七年级数学（第一章 有理数）1.1 正数和负数（沪科版 学习、上课资料）

1.1正数和负数第一章有理数 逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2正数和负数“0”的再认识相反意义的量有理数及其分类 知1－讲感悟新知知识点正数和负数1定义正数：像3，1.8%，3.5这样大于0的数叫做正数.负数：像－3，－2.7%，－4.5，－1.2这样在正数前面添上负号“－”的数叫做负数. 感悟新知知1－讲特别解读1.正数的实质是大于0的数，它前面可以添上“+”(正)号，也可以省略不写.2.负数就是在正数的前面加上“－”(负)号. 感悟新知2.数的符号一个数前面的“+”“－”号叫做它的符号，其中“+”号可以省略不写，而“－”号不能省略不写.知1－讲 感悟新知3.符号“+”“－”的双重含义(1)作为运算符号是加减号；(2)作为数的性质符号是正负号.知1－讲 知1－练感悟新知下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？+0.005，－100，，－，0.333…，－4，5，0.例1 知1－练感悟新知解：正数：+0.005，，0.333…，5；负数：－100，－，－4.解题秘方：直接根据定义判断即可.解此题的关键是看符号. 知1－练感悟新知特别警示：判断正负数时，不能简单地认为带“+”号的数就是正数，带“－”号的数就是负数，如我们以后会学到－(－2)就不是负数，+(－3)也不是正数. 知1－练感悟新知方法点拨判断正数、负数的方法：首先要确定它不为零；其次看它的“+”“－”号的呈现形式：若不含“+”“－”号，或只含“+”号，或“－”号的个数为偶数，则为正数，否则为负数. 感悟新知知2－讲知识点“0”的再认识20的意义(1)0既不是正数，也不是负数，是正数和负数的分界点.(2)0既表示没有，也表示有，它常用来表示某些量的基准数.(3)0不是最小的数，它小于任何正数，大于任何负数. 感悟新知知2－讲特别提醒：(1)我们现在学习的数可以分为三类：正数、负数和0.(2)0有“双重”意义，既表示“没有”，又不要忽视它还表示“有”. 感悟新知知2－练下列结论正确的是()A.不大于0的数一定是负数B.海拔高度是0米表示没有高度C.0是非正数D.不是正数的数一定是负数例2 感悟新知特别解读1.“不大于”表示“小于或等于”，“不小于”表示“大于或等于”.2.“非正数”就是“不是正数的数”，包括负数和0；“非负数”就是“不是负数的数”，包括正数和0.知2－练 知2－练感悟新知答案：C解题秘方：利用0的几种不同方面的意义用排除法解决问题.解：选项A中“不大于0”表示的是“小于或等于0”；选项B中“海拔高度是0米”表示的是“与海平面一样高”；选项D中“不是正数的数”可以是负数或0. 感悟新知知3－讲知识点相反意义的量31.定义在生活中存在各种各样的量，其中有一种量，它们的属性相同(即同类量)，但表示的意义却相反，我们把这样的量叫做相反意义的量. 感悟新知知3－讲特别提醒：相反意义的量的“两要素”：(1)具有相反意义的量是成对出现的，单独的一个量不能称为具有相反意义的量.(2)具有相反意义的量必须是同类量，只要求具有相反意义，不要求数量一定相等，所以与一个量具有相反意义的量不止一个. 感悟新知知3－讲2.用正数、负数表示具有相反意义的量为了更好地区分这些具有相反意义的量，若我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，则与它具有相反意义的量就可以用负数表示. 知3－讲感悟新知特别解读1.用正数、负数表示具有相反意义的量时，究竟哪一种意义的量为正，是可以任意选择的.2.用正数、负数表示具有相反意义的量，在描述向指定方向变化的情况时，一般地，向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示. 知3－练感悟新知下列各组中，不是互为相反意义的量的是()收入80元与支出20元B.上升10米与下降17米C.向东5米与向西8米D.存入100元与降价10元例3 知3－练感悟新知解题秘方：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，“正”和“负”相对，同时要注意单位一致.如上升5米与下降10摄氏度，就不是表示相反意义的量. 知3－练感悟新知答案：D解：A.收入80元与支出20元具有相反意义，故A不符合题意；B.上升10米与下降17米具有相反意义，故B不符合题意；C.向东5米与向西8米具有相反意义，故C不符合题意；D.存入100元与降价10元不具有相反意义，故D符合题意． 感悟新知解法提醒判断相反意义的量的方法：要紧扣相反意义的量的“两要素”，先看它们是不是同一类量，再看它们是否意义相反，两者缺一不可.