七年级数学（第一章 有理数）1.5 有理数的乘除（沪科版 学习、上课资料）

1.5有理数的乘除第一章有理数 学习目标课时讲解1有理数的乘法法则倒数多个有理数相乘有理数的除法法则有理数的加减乘除混合运算乘法运算律 逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时流程2 知1－讲感悟新知知识点有理数乘法法则11.有理数的乘法法则(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；(2)任何数与0相乘仍得0. 感悟新知知1－讲特别解读1.“同号得正，异号得负”是确定积的符号，不能与加法中确定和的符号相混淆.2.有理数乘法的运算步骤：(1)确定积的符号；(2)确定积的绝对值. 感悟新知2.有理数的乘法符号法则(1)如果两个数的积为正数，那么这两个数同正或同负，反之亦然，即：ab>0⇔a>0，b>0或a<0，b<0；(2)如果两个数的积为负数，那么这两个数一正一负，反之亦然，即：ab<0⇔a>0，b<0或a<0，b>0；(3)如果两个数的积为0，那么这两个数中至少有一个数是0，反之亦然，即：ab=0⇔a=0或b=0.知1－讲 知1－练感悟新知计算：(1)(－3)×(－)；(2)×(－0.25)；(3)(－2)×3×(－4)；(4)(－1000)×(－)×0.例1 知1－练感悟新知解：(1)原式=+(3×)=1.(2)原式=×(－)=()=(3)原式=－(2×3)×(－4)=－6×(－4)=6×4=24.(4)原式=0．解题秘方：本题主要考查有理数的乘法，解答的关键是对有理数的乘法法则的掌握. 知1－练感悟新知方法点拨1.两个数相乘，先确定积的符号，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0.2.当因数中有带分数时，应先把带分数化为假分数；3.任何数与1相乘都等于它本身，任何数与－1相乘都等于它的相反数. 知1－练感悟新知根据下列条件，判断a，b的正负性.(1)a+b<0，ab>0；(2)a－b<0，ab<0.例2 知1－练感悟新知解题秘方：先根据两个数积的符号判断出两个数是同号还是异号，再根据两个数和(差)的符号，判断两个数的正负性. 知1－练感悟新知解：(1)因为ab>0，所以a，b同号.又因为a+b<0，所以a，b同为负.(2)因为ab<0，所以a，b异号.又因为a－b<0，所以a<b，所以a为负，b为正. 感悟新知方法点拨有理数的加法法则以及乘法法则都分两部分，一部分确定结果的符号，另一部分确定结果的数值.若逆用法则时，要注意结果的多样性，从和或积的符号分析加数或因数的符号情况不止一种，但两者结合起来分析结果更准确.知1－练 感悟新知知2－讲知识点倒数21.定义如果两个有理数的乘积为1，我们称这两个有理数互为倒数. 感悟新知知2－讲2.倒数与相反数间的关系不同点相同点定义表示性质判定倒数乘积是1的两个数互为倒数a(a≠0)的倒数是若a，b互为倒数，则a·b=1若a·b=1，则a，b互为倒数都成对出现相反数只有符号不同的两个数互为相反数a的相反数是－a若a，b互为相反数，则a+b=0若a+b=0，则a，b互为相反数 感悟新知知2－讲3.求一个数的倒数的方法(1)一个不为0的整数的倒数就是用这个整数作分母，1作分子的分数；(2)一个分数的倒数就是把这个分数的分子和分母交换位置；(3)求一个小数的倒数要先把小数化成分数，再求其倒数；(4)一个带分数的倒数要先把带分数化成假分数，然后交换分子、分母的位置. 知2－讲感悟新知特别解读1.“乘积是1”是判断两个数互为倒数的条件.2.“互为”这个关键词体现了倒数是两个数之间的一种关系，其中一个数叫做另一个数的倒数，单独一个数不能称其为倒数.3.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数. 知2－练感悟新知求下列各数的倒数.(1)－4；(2)－；(3)0.125；(4)1；(5)－1.例3解题秘方：利用倒数的定义确定各数的倒数. 知2－练感悟新知解：－4的倒数是－；(2)－的倒数是－；(3)0.125的倒数是8；(4)1的倒数是；(5)－1的倒数是－1. 知2－练感悟新知特别提醒1.求出一个数的倒数后可进行检验，其结果要符合两个特征：(1)原数与其倒数符号相同；(2)两者乘积为1.2.0没有倒数；倒数等于本身的数有±1. 感悟新知知3－讲知识点多个有理数相乘31.几个不为0的数相乘的法则几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负.确定符号后，再把这几个有理数的绝对值相乘. 感悟新知知3－讲2.有因数0的几个数相乘的法则几个数相乘，有一个因数为0，积为0.同样，若积为0，则至少有一个因数为0. 知3－讲感悟新知特别提醒多个有理数相乘的三步骤：第1步：看因数中有没有0；第2步：判断积的符号（根据负因数的个数）；第3步：计算积的绝对值. 知3－练感悟新知计算：(1)(－5)×(－4)×(－2)×(－2)；(2)(－)×(－1)×(－1)×5；(3)(－2)×(－1)×0.732×0.例4 知3－练感悟新知解题秘方：利用多个有理数相乘的法则，先确定符号，再计算绝对值的乘积. 感悟新知解法提醒1.多个有理数相乘，先看各因数中有无0，若有，则乘积的结果为0；若无，则非0有理数相乘，应该先确定符号，再计算绝对值的乘积.2.在进行乘法运算时，当遇到带分数时，要化为假分数，以便于约分；分数与小数相乘时，要根据两个数的特点，统一成分数或小数.知3－练 知3－练感悟新知解：(1)原式=5×4×2×2=80.