选项符合题意；选项B，－与2.2互为相反数，原说法正确，故此选项不合题意；选项C，在一个数前面添加一个“－”号，就变成原数的相反数，原说法正确，故此选项不合题意；选项D，若两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数，原说法正确，故此选项不合题意.答案：A 感悟新知解法提醒直接利用相反数的定义分别分析得出答案.知3－练 知3－练感悟新知下列各对数中，互为相反数的有()+(+1)与－1；(－1)与+(－1)；－(－2)与+(－2)；－(－)与+(+)；+[－(+1)]与－[+(－1)]；－(+2)与–(－2)．6对B.5对C.4对D.3对例6 感悟新知解法提醒判断两个数是否互为相反数，要从两个方面看：(1)一是符号不能相同；(2)二是数字一定要相同.(相等的小数和分数是同一个数)知3－练 知3－练感悟新知解题秘方：本题考查相反数，理解相反数的定义是正确判断的前提．分别化简每对中的两个数，再根据相反数的定义进行判断即可． 知3－练感悟新知解：+(+1)=1，1与－1是互为相反数，因此+(+1)与-1是互为相反数；(－1)=－1，而+(－1)=－1，因此(－1)与+(－1)不是互为相反数；－(－2)=2，而+(－2)=－2，2与－2是互为相反数，因此－(－2)与+(－2)是互为相反数； 知3－练感悟新知－(－)=，而+(+)=，因此－(－)与+(+)不是互为相反数；+[-(+1)]=－1，而－[+(－1)]=1，因此+[－(+1)]与－[+(-1)]是互为相反数；－(+2)=－2，而－(－2)=2，因此－(+2)与－(－2)是互为相反数.综上所述，互为相反数的有4对.答案：C 知3－练感悟新知[中考·枣庄]如图1.2-5，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C表示的数是()A.－2B.0C.1D.4例7 感悟新知解法提醒理解相反数在数轴上的几何意义，即两数分布在原点的左右两侧，一正一负，且等距.点A到点B之间共6格，所以原点在点A右边的第3格.知3－练 知3－练感悟新知解题秘方：本题考查相反数在数轴上与原点的位置关系，相反数是在原点两侧且等距，关键是找出原点位置. 知3－练感悟新知解：因为点A，点B表示的数互为相反数，所以原点在线段AB的中点，即在点A右边的第3格，得出点C在原点的右边第1格，所以点C表示的数是1．答案：C 感悟新知知4－讲知识点绝对值41.定义在数轴上，表示数a的点到原点的距离，叫做数a的绝对值，记作|a|，读作“a的绝对值”. 感悟新知知4－讲2.性质一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即：|a|= 知4－讲感悟新知特别提醒1.由于绝对值是两点间的距离，所以绝对值不可能是负数；2.由绝对值的定义可知：一个数对应的点离原点越近，它的绝对值越小，离原点越远，它的绝对值越大，所以没有绝对值最大的数，只有绝对值最小的数，即0. 感悟新知知4－练若|a|=－a，则()A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤0例8 知4－练感悟新知解：因为若a>0，则|a|=a，若a=0，则|a|=0，若a<0，则|a|=－a，所以当|a|=－a时，a<0.当a=0时，|0|=－0也满足题意，所以a≤0.答案：D解题秘方：本题主要考查绝对值的性质，根据绝对值的性质即可得出答案． 感悟新知技巧点拨牢记绝对值的性质是解答本题的关键.知4－练 感悟新知知4－练数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图1.2-6.化简：－|a|+|b+c|－|b|.例9 知4－练感悟新知解题秘方：先从数轴中获取a，b+c，b的符号，再根据绝对值的性质，便可将绝对值符号去掉，然后计算. 知4－练感悟新知解：由数轴可知a<0，b>0，c>0，所以b+c>0，所以|a|=－a，|b+c|=b+c，|b|=b，所以原式=－(－a)+(b+c)－b=a+b+c－b=a+c. 感悟新知活学巧记多重符号欲化简，遇“+”直接就省略，奇负偶正是见“－”，去掉括号同进行.知4－练 数轴、相反数和绝对值工具位置关系数量关系数轴相反数绝对值代数意义几何意义