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第1章有理数1.6有理数的乘方第1课时有理数的乘方教案(沪科版七上)

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1.6有理数的乘方第1课时有理数的乘方教学目标1.理解有理数乘方的意义;2.掌握有理数乘方的运算;3.能利用数学知识解决实际问题,激发学生学习的兴趣,树立解决问题的信心。教学重难点【教学重点】正确理解乘方的意义,能利用乘方的运算法则进行有理数的乘方运算。【教学难点】会进行有理数的乘方运算;(-)n与-n的区别;乘方在生活中的应用。课前准备课件、教具等。教学过程一.创设情境 提出问题问题情景一:边长为2的正方形面积是多少?棱长为2的正方体的体积是多少?问题情境二:请哪一位吃过兰州拉面的同学说一说拉面的制作过程?制作过程如下图(多媒体展示)教者设法引导学生将生活问题用数学的眼光来观察解决.1.让学生观察“拉面”图.2.猜一猜共有多少根.3.让学生用带来的线做“拉面”的活动.4.学生通过实际操作,搞清楚3次相当于几个2相乘,假如是6次、20次呢?分别是几个2相乘?小组讨论拉次n次,相当于几个2相乘,并全班交流.5.能否用算式表示这种关系?引导20个2连加可写成什么?20×220个2相乘可写成什么?220在小学我们已经学习过·,记作2,读作的平方(或的二次方);··作3,读作的立方(或的三次方);那么,···可以记作什么?读作什么?····呢?··……(共有n个,n是正整数)呢?在小学对于字母我们只能取正数,进入中学后,我们学习了有理数,那么还可以取哪些数呢?请举例说明。-4- 二.分析探索  问题解决新知一.乘方的定义:(1).求n个相同因数的积的运算叫做乘方.(2).乘方的结果叫做幂,相同的因数叫做底数,相同因数的个数叫做指数.幂底数指数一般地,在n中,取任意有理数,n取正整数,以后我们还要学习取非有理数,n取非正整数的情况.应当注意,乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果,当看作的n次方的结果时,也可以读作的n次幂.(3).我们知道,乘方和加、减、乘、除一样,也是一种运算,就是表示n个相乘,所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算.巩固练习1.(1)在52中,底数是____,指数是____,52读作____或读作____.(2)在(-4)2中,底数是____,指数是____,读作____或读作____.(3)在-42中,底数是____,指数是____,读作____或读作____.(4)底数是____,指数是____。2.你会计算下面的题目吗?不妨试一试(1)2,2,3,24;(2)-2,2,3,(-2)4;(3)0,02,03,04教师指出:2就是21,指数1通常不写。然后让三个学生在黑板上计算。议一议引导学生观察、比较、分析这三组计算题中,底数、指数和幂之间有什么关系?(从底数的正负性和指数的奇偶性分析)新知二.乘方的符号(1)横向观察正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,偶次幂是正数;零的任何次幂都是零.-4- (2)纵向观察互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数,偶次幂相等.(3)任何一个数的偶次幂都是非负数.(4)当底数是负数或分数时,必须加括号,把它看成一个整体.你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?(生讨论后,师归纳如下)当>0时,n>0(n是正整数);当<0,n为偶数(奇数)时,幂的结果为正数(负数);当=0时,n=0(n是正整数)。(以上为有理数乘方运算的符号法则)三.应用反思 拓展创新你能再算一下以下各题吗?(1)(-3)2,(-3)3,[-(-3)]5;(2)-32,-33,-(-3)5;(3),学生做完后小组互相对答案。教师引导学生观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果,让学生自己体会到,(-)n的底数是-,表示n个(-a)相乘,-n是n的相反数,这是(-)n与-n的区别。教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果,让学生自己体会到,写分数的乘方时要加括号,不然就是另一种运算了。归纳:a2n=(-a)2n(n是正整数);=-(-a)2n-1(n是正整数);a2n≥0(a是有理数,n是正整数)。练一练(师注意巡视,发现问题,及时解决)(1),,,-,;(2)(-1)2001,3×22,-42×(-4)2,-23÷(-2)3;-4- 新知三.有理数的混合运算例:观察:下面算式里有哪几种运算?3+50÷22×(-)-1加法和减法叫做第一级运算;乘法和除法叫做第二级运算;乘方和开方叫做第三级运算。有理数的混合运算,应注意如下运算顺序:①先算乘方,再算乘除,最后算加减;②同级运算,按照从左至右的顺序进行;③如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,然后算大括号里的。练习:计算  1. 34×+(-22)×÷22. 2×(-3)3-4×(-3)+15       3.四.总结反思拓展升华两个问题:1.乘方是怎样一种特殊的运算?2. 负数的幂的符号如何确定?三个关注:1. 关注生活,用数学眼光观察生活中的实际问题.2.关注用“一般——特殊——一般”的数学思想方法是研究问题的一种常用方法.3.括号的作用4.有理数混合运算的法则.通过本节课的学习,结合自己的做题体会,说一说这节课中自己容易出现的问题是什么?五、布置作业课后相关练习-4-

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2023-08-05 06:54:01 页数:4
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文章作者:随遇而安

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