第1章有理数1.6有理数的乘方第1课时有理数的乘方教案（沪科版七上）

1.6有理数的乘方第1课时有理数的乘方教学目标1．理解有理数乘方的意义；2．掌握有理数乘方的运算；3．能利用数学知识解决实际问题，激发学生学习的兴趣，树立解决问题的信心。教学重难点【教学重点】正确理解乘方的意义，能利用乘方的运算法则进行有理数的乘方运算。【教学难点】会进行有理数的乘方运算；(－)n与－n的区别；乘方在生活中的应用。课前准备课件、教具等。教学过程一．创设情境　提出问题问题情景一：边长为２的正方形面积是多少？棱长为２的正方体的体积是多少？问题情境二：请哪一位吃过兰州拉面的同学说一说拉面的制作过程？制作过程如下图（多媒体展示）教者设法引导学生将生活问题用数学的眼光来观察解决．1．让学生观察“拉面”图．2．猜一猜共有多少根．3．让学生用带来的线做“拉面”的活动．4．学生通过实际操作，搞清楚3次相当于几个2相乘，假如是6次、20次呢？分别是几个2相乘？小组讨论拉次n次，相当于几个2相乘，并全班交流．5．能否用算式表示这种关系？引导20个2连加可写成什么？20×220个2相乘可写成什么？220在小学我们已经学习过·，记作2，读作的平方(或的二次方)；··作3，读作的立方(或的三次方)；那么，···可以记作什么?读作什么?····呢?··……(共有n个,n是正整数)呢?在小学对于字母我们只能取正数,进入中学后，我们学习了有理数，那么还可以取哪些数呢?请举例说明。-4- 二．分析探索　　问题解决新知一．乘方的定义：（1）．求n个相同因数的积的运算叫做乘方．（2）．乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数．幂底数指数一般地，在n中，取任意有理数，n取正整数，以后我们还要学习取非有理数，n取非正整数的情况．应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果，当看作的n次方的结果时，也可以读作的n次幂．（3）．我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，就是表示n个相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算．巩固练习1.(1)在52中，底数是____，指数是____，52读作____或读作____.(2)在(-4)2中，底数是____，指数是____，读作____或读作____.(3)在-42中，底数是____，指数是____，读作____或读作____.(4)底数是____，指数是____。2.你会计算下面的题目吗？不妨试一试(1)2，2，3，24；(2)-2，2，3，(-2)4；(3)0，02，03，04教师指出：2就是21，指数1通常不写。然后让三个学生在黑板上计算。议一议引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系?（从底数的正负性和指数的奇偶性分析）新知二.乘方的符号(1)横向观察正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零．-4- (2)纵向观察互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等．(3)任何一个数的偶次幂都是非负数．(4)当底数是负数或分数时，必须加括号，把它看成一个整体．你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?（生讨论后，师归纳如下）当＞0时，n＞0(n是正整数)；当<0，n为偶数（奇数）时,幂的结果为正数（负数）；当=0时，n=0(n是正整数)。(以上为有理数乘方运算的符号法则)三．应用反思　拓展创新你能再算一下以下各题吗？(1)(-3)2，(-3)3，［-(-3)］5；(2)-32，-33，-(-3)5；(3)，学生做完后小组互相对答案。教师引导学生观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，(-)n的底数是-，表示n个(-a)相乘，-n是n的相反数，这是(-)n与-n的区别。教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了。归纳：a2n=(-a)2n(n是正整数)；=-(-a)2n-1(n是正整数)；a2n≥0(a是有理数，n是正整数)。练一练（师注意巡视，发现问题，及时解决）(1)，，，-，；(2)(-1)2001，3×22，-42×(-4)2，-23÷(-2)3；-4- 新知三．有理数的混合运算例：观察：下面算式里有哪几种运算？3+50÷22×(－)－1加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方叫做第三级运算。有理数的混合运算，应注意如下运算顺序：①先算乘方，再算乘除，最后算加减；②同级运算，按照从左至右的顺序进行；③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的。练习：计算　　１.　34×＋(－22)×÷2２.　2×(－３)3－4×(－3)＋15　　　　　　　３.四．总结反思拓展升华两个问题：1．乘方是怎样一种特殊的运算？2． 负数的幂的符号如何确定？三个关注：1． 关注生活，用数学眼光观察生活中的实际问题．２.关注用“一般——特殊——一般”的数学思想方法是研究问题的一种常用方法．3．括号的作用４.有理数混合运算的法则．通过本节课的学习，结合自己的做题体会，说一说这节课中自己容易出现的问题是什么？五、布置作业课后相关练习-4-