七年级数学（第一章 有理数）1.4 有理数的加减（沪科版 学习、上课资料）

1.4有理数的加减第一章有理数 逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2有理数的加法法则有理数的减法法则有理数的加法运算律有理数的加减混合运算 知1－讲感悟新知知识点有理数的加法法则11.有理数加法法则(1)同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加.(2)异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.(3)一个数与0相加，仍得这个数. 感悟新知知1－讲特别提醒若a+b=0，且a，b异号，则a=－b.若a+b=0，且a，b同号，则a=b=0.例：若|m-1|+|n+2|=0，则有m－1=0，n+2=0. 感悟新知2.有理数加法运算的各种情况如下表知1－讲加数和用字母表示符号绝对值同号两数相加取相同的符号相加若a＞0，b＞0，则a+b=+(|a|+|b|)若a＜0，b＜0，则a+b=－(|a|+|b|) 感悟新知知1－讲异号两数相加绝对值不相等取绝对值较大的加数的符号相减(大减小)若a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，则a+b=+（|a|－|b|）若a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，则a+b=－(|a|－|b|)互为相反数0若a＞0，b＜0，且|a|=|b|，则a+b=0一个数与0相加仍得这个数a+0=a 感悟新知知1－讲特别解读1.若两个数的和为正数，则这两个数有三种可能：(1)两个都是正数；(2)一个是正数、一个是负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值；(3)一个是正数、一个是0. 感悟新知知1－讲2.若两个数的和为负数，则这两个数有三种可能：(1)两个都是负数；(2)一个是正数、一个是负数，且负数的绝对值大于正数的绝对值；(3)一个是负数、一个是0. 感悟新知3.有理数加法运算的步骤(1)判断加法的类型，即判断两个加数是同号，还是异号，加数中是否有0.根据加法的类型确定用加法法则中的哪一条.(2)确定和的符号.(3)确定和的绝对值.知1－讲 知1－练感悟新知计算下列各题.(1)(+20)+(+12)；(2)(－2)+(－1)；(3)(－30)+6；(4)(－)+；(5)(－)+；(6)0+(－).例1 知1－练感悟新知方法点拨同号相加一边倒：异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑，绝对值相等“0”正好. 知1－练感悟新知解：(1)原式=+(20+12)=+32.(2)原式=－(2+1)=－3.(3)原式=－(30－6)=－24.(4)原式=0.(5)原式=+(－)=.(6)原式=－.解题秘方：先确定两个数相加的类型，然后根据法则计算. 知1－练感悟新知下列说法正确的是()A.两个有理数的和一定大于任何一个加数B.若两个有理数的和为正数，则这两个有理数都是正数C.若两个有理数的和为零，则这两个有理数一定互为相反数D.异号两个有理数相加，和不是正数就是负数例2 知1－练感悟新知特别提醒有理数的加法与小学算术中加法的比较：有理数加法的结果：可正，可负，可为零；可能比两个加数都大，如3+5=8；可能比两个加数都小，如(－3)+(－5)=－8；可能比一个加数大，比另一个加数小，如(－3)+5=2. 知1－练感悟新知解：A.不正确，例如，(－3)+1=－2，(－3)+(－1)=－4，(－3)+0=－3，它们的和都不是大于任何一个加数；B.不正确，例如，(－2)+3=1，0+2=2，它们的和是正数，但两个加数不都是正数；C.正确；D.不正确，异号两个数相加的和还有可能为0.解题秘方：结合有理数的加法法则，进行辨析，若说法不正确，可以列举不正确的例子.答案：C 感悟新知知2－讲知识点有理数的减法法则21.法则减去一个数，等于加上这个数的相反数.用字母表示：a－b=a+(－b)，其中a，b表示任意有理数. 感悟新知知2－讲特别提醒：有理数的减法是有理数的加法的逆运算，做减法运算时，常将减法转化为加法再计算，转化过程中，应注意“两变一不变”.“两变”是指运算符号“－”号变成“+”号，减数变成它的相反数；“一不变”是指被减数不变. 知2－讲感悟新知特别解读1.有理数的减法，需要先将减法转化为加法，再按有理数的加法法则计算.2.有理数的减法在转化为加法之前，被减数与减数的位置不能改变. 感悟新知知2－讲2.两数相减差的符号(1)较大的数－较小的数=正数，即若a>b，则a－b>0.(2)较小的数－较大的数=负数，即若a<b，则a－b<0.(3)相等的两个数的差为0，即若a=b，则a－b=0. 知2－练感悟新知计算下列各题：(1)7－3；(2)3－7；(3)(－1)－2；(4)2－(－1)；(5)(－2)－(－1)；(6)(－1)－(－2)；(7)0－5；(8)0－(－5).例3 知2－练感悟新知解题秘方：将减法转化为加法，然后利用加法法则计算.解：(1)原式=4.(2)原式=3+(－7)=－4.(3)原式=(－1)+(－2)=－3.(4)原式=2+1=3.(5)原式=(－2)+1=－1.(6)原式=(－1)+2=1.(7)原式=0+(－5)=－5.(8)原式=0+5=5.0减去一个数等于这个数的相反数交换被减数与减数的位置，差互为相反数. 