知3－练 知3－练感悟新知例4(1)天气预报说某地12月某天的最高温度是零上8℃，最低温度是零下6℃.若规定零上温度为正，则零上8℃可记作_______℃，零下6℃可记作_______℃.解题秘方：先判断正负表示的实际意义，然后用正负数表示各量. 知3－练感悟新知答案：+8(或8)；－6解：因为规定零上温度为正，所以零下温度为负，故填“+8”“－6”； 知3－练感悟新知(2)如果某蓄水池的水位比标准水位高3m，记作+3m，那么比标准水位低0.5m应记作__________；恰好在标准水位应记作___________.解：比标准水位高用正数表示，那么比标准水位低就用负数表示，恰好在标准水位就用0表示，故填“－0.5m；0m”；－0.5m0m 知3－练感悟新知(3)某地区的平均高度高于海平面310m，记作海拔高度+310m，则海拔高度－270m表示_____________________.低于海平面270m解：高于海平面的海拔高度用正数表示，所以负数表示海拔高度低于海平面，故填“低于海平面270m”. 感悟新知方法点拨用正数和负数表示具有相反意义的量时，关键要明确“基准”及具有相反意义的量的规定，有的在题目中有规定，如(1)小题；有的需要根据已知描述的量分析出“基准”，如(2)(3)小题，再根据这个“基准”描述其他的量.知3－练 感悟新知知4－讲知识点有理数及其分类41.有理数的相关概念(1)整数：正整数、0、负整数统称整数，如：－3，－2，0，1，2，3，….(2)分数：正分数、负分数统称分数，如3，0.3，－1.25，－，….(3)有理数：整数和分数统称有理数. 感悟新知知4－讲2.有理数的分类(2)按有理数的性质分类：(1)按有理数的定义分类： 知4－讲感悟新知特别提醒1.可化为分数的小数也归类于分数，其中有限小数和无限循环小数可化为分数.2.非负整数是在整数范围内取非负数，包括正整数和0.3.不管按什么标准分类，最终将有理数都分为五类：正整数、0、负整数、正分数、负分数.4.正有理数都是正数，但正数不一定都是正有理数. 感悟新知知4－讲3.有理数分类的三原则(1)分类不重复：所分的各类应当互不包含.例如，有理数分为非负有理数、0和非正有理数，就违反了这一规则.(2)分类无遗漏：所分各类之“和”必须是原来的全部.例如，将有理数分为正有理数和负有理数就漏掉了0.(3)标准要统一：必须按同一分类标准进行分类.例如，将有理数分为正有理数、0和负分数，分类标准不统一，漏掉了负整数这一类. 感悟新知知4－讲4.数集的表示(拓展)把一类数放在一起，就组成了一个集合，简称数集.在对有理数进行分类时，每种分类结果都可以看成一个数的集合.例如：全部正整数组成了正整数集合，全部负有理数组成了负有理数集合，全部有理数组成了有理数集合.集合可用圆圈或大括号表示，如果填入的数只是集合的一部分，集合的最后要有“…”. 知4－讲感悟新知特别提醒1.有理数只包括整数和分数，无限不循环小数不能转化成分数，故无限不循环小数不是有理数.2.小数可分为有限小数和无限小数两种，而无限小数又分为无限循环小数和无限不循环小数两种. 感悟新知知4－练例5[期中·宜兴]在0，+3.5，－，，0.1010010001…(相邻两个1之间依次增加1个0)，0.13中，有理数有()A．1个B．2个C．3个D．4个 知4－练感悟新知解：在0，+3.5，－，，0.1010010001…(相邻两个1之间依次增加1个0)，0.13中，有理数为0，+3.5，－，0.13，有4个.解题秘方：判断有理数要紧扣其定义，也就是看一个数是整数还是分数．答案：D 感悟新知知4－练例6把下列各数分别填入相应的集合里：－2，0，0.314，25%，11，，－3，0.3，1.非负有理数集合：｛…｝；整数集合：｛…｝；分数集合：｛…｝；自然数集合：｛…｝；非正数集合：｛…｝. 方法点拨填写数集的两种方法：1.依次分析所给的数，把它们写入某一个或某几个集合中，如－2是整数也是非正数，可以把－2写入这两个集合中；2.从给出的数中找出属于每个集合的所有数，如填写非负有理数集合时，把给出的数中的0和正有理数全填入集合中即可.感悟新知知4－练 知4－练感悟新知解题秘方：按照各集合中元素的特征进行填写.解：非负有理数集合：｛0，0.314，25%，11，，0.3，1，…｝；整数集合：｛－2，0，11，…｝；分数集合：｛0.314，25%，，－3，0.3，1，…｝； 知4－练感悟新知自然数集合：｛0，11，…｝；非正数集合：｛－2，0，－3，…｝. 知4－练感悟新知特别警示1.0是最小的自然数，写自然数集合时不能忘记写0；2.非负有理数包含正有理数和0. 正数和负数正数0相反意义的量一个量另一个量负数分界点基准数有理数