2022-2023学年天津市河西区七年级上册期末数学试卷及答案

2022-2023学年天津市河西区七年级上册期末数学试卷及答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.计算：的结果等于（）A.B.C.7D.3【答案】A2.下列各组数中，互为相反数的是（）A.2与B.与1C.与D.2与【答案】C3.天津到上海的铁路里程约米，用科学记数法表示的结果（）A.B.C.D.【答案】B4.由5个小立方体搭成如图所示的几何体，从左面看到的平面图形是（）A.B.C.D.【答案】D5.下列方程变形正确的是（）A.由得B.由得C.由得D.由得 【答案】C6.下列说法正确的是（　　）A.一点确定一条直线B.两条射线组成的图形叫角C.两点之间线段最短D.若AB=BC，则B为AC的中点【答案】C7.下列各组中的两个单项式为同类项的是（）A.和B.和C和D.和【答案】D8.在灯塔O处观测到轮船A位于南偏东的方向，同时轮船B位于北偏东的方向，那么的大小为（）A.B.C.D.【答案】A9.父亲与小强下棋（设没有平局），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是（　　）A.2B.3C.4D.5【答案】C10.如图，长为的长方形，沿图中虚线裁剪成四个形状大小完全相同的小长方形，那么每个小长方形的周长为（）（用含a的式子表示）A.B.C.D.【答案】C二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11.单项式的次数是____________． 【答案】12.计算的结果等于______.【答案】13.已知方程（a﹣5）x|a|﹣4+2=0是关于x的一元一次方程，则a的值是_____．【答案】-514.____________．【答案】15.如图，点O在直线AB上，射线OD平分∠AOC，若∠AOD=20°，则∠COB的度数为_____度．【答案】14016.如图，下列是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第5个图案中有_________个涂有阴影的小正方形，第n个图案中有_________个涂有阴影的小正方形（用含有n的式子表示）．【答案】①.21②.4n+1##1+4n三、解答题：（本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）17.计算：（1）；（2）【答案】（1）；（2）17（1）先计算有理数的乘除法，然后计算加减法即可；（2）利用乘法分配律计算即可． 【详解】解：（1）；（2）．18.解下列方程：（1）（2）【答案】（1）；（2）.（1）先去括号，然后移项、合并，系数化为1，即可得到答案；（2）先去分母、去括号，然后移项、合并，系数化为1，即可得到答案.【详解】解：（1），∴，∴，∴；（2），∴，∴，∴，∴.19.已知，（1）求；（2）若，求的值 【答案】（1）；（2）57（1）根据整式的混合运算，即可得到答案；（2）利用绝对值的非负性求出x、y的值，然后代入计算，即可得到代数式的值.【详解】解：（1）∵，，∴==；（2）∵，∴，，∴，，∴原式===.20.如图，已知B、C两点把线段分成三部分，M为的中点，，求的长．【答案】的长为20由题意得AB=AD，由中点的定义可知AM=AD，从而可得到AD−AD=6，从而可求得AD的长．详解】解：∵B、C两点把线段AD分成2：5：3三部分，∴AB=AD，CD=AD．∵M为AD的中点，∴AM=AD．∵BM=AM-AB，∴AD−AD=6． 解得：AD=20．答：的长为20．21.如图，已知∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=14°，求∠AOC的度数．【答案】∠AOC=84°．此题可以设∠AOB=xº，∠BOC=2xº，再进一步表示∠AOC=3xº，根据角平分线的概念表示∠AOD，最后根据∠AOD-∠AOB=∠BOD，列方程即可计算．【详解】解：设∠AOB=xº，∠BOC=2xº.则∠AOC=3xº，又OD平分∠AOC，∴∠AOD=x，∴∠BOD=∠AOD−∠AOB=x−x=14º，∴x=28º，即∠AOC=3x=3×28º=84º.22.国庆节期间，甲、乙两商场以相同价格出售同样的商品，并且各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过元后，超出的部分打八五折收费；在乙商场累计购物超过元后，超出的部分打九折收费．设小华预计累计购物x元（）．（1）计算一下，小华预计累计购物多少元商品时，到两个商场购物实际所付的费用相同？（2）如果小华预计累计购物元商品，她选哪个商场购物比较合适？说明理由．【答案】（1）500元（2）甲商场，理由见解析（1）根据题意表示出两个商场的费用，列方程即可；（2）分别求出在两个商场的费用比较大小即可．【小问1详解】解：设小华累计购物x元（），到两个商场购物实际所付的费用相同．根据题意，得． 整理，得，解得．答：小华累计购物500元商品时，到两个商场购物实际所付的费用相同．【小问2详解】解：当累计购物600元商品时，在甲商场购物所付的费用为（元），在乙商场购物所付的费用为（元）．因为，所以小华选甲商场购物比较合适．23.已知线段AB＝m（m为常数），点C为直线AB上一点，点P、Q分别在线段BC、AC上，且满足CQ＝2AQ，CP＝2BP．（1）如图，若AB＝6，当点C恰好在线段AB中点时，则PQ＝　　；（2）若点C为直线AB上任一点，则PQ长度是否为常数？若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由；（3）若点C在点A左侧，同时点P在线段AB上（不与端点重合），请判断2AP+CQ﹣2PQ与1的大小关系，并说明理由．【答案】（1）4；（2）PQ是一个常数，即是常数m；（3）2AP+CQ﹣2PQ＜1，见解析．（1）根据已知AB＝6，CQ＝2AQ，CP＝2BP，以及线段的中点的定义解答；（2）由题意根据已知条件AB＝m（m为常数），CQ＝2AQ，CP＝2BP进行分析即可；（3）根据题意，画出图形，求得2AP+CQ﹣2PQ＝0，即可得出2AP+CQ﹣2PQ与1的大小关系．详解】解：（1）∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，∴CQ＝AC，CP＝BC，∵点C恰好在线段AB中点，∴AC＝BC＝AB，∵AB＝6， ∴PQ＝CQ+CP＝AC+BC＝×AB+×AB＝×AB＝×6＝4；故答案为：4；（2）①点C在线段AB上：∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，∴CQ＝AC，CP＝BC，∵AB＝m（m为常数），∴PQ＝CQ+CP=AC+BC＝×（AC+BC）＝AB=m；②点C在线段BA的延长线上：∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，∴CQ＝AC，CP＝BC，∵AB＝m（m为常数），∴PQ＝CP﹣CQ＝BC﹣AC＝×（BC﹣AC）＝AB＝m；③点C在线段AB的延长线上：∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，∴CQ＝AC，CP＝BC，∵AB＝m（m为常数），∴PQ＝CQ﹣CP＝AC﹣BC＝×（AC﹣BC）＝AB＝m；故PQ是一个常数，即是常数m；（3）如图：∵CQ＝2AQ， ∴2AP+CQ﹣2PQ＝2AP+CQ﹣2（AP+AQ）＝2AP+CQ﹣2AP﹣2AQ＝CQ﹣2AQ＝2AQ﹣2AQ＝0，∴2AP+CQ﹣2PQ＜1．