2021-2022学年天津市河西区七年级上册期末数学试卷及答案

2021-2022学年天津市河西区七年级上册期末数学试卷及答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确答案填在下面的表格里．1.计算的结果等于（）A.B.-18C.7D.-7【答案】D2.下列各组数中，互为相反数的是（）.A.与B.与C.2与D.与1【答案】A3.下列方程为一元一次方程的是（）A.B.C.D.【答案】B4.如图所示，由7个相同的小正方体组合成一个立体图形，从它上面看到的平面图形是（　　）A.B.C.D.【答案】A5.下列方程变形正确的是（）A.由得B.由得 C.由得D.由得【答案】C6.如图，从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是（　　）A.因为它最直B.两点确定一条直线C.两点间的距离的概念D.两点之间，线段最短【答案】D7.下列说法中，正确的有（　　）个．①射线AB与射线BA是同一条射线；②连接两点的线段叫做这两点的距离；③把一个直角三角形以直角边为轴旋转一周得到的几何体是圆柱；④等角的余角相等；⑤因为AM＝MB，所以点M是AB的中点．A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】B8.在灯塔O处观测到轮船A位于南偏西55°的方向，同时轮船B位于北偏西60°的方向，那么∠AOB的大小为（）A.115°B.5°C.45°D.65°【答案】D9.一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了．已知水流的速度是，设船在静水中的平均速度为，根据题意列方程（）．A.B.CD.【答案】C10.已知数轴上的四点P，Q，R，S对应的数分别为p，q，r，s．且p，q，r，s ．在数轴上的位置如图所示，若，，，则等于（）A.3B.4C.2D.5【答案】B二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11.计算：_____.【答案】212.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，这个数用科学记数法表示为______．【答案】13.单项式的系数是______．【答案】14.若的余角比它的补角的一半还少10°，那么___°．【答案】2015.______°______＇______＂．【答案】①.54°②.21′③.36″16.我们定义：若两个角差的绝对值等于，则称这两个角互为“正角”，其中一个角是另一个角的“正角”，如：，，，则和互为“正角”.如图，已知,射线平分,在的内部，若,则图中互为“正角”的共有___________对. 【答案】7三、解答题：（本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）-41（2）-1（1）根据有理数的乘方、乘法分配律计算即可；（2）先算括号，再算除法，即可得到答案．【小问1详解】原式；【小问2详解】原式．18.先化简，再求值：，其中，．【答案】，原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：=== 将，代入，原式==．19.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）（1）方程去括号，移项，合并同类项，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．【小问1详解】解：去括号得：移项得：合并同类项得：【小问2详解】解：去分母得：去括号得：移项得：合并同类项得：系数化为1得：20.如图O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．（1）求∠BOD的度数； （2）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由．【答案】（1）155°（2）平分，理由见解析；（1）利用角平分线和补角的定义计算求值即可；（2）利用余角的定义求出∠COE的度数，再由补角的定义求出∠BOC的度数即可；【小问1详解】解：∵∠AOC=90°，OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠DOC=∠AOC=25°，∵∠AOD+∠BOD=180°，∴∠BOD=180°-∠AOC=155°；【小问2详解】解：平分，理由如下：∵∠AOC=50°，∠AOC+∠BOC=180°，∴∠BOC=180°-50°=130°，∵∠DOE=90°，∠DOC=25°，∠DOE=∠DOC+∠COE，∴∠COE=90°-25°=65°，∵∠BOC=150°，∠BOC=∠COE+∠BOE，∴∠COE=∠BOE=65°，∴OE平分∠BOC；21.如图，已知点E是的中点，，，，求线段的长．【答案】9cm根据线段中点的性质，可得BC与BE的关系，根据BE与AC的关系，可得AC的长，根据线段的和差，可得AB的长，再根据AD与DB的关系，可得DB的长，根据线段的和差可得答案．【详解】解：E是BC的中点，BE=AC=3cm，∴BC=2BE=6（cm）， ∴AC=3×5=15（cm），则AB=AC-BC=15-6=9（cm），∵AD=DB，AD+DB=AB，∴DB+DB=9，∴DB=6，∴DE=DB+BE=6+3=9（cm）．22.用A4纸在复印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元．在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元．设小明要复印x页文件，根据要求完成下列解答：（1）完成表格：20页30页…x页复印社收费（元）2.43.3…图书馆收费（元）2…（2）当x为何值时，在复印社与图书馆复印文件收费一样？（3）当时，在哪家复印文件更省钱？（直接写出结果即可）【答案】（1）3，，；（2）（3）复印社复印的收费方式更省钱（1）根据收费标准，列代数式即可；（2）当x≤20时，很显然两处收费不等，根据（1）的关系式建立方程，解出即可；（3）根据（2）的结果，分别计算后比较即可作出判断．【小问1详解】解：2.4+0.09（x﹣20）＝（0.09x+0.6）元；0.1×30＝3（元），0.1×x＝0.1（元），填表如下： 20页30页…x页誊印社收费（元）2.43.3…0.09x+0.6图书馆收费（元）23…0.1x故答案为：0.09x+0.6，3，0.1x；【小问2详解】解：由题意，得0.09x+0.6＝0.1x，解得x＝60．答：当x＝60时，两处的收费一样；【小问3详解】解：当x＝300时，誊印社收费：2.4+0.09×（300﹣20）＝27.6（元），图书馆收费：0.1×300＝30（元），因为27.6＜30，所以誊印社复印的收费方式更省钱．23.已知，过点作．（1）若，求的度数；（2）已知射线平分，射线平分．①若，求的度数；②若，则的度数为（直接填写用含的式子表示的结果）【答案】（1）或；（2）①；②或（1）分两种情况：当射线、在射线同侧时，当射线、在射线两侧时，分别求出∠AOC的度数，即可；（2）①分两种情况：当射线、在射线同侧时，当射线、在射线两侧时，分别求出的度数，即可；②分两种情况：当射线OC在∠AOB内部时，当射线OC在∠AOB外部时，分别用表示出的度数，即可．【详解】（1）当射线、在射线同侧时，如图1所示，∵，，∴， 当射线、在射线两侧时，如图2所示，∵，，∴．综上可得，的度数为或；（2）①当射线、在射线同侧时，如图3所示，∵射线平分，∴，∵，，∴，∵射线平分，∴，∴．当射线、在射线两侧时，如图4所示，∵射线平分，∴，∵，，∴，∵射线平分，∴，∴，综上可得，的度数为；②当射线OC在∠AOB内部时，如图5，∵射线平分，∴，∵射线平分，∴，∵， ∴．当射线OC在∠AOB外部时，如图6，∵射线平分，∴，∵，，∴，∵射线平分，∴，∴，综上所述：的度数为：或．故答案是：或．