重庆市永川中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（Word版附解析）

永川中学高2023级10月月考数学试题（高2023级）一､单选题（每小题5分，共40分）1.已知命题，则为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用含有量词的否定方法进行求解.【详解】因为，所以.故选：B.2.若，则的值是（）A.1或或2B.1或2C.D.1或【答案】C【解析】【分析】根据得到或，然后解方程根据元素的互异性进行取舍即可.【详解】因为，所以①或②，由①得或，其中与元素互异性矛盾，舍去，符合题意，此时，由②得，符合题意，此时，故选：C.3.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】先找到命题成立的等价条件，再分析充分不必要条件.【详解】等价于，∴“”为真命题等价条件为，∴命题“”是真命题的一个充分不必要条件，则a的取值范围是的真子集，故选：A4.设a，，且，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由，可得，A错；利用作差法判断B错；由，而，可得C错；利用基本不等式可得D正确．【详解】，，故A错；，，即，可得，，故B错；，，而，则，故C错；，，，等号取不到，故D正确；故选：D5.设集合或，，若，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先求得，再结合集合及，运算即可得解.【详解】由集合或，则，又集合且，则， 故选：B6.已知，，且，若对任意的，恒成立，则实数m的值不可能为（）A.B.C.D.2【答案】B【解析】【分析】先用基本不等式求出的最小值，以确定的范围，再解不等式即可求出m的范围.【详解】由条件，得，，，即，得，解得或；故选：B.7.设函数为一次函数，且，则（）A.3或1B.1C.1或D.或1【答案】B【解析】【分析】利用待定系数法设一次函数，代入等式求解，求出函数解析式.【详解】设一次函数，则，，，解得或， 或，或.故选：B.【点睛】此题考查利用待定系数法求函数解析式，涉及多项式相等对应项系数相等建立方程组，准确计算即可求解.8.函数的定义域为，对于内的任意都有成立，则的值为A.B.C.D.以上答案均不正确【答案】A【解析】【详解】由,可得函数在x=1处取到最大值,即的对称轴为x==1,解得b=2,又,则的解集为[-1,3],则-c=,即c=3,,则=,故选A.点睛:本题考查复合函数的单调性和二次函数的性质,属于中档题目.由,可得函数在x=1处取到最大值,即根号下开口向下的二次函数的对称轴为x=1,可求出b的值,再由可得x=-1为的一个零点,再根据对称性可得的解集为[-1,3],由韦达定理求出c的值,即可求出函数解析式.二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.下列各组中M、P表示不同集合的是（）A.，B.C.，D.，【答案】BD【解析】 【分析】根据集合相等概念依次分析各选项即可得答案.【详解】选项A中，根据集合的无序性可知；选项B中，(3，1)与(1，3)表示不同的点，故M≠P；选项C中，M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}=，=，故M=P；选项D中，M是二次函数y＝x2－1，x∈R的所有组成的集合，而集合P是二次函数y＝x2－1，x∈R图象上所有点组成的集合，故．故选：BD．10.下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（）A.和B.和C.D.和【答案】AC【解析】【分析】根据相同函数的对应法则、定义域都相同，结合各选项的函数解析式化简并求出定义域，即可确定正确答案.【详解】A：与定义域和对应法则都相同，为同一函数；B：定义域为，而定义域为R，它们的定义域、对应法则都不同，不为同一函数；C：与定义域和对应法则都相同，为同一函数；D：定义域为，而定义域为或，它们定义域不同，不为同一函数.故选：AC11.下列函数中，值域为的是（）A.B.C.D. 【答案】AC【解析】【分析】利用配方法、常数分离法、换元法即可得到各个函数的值域.【详解】对于A，，显然符合；对于B，，显然不符合；对于C，，令∴，显然符合；对于D，，显然不符合；故选：AC12.下列不等式正确的有（）A.若，则函数的最小值为2B.最小值等于4C.当D.函数最小值为【答案】CD【解析】【分析】利用基本不等式的性质和对勾函数单调性依次判断选项即可.【详解】对选项A，，令，则，，，根据对勾函数的单调性知：在上单调递增，，故A错误；对选项B，当时，根据对勾函数的单调性知：为减函数，所以，故B错误；对选项C，因为，，所以， 当且仅当，即时，等号成立，故C正确；对选项D，，当且仅当，即时，等号成立，故D正确.故选：CD.三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上.）13.已知集合有且仅有两个子集，则实数__________.【答案】1或【解析】【分析】结合已知条件，求出的解的个数，然后对参数分类讨论，并结合一元二次方程的根的个数与判别式之间的关系求解即可.【详解】若A恰有两个子集，所以关于x的方程恰有一个实数解，①当时，，满足题意；②当时，，所以，综上所述，或故答案为：1或.14.