(2)原式=－×××5=－6.(3)原式=0. 感悟新知知4－讲知识点有理数的除法法则41.有理数除法法则一两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数仍得0.0不能做除数. 感悟新知知4－讲2.有理数除法法则二除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数.用字母表示：a÷b=a·(b≠0). 知4－讲感悟新知特别提醒1.除法法则一是先确定商的符号，再求商的绝对值.2.除法法则二——两变：一变，将除号变乘号；二变，将除数变倒数. 感悟新知知4－练计算：(1)(－42)÷(－6)；(2)(－12)÷(+)；(3)(－1)÷(－3)；(4)0÷(－3.72)；(5)1.5÷(－1.5)；(6)(－4.7)÷(－4.7).解题秘方：灵活选择有理数除法的两个法则进行计算.例5 知4－练感悟新知解：(1)原式=7；(2)原式=(－12)×(+2)=－24；(3)原式=(－)÷(－)=(－)×(－)=；(4)原式=0；(5)原式=－1；(6)原式=1. 知4－练感悟新知方法点拨在进行有理数的除法运算时，要根据题目的特点，恰当地选择有理数除法法则.当能整除时，往往采用法则一直接除.当不能整除时，特别是当除数是分数时，往往采用法则二，把除法转化为乘法再计算. 感悟新知知5－讲知识点有理数的加减乘除混合运算51.有理数的乘除混合运算顺序按照从左到右的顺序计算，有括号的先计算括号里面的. 感悟新知知5－讲2.有理数的乘除混合运算法则有理数乘除混合运算往往先将除法转化为乘法，然后按照多个有理数相乘的法则计算. 知5－讲感悟新知特别提醒1.进行有理数加减乘除混合运算时，要把加减运算统一成加法运算，乘除运算统一成乘法运算.2.能用运算律的要使用运算律，运用运算律时注意只有加法和乘法有运算律，而减法和除法没有.运算律必须先统一运算再应用. 知5－练感悟新知计算：(1)－27×(－)÷(－)×(－)；(2)－3－[－5＋(1－0.2×)÷(－2)]；例6 知5－练感悟新知解题秘方：先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里的.解：(1)原式=－27×(－)÷(－)×=－27×××=－1； 知5－练感悟新知(2)原式=－3－[－5＋(1－)÷(－2)]=－3－[－5＋÷(－2)]=－3－(－5－×)=－3－(－5－)=－3＋5=2； 知5－练感悟新知方法点拨在进行有理数的加减乘除混合运算时，要牢记运算顺序：先乘除，再加减，有括号时要先算括号里的.乘除运算要统一成乘法运算，再运用乘法运算律简化计算，运算时还需注意符号. 感悟新知知6－讲知识点乘法运算律6运算律文字表示用字母表示乘法交换律两个数相乘，交换因数的位置，积相等ab=ba乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等(ab)c=a(bc)分配律一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加a(b+c)=ab+ac 知6－讲感悟新知特别解读1.有理数的乘法交换律或乘法结合律一般不单独用，交换的目的是为了更好地结合.2.运用乘法的运算律进行计算，是为了简化运算.它只改变其中的运算顺序，而不改变算式中每个数的性质和大小. 感悟新知知6－练计算：(－3)×(－)×(－)×(－).例7 感悟新知方法点拨利用乘法的交换律和结合律都是为了简化运算，其中互为倒数的两个数乘积为1，这是结合的一个原则.知6－练 知6－练感悟新知解题秘方：运用乘法交换律和结合律，分别将互为倒数和可约分的因数相结合，以简化运算. 知6－练感悟新知解：原式=3×××=(3×)×(×)=1×4=4.3与互为倒数，结合相乘乘积为1；的分子与的分母相同，结合相乘便于约分. 感悟新知知6－练计算：25×0.125×(－4)×(－)×(－8)×1.例8解题秘方：确定积的符号后，运用乘法交换律和结合律，将乘积为整数的因数结合，以简化运算. 感悟新知方法点拨简化有理数乘法的方法：对于几个有理数相乘，先确定积的符号，再把能够凑整、便于约分的因数运用乘法交换律与结合律结合在一起.知6－练 知6－练感悟新知解：原式=－25×0.125×4××8×=－(25×4)×(0.125×8)×(×)=－100×1×1=－100.分组相乘，每组便于凑整. 感悟新知知6－练计算：(－36)×(－+－).例9解题秘方：形如k(a+b+c)的算式，若a，b，c是分数，k可以和a，b，c的分母约分得到整数时，用分配律计算可以简化运算. 知6－练感悟新知解：原式=(－36)×(－)+(－36)×+(－36)×(－)=16－30+21=7. 感悟新知误区警示用分配律展开算式，相乘时括号里的每个数都要带上它前面的符号，且不要漏乘括号中的任何一项.知6－练 感悟新知知6－练计算：(－47.65)×2+37.15×2+10.5×(－7).例10解题秘方：观察算式特点，逆用分配律，简化计算. 知6－练感悟新知解：原式=［(－47.65)+37.15］×2+10.5×(－7)=(－10.5)×2+10.5×(－7)=(－10.5)×(2+7)=(－10.5)×10=－105. 感悟新知解法提醒(－47.65)×2和37.15×2中含有共同的因数2，所以计算两者的和时可以逆用分配律，得到(－10.5)×2，再针对算式(－10.5)×2+10.5×(－7)第二次逆用分配律，实现简便运算.知6－练 有理数的乘除有理数的乘法有理数的除法运算律倒数符号绝对值法则转化积为1