知2－练感悟新知方法点拨两个有理数相减的方法：两个有理数相减，一般是应用有理数减法法则“减去一个数，等于加上这个数的相反数”，把减法运算转化为加法运算.特别地，当相减的两数都是正数，且被减数大于减数时，可直接计算. 感悟新知知3－讲知识点有理数的加法运算律31.有理数加法的运算律运算律文字叙述用字母表示加法交换律两个数相加，交换加数的位置，和不变a+b=b+a加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变(a+b)+c=a+(b+c) 知3－讲感悟新知特别提醒1.有理数的加法运算律不但适用于两个数或三个数相加，而且适用于三个以上有理数相加.2.利用有理数的加法交换律时，要适当加括号，如－6.6+2+(－3.4)=2+(－6.6)+(－3.4).3.根据需要灵活利用加法运算律，可以达到简化计算的目的. 感悟新知知3－讲2.加法运算律的运用技巧：(1)互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；(2)符号相同的数先相加——“同号结合法”；(3)整数与整数、小数与小数、分数与分数(分母相同或容易通分的分数)先相加——“同形结合法”；(4)几个数相加得到整数的先相加——“凑整法”；(5)带分数相加时，可先拆成整数与分数的和，再分别相加——“拆项结合法”. 感悟新知知3－练计算：(－)+(－)++(－).解题秘方：先找相反数，然后利用加法的交换律和结合律将相反数结合计算.解：原式=[(－)+]+[(－)+(－)]=0+(－1)=－1.例4 知3－练感悟新知相反数结合法如果加数中有互为相反数的两个数或和为0的几个数，可以分别结合进行运算,简称“相反数结合法”. 知3－练感悟新知计算：43+(－77)+37+(－23).例5解题秘方：先把正数、负数分别结合，然后再计算.解：原式=(43+37)+［(－77)+(－23)］=80+(－100)=－20. 知3－练感悟新知同号结合法在有理数的加法运算中，先将所有的正数结合在一起，所有的负数结合在一起，分别相加，符号再求和的计算方法，简称“同号结合法”. 知3－练感悟新知计算：(－3)+3+2+(－1).例6解题秘方：观察将同分母的分数通过交换结合在一起计算.解：原式=[(－3+2]+[(3+(－1)]=(－1)+2=1. 知3－练感悟新知同形结合法在计算过程中往往把整数与整数、小数与小数、分数与分数、分母相同或容易通分的分数结合在一起，以达到简化运算的效果，简称“同形结合法”. 知3－练感悟新知计算：(－3.75)+2.85+(－1)+(－)+3.15+(－2.5).例7解题秘方：将－3.75，－，－，－2.5和2.85，3.15分别结合在一起，然后相加.解：原式=[(－3.75)+(－1)+(－)+(－2.5)]+(2.85+3.15)=(－8)+6=－2. 知3－练感悟新知凑整法多个有理数相加时，如果既有分数，又有小数，一般将存在数量少的形式转化成存在数量多的形式，把能凑成整数的数结合在一起，可以使计算简便，这种方法简称“凑整法”. 知3－练感悟新知计算：(－2024)+(－2023)+4048+(－1).例8解题秘方：先把带分数拆成整数与分数之和，将整数和分数分别相加，再求和. 知3－练感悟新知解：原式=[(－2024)+(－)]+[(－2023)+(－)]+(4048+)+[(－1)+(－)]=［(－2024)+(－2023)+4048+(－1)］+[(－)+(－)++(－)]=0+(－)=－. 知3－练感悟新知拆项结合法1.在有理数的加法计算中，可以先把带分数拆分成整数和真分数的和，再把整数和真分数分别结合相加，但拆数时应特别注意符号问题.这种方法简称“拆项结合法”.2.一个带分数在拆成一个整数和一个分数时，有两种拆分法，一种拆成同号，一种拆成异号.如：－9=－9+(－)或－9=－10+. 感悟新知知4－讲知识点有理数的加减混合运算41.有理数加减混合运算的方法(1)运用减法法则，将有理数加减混合运算中的减法转化为加法，转化为加法后的式子是几个正数或负数的和的形式.(2)运用加法交换律、加法结合律进行计算，使运算简便. 感悟新知知4－讲2.省略和式中的加号和括号进行有理数的加减混合运算时，利用减法法则将减法转化为加法，将有理数的加减混合运算统一成加法运算，为简化书写形式，在和式里可以把加号及加数的括号省略不写.这个式子有两种读法：(1)按加法的结果来读：负20、负3、正2、负5的和；(2)按运算来读：负20减3加2减5. 知4－讲感悟新知方法点拨1.有理数加减混合运算关键有两步：第1步统一为加法；第2步运用加法运算律.2.改写算式时，运算符号中的加号可以省略，但必须保留性质符号. 感悟新知知4－练[易错题]把下列各式写成省略加号和括号的形式，并说出它们的两种读法.－6－(－3)+(－2)－(+6)－(－7)；解题秘方：本题要采用转化法，首先运用减法法则把加减混合运算转化成加法运算，然后再写成省略加号和括号的形式.例9 知4－练感悟新知特别提醒写成省略形式以后，为避免出错，可以将每个数前面的符号看成这个数的性质符号. 知4－练感悟新知解法提醒计算有理数的加减混合运算时，要灵活运用加法的运算律进行简便计算.在运用加法交换律交换加数的位置时，要连同数前面的符号一起交换. 知4－练感悟新知解：原式=－6+(+3)+(－2)+(－6)+(+7)=－6+3－2－6+7.读法一：负6、正3、负2、负6、正7的和；读法二：负6加3减2减6加7. 感悟新知知4－练(2)－＋(－)－(－)＋(－)－(－).解：原式=－＋(－)＋(＋)＋(－)＋(＋)=－－++.读法一：负、负、正、负、正的和；读法二：负减加减加. 有理数的加减有理数的加法有理数的减法混合运算运算律符号绝对值法则转化