已知函数，则___________.【答案】2【解析】【分析】令，代入求解即可.【详解】令，.故答案为：215.已知集合，，若中恰有一个整数，则实数k的取值范围为______．【答案】 【解析】【分析】分类讨论解一元二次不等式，结合数轴即可得到结果.【详解】，由，可得，当时，，不适合题意，当时，，不适合题意，当时，，若中恰有一个整数，则，即.故答案为：16.已知关于的不等式的解集为且，则_________，的最小值为_________.【答案】①.2②.4【解析】【分析】由题可得，从而得出的关系，然后利用基本不等式即得.【详解】因为关于不等式的解集为，所以，所以，又，，因为当且仅当时取等号，所以的最小值为 故答案为：2；.四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17.已知集合，．（1）当时，求，；（2）若，求实数a的取值范围．【答案】（1）或，；（2）.【解析】【分析】（1）先求出集合,再利用集合的交并补运算即可；（2）利用，按，分类讨论，求出a的取值范围即可.【详解】（1）当时，集合,，（2）由，得当时，即时，解得，符合题意；当时，时，，解得综上可知：【点睛】本题考查了集合的交并补运算，集合的包含关系，分类讨论思想，属于基础题.18.（1）若，求的最大值，并求取得最大值时x的值；（2）求，在时的最小值，并求取得最小值时x的值.【答案】（1）时，最大值为12；（2）时，最小值为.【解析】【分析】（1）根据，结合基本不等式即可得出答案；（2）根据,结合基本不等式即可得出答案.【详解】解：（1）∵，∴，∴， 当且仅当，即时等号成立；所以时，函数的最大值为12；（2），∵，∴，∴，当且仅当，即时，等号成立，∴函数的最小值为.19.已知，.（1）若，，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围；（2）若，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求出集合B，由题意可得出，即可得出关于实数的不等式组，即可解出答案；（2）由参变分离法得出，对于任意恒成立，利用二次函数的基本性质求出在上的最大值，即可解出答案.【小问1详解】，且，，若，，且是的必要不充分条件，则,则且等号不同时成立，解得：，即实数的取值范围为：；【小问2详解】 若，恒成立，即，，令，，当时，取最大值为，则，即实数的取值范围为：.20.已知二次函数满足，且：（1）求的解析式；（2）若时，函数的图象恒在图象的上方，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）设二次函数，利用题目条件可以得到关于的方程组，解方程组得到，即可得到解析式；（2）因为的取值不同，函数的图象不同，所以我们可以先分类讨论，其次函数图象恒在函数图象上方，即有恒成立，于是问题转化为一元二次不等式恒成立问题，即可利用求解.【小问1详解】设二次函数，，由题意知：，整理得：，即：，解得：， ∴.【小问2详解】由（1）知，的图象开口向上，时，，解得：或，∴当，，图象在轴下方，当，，图象在轴上方，对于，当时，，当时，图象在图象的上方，不合题意，舍去；当时，，开口向上，当时，图象在图象的上方，不合题意，舍去；当时，，开口向下，函数的图象恒在图象的上方，即恒成立，即：恒成立，即：恒成立，，即有：，即：.综上，的取值范围是：.21.设．（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；（2）解关于的不等式．【答案】（1）（2）答案见解析【解析】【分析】（1）化简不等式，对进行分类讨论，结合判别式求得的取值范围.（2）化简不等式，对进行分类讨论，根据一元二次不等式的解法求得正确答案.【小问1详解】由得，恒成立，当时，不等式可化为，不满足题意；-当时，满足，即，解得； 故实数的取值范围是．【小问2详解】不等式，等价于．当时，不等式可化为，所以不等式的解集为；当时，不等式可化为，此时，所以不等式的解集为；当时，不等式可化为，①当时，，不等式的解集为；②当时，，不等式的解集为或；③当时，，不等式的解集为或.综上：当时，等式的解集为或--当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.-22.某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x米（）.（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？（2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围.【答案】（1）4米；（2）.【解析】 【分析】（1）由题意得出甲工程队报价元关于左右两侧墙的长度的函数，利用均值不等式求最小值即可；（2）由题意得不等式恒成立，分离参数后，利用均值不等式求最小值即可得解.【小问1详解】因为屋子的左右两侧墙的长度均为米（），底面积为12平方米，所以屋子的前面墙的长度均为米（），设甲工程队报价为元，所以（元），因为，当且仅当，即时等号成立，所以当左右两面墙的长度为米时，甲工程队报价最低为元.【小问2详解】根据题意可知对任意的恒成立，即对任意恒成立，所以对任意的恒成立，因为，，当且仅当，即时等号成立，所以，故当时，无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竟